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材料具有不同于普通材料的独特性质，其高空隙率和低密度的特点，在结构轻量化与减振降噪方面有广泛应用[7.8]，成为工程领域不可缺少的材料之一[9.11]。围绕泊松比效应材料在结构动力学方面的特性，以下学者做了相关的研究：李永强等[12.13]研究了蜂窝夹层板主共振情况下的非线性动力学特性，分析了不同结构参数对动力学特性的影响。Hnig等[14]研究了正六角蜂窝结构的面内抗冲击性能。Banerjee等[15]利用等效连续介质模型研究了蜂窝结构自由振动特性。Hayes等[16]采用微极理论研究了正六角形蜂窝胞元的蜂窝结构在垂向简谐力激励下的动态变形。文献[17.18]采用尺寸优化方法研究了内六角负泊松比蜂窝材料的结构参数对结构减振、抗冲性能的影响规律。对于蜂窝多孔材料在减振方面的工程应用研究仍存在不足，尤其是对于低频段的减振效果不佳。
声子晶体是指由弹性固体周期排列在另一种固体或流体介质中形成的一种新型功能材料。国内外对声子晶体的研究主要围绕晶体的声学特性上，现有文献较少涉及到结构的振动特性研究。此外，声子晶体在理论研究领域受到了很多关注，但对于应用领域的研究较少。Pennec等[19]采用数值模拟的方法研究了周期性板中的局域共振型带隙特性，并在试验中进行了验证;Diaz.De.Anda等[20]从理论的角度研究了声子晶体中周期Timoshenko杆的弯曲振动带隙，吴旭东等[21]提出了一种双侧振子布置形式的局域共振声子晶体梁结构，并基于传递矩阵法和有限元法分析了双带隙配合减振的特性。对于声子晶体的低频减振特性，刘正猷等[22]提出了声子晶体的局域共振的概念，为声子晶体在低频减振降噪领域的应用奠定了理论基础。文献[23.24]以梁框架结构低频减振为目标，将质量放大局域共振声子晶体嵌入框架结构中，对框架结构一阶固有频率进行声子晶体结构优化设计，抑制了一阶固有频率处的振动。文献[25.26]利用手性结构进行梯度设计，在低频段实现了局域共振带隙的拓宽。张佳龙等[27]提出一种正八边形孔状局域共振声子晶体结构，在中低频范围内具有较好的隔声特性