摘要：针对高等教育大众化形势，结合我校数学专业复变函数课程建设的实际情况，从更新教学理念、优化教学内容、改革教学方法与手段等方面对复变函数课程的建设进行了积极的探索与实践, 取得了良好的教学效果。
Abstract: Facing with the popularization in higher education, combined with the actual situation of course construction of complex function of our school mathematics, this paper discussed the reform of complex function course in order to train innovative talents. The research included teaching concept, teaching content, teaching method. It has achieved positive result.
关键词： 复变函数；课程建设；教学改革
Key words: complex function；course construction；education reform
中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）21-0244-02
0 引言
复变函数是数学专业重要的专业基础课之一，该课程既是数学分析课程的延续，同时也为后继课程的继续学习提供进一步的知识和有效工具。目前，复变函数理论已渗透到现代数学的许多分支，对于这门课掌握的好坏，将直接影响到数学专业的许多后续课程的进一步学习和研究。另外，该课程对进一步巩固学生数学基本功，锻炼和提高学生的思维能力和数学应用能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法和良好数学素质起着重要的作用。因此，该课程建设的好坏，将对数学学科教学质量的高低有一定的影响。
1 更新教学理念
复变函数是介绍用复数方法，再结合一些近代数学的思想来研究函数的一门课程。这门课程的定位看似很明确，但从教学改革的角度来说，这门课程的挑战性较大。一方面学生对复数的理解本来就不透彻，对一般复数的结构、理论、应用技巧以及一些现代数学知识的了解更是比较模糊，再以复数以及一些现代数学的思想作为工具来研究函数，学生会感到一下难于接受；另一方面，作为既注意理论又比较强调应用的一门课程，内容弹性比较大，讲授方式弹性也比较大。
以往的教学侧重于数学理论的推导，忽视了复变函数的具体应用背景。这种做法的优点在于：加强了数学基本技能的培养，使学生有较高的理论水平；但其缺点是容易导致学生在学习中目的性不明确，使很多学生失去学习兴趣，失去学习信心，造成学生忽视应用的倾向，对培养高素质、应用型、创新型人才不利。随着教学改革的不断深入，新的历史时期人才培养模式的变化，改革复变函数课程的认识也更明确。在新的历史时期，我们的课程也要做到与时俱进，在讲解基础数学概念与应用背景的同时，注重使学生理解抽象的数学研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来，实际问题驱动理论教学，重点讲解与数学类其它课程（如数学分析）的不同之所在。这样做的目的是使学生明白复变函数课程在现代科学技术中的重要地位，激发学生学习现代科学技术的兴趣，培养学生解决实际问题、从事科学研究的能力。
2 优化课程内容
复变函数课程的研究方法直接是数学分析的延续，其核心是建立具有良好性质的解析函数以及研究解析函数的若干方法；对部分多值函数的研究是复变函数不同于数学分析又一大特点，同时也是复变函数课程的难点之一。在课程的建设中，我们既注意保持课程的传统特点，更注意教学内容和教学与训练手段的更新。根据教学大纲的要求和后继课程的需要，结合本校本专业的学生的知识结构及培养目标，在教学过程中，无论从教学理念，还是教学内容和方法，都要进行不断的探索、研讨、总结，目的就是培养合格的、优秀的毕业生。
2.1 针对课程内容和方法的基础性和延续性，我们在处理属于分析学的内容和方法时，经常采用与数学分析进行类比的方法。使学生一方面能巩固数学分析的知识，另一方面也能切身体会复函的内容和方法与数分的内容和方法的密切联系与区别[2]。
2.2 针对本课程中多值函数内容较抽象，其一般研究方法涉及较深奥的拓扑学知识，初学的学生在这方面不易理解和掌握的实际，我们处理这部分内容时，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生的思维从具体到抽象的升华，帮助他们理解教学内容，掌握研究方法的实质。这样做既能调动学生的积极性和主动性，也能培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.3 复变函数中有一些内容应用性很强（例如解析函数的最大模原理、解析函数的惟一性定理、留数定理等）。对这些内容，我们在讲清其原理的基础上，尽可能多地补充一些应用的问题，让学生去思考。尤其是对后续课中需要用到而一般教材又很少涉及的典型问题（如模函数的增长性，有关零点与极点个数的等式和不等式等），强化他们的分析问题、解决问题的能力。
2.4 在课堂教学课程中，适当穿插讲解一些数学的发展简史，特别是复变函数的发展历史，一方面让学生对整个数学的发展简史有一个了解，另一方面使学生明白数学并不是一门枯燥的学问，它的发展历史实际上是与人类的进步和发展密不可分的，从而激发学生的学习兴趣。
2.5 考虑到我校学生的特点，我们把起点放的比较低，力求讲解细致，通俗易懂．在引入概念时注意和学生熟悉的知识相关联，定理的叙述和证明秉持“易读性”和“探索性”的双重原则，使之更适合学生接受知识由浅入深的自然过程。课程内容与传统教材比较，剔除了许多较困难、繁杂的证明，但保留了体现复变函数理论本质思想的核心内容，并对许多重要的定理证明做了更细致的阐述。
3 改革教学方法
教学过程是传统的讲授——答疑——习题课——作业批改等环节。在传统的教学环节中改进教学方法，关键在于老师对教学内容的理解和对人类(学生)学习过程的认知。基于上述认识，我们在教学过程中突出强调了下列几点：
3.1 注重教学过程的每一个环节 教师上课之前认真备课，晚自习答疑，作业全收全改，及时了解学生的学习情况。
3.2 注重课堂教学方法的多样性 讲授复变函数的概念时，强调“反璞归真”，讲清客观世界－数学抽象－数学语言，描述三者的关系。改变传统的直陈式讲授，采用拾级式、分解式、前后呼应、讨论式等讲授方法，基本化解了复变函数课程中的主要难点，提高了教学效果。同时鼓励学生以“批判”的态度学习，超越教师，超越教材，启发学生深入思考的积极性，在讲课中给学生留思考题，考试中增加需要讨论及得出结论的问题。
3.3 注重数学实践环节 复变函数理论在数学、自然科学、工程技术领域中都有广泛应用，在课程内容以及教学方法的改革中适当加入知识产生背景的介绍，结合先行课和后续课以及中学数学的有关内容，设计一些合理有趣的探究性问题是必要的，这些教学内容将有助于培养学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力，以期达到提高学生数学素质的目的.在解析函数初步、理论和理论的应用这三块内容中，分别选择典型的背景知识介绍或读物供学生参考。设计复数产生的合理性、用复数表示集合、复函数与实函数性质的比较等方面的探究性问题。在解析函数理论和应用这两部分，设计适量合理的能分别反映解析函数理论建立过程和理论应用的特点的研究性问题。抓习题课改革，讨论式习题课。利用网络优势扩大视野和活动范围。另外，还鼓励学生充分利用系实验室的计算机、网络环境及校、院图书馆、资料室资源扩展学生视野，培养和提高学生的综合能力和创新能力。
3.4 开发学生的自学能力 我们目前所处的社会是一个信息社会，“知识爆炸”很形象地形容了当前迅猛发展的科技现状。因此，仅仅具有大学里学的有限知识的大学毕业生很难适应实际工作的需要，他们也许会对千变万化的客观实际问题一筹莫展。显然，要想更好地工作，他们必须对专业知识进行延伸或深入地再学习。
事实上，每个大学生都有不同程度的自学潜能，但我们传统的过死的教学法几乎压抑了他们的自学才能，使他们自然不自然的成为知识领域里的“懒惰者”。我们在复变函数课程中有意识的贯彻一种“培养自学意识”的思想，让学生真正拥有一种自学能力。在几年的教学实践中，我们发现，这种“引线”式的教学方法确实能最大限度地开发学生们的自学能力，彻底打碎他们惯有的被动学习的心理定势，从而培养他们主动学习的意识。担心“接受不了，掌握不好”的忧虑是多余的。事实证明，同学们都能较好的掌握这些内容。这一点，在期中和期末考试中得以证明。
对书本上选学的内容，由于学时有限，不能利用课堂讲解，我们就指定同学自己学习，几个人一个小组，注重协作能力的培养，这是一种定向的有书本材料的自学。由于市场的灵活性及跨行业的横向联合的特点，社会日益需求那种多学科性人才。因此，今后的科研人员将在工作之时越来越多地进行有目标的学习。
3.5 注重阶段性的总结 有时由于学时有限，不能由教师来对所学内容进行总结，这时都会给学生布置下去，由学生自己对近一阶段所学内容进行总结，随时形成关于某一教学内容的小论文，组织课堂讨论。鼓励学生形成自己的知识结构，在复习时学会记住什么，“忘”掉什么。
4 更新教学手段
本课程的任务是使学生理解复变函数论的基本概念，能运用复变函数的知识解决相关实际问题的初步应用能力。该课程的讲授应当有助于培养学生的创新意识与创新能力，提高学生的逻辑思维、逻辑推理、逻辑表达能力与数学素养，为进一步学习后续课程打下必要的理论知识和论证方法的基础。在课堂教学过程中，有选择性地使用多媒体教学手段，让学生感到有些复杂的枯燥的数学问题用计算机来显示和处理，突破黑板二维空间的局限，激发学生学习复变函数课程的热情和兴趣。
4.1 自制多媒体课件 在课堂使用多媒体教学辅助手段，尤其一些著名的结果和需要动画说明的部分，让同学们能更直观、更形象、生动的理解，也更准确掌握内涵。
4.2 观看幻灯片 为了让学生更好地认识到《复变函数》是一门直接来源于应用问题并且有着很广泛的应用范围的基础课程，我们除了在教材和教学过程中尽量将每个重要概念的来龙去脉讲解清楚外，还利用幻灯片组织学生观看与复变函数的创立有关的内容。学生通过生动形象的形式了解复变函数的创立过程及其重要概念和理论的来龙去脉。
为适应现代教育的需要，符合学院提出的应用型人才的培养要求，经过复变函数课程组教师们的共同努力，编写了特色鲜明复变函数教材，制做了《复变函数》网页，提高了教学效果和效率，获得了学生的认可和好评。在教学内容，教学方法，教学手段上采取了一系列的教学改革。在改革中，我们改变了传统的教学模式，重视学生的素质教育，注重学生的创新能力的培养，取得了明显的成效。复变函数课程建设是一个长期的过程，需要不断进行深入的研究。
参考文献：
[1]张秋杰，丛凌博．复变函数[M]．哈尔滨：东北林业大学出版社，2009.
[2]唐笑敏，刘太顺，胡璋剑．高师院校复变函数课程教学改革的探索[J]．大学数学，2011，27（1）：12-15.
[3]杨耘.评课:高职院校课程建设的催化剂[J].价值工程, 2011,(34).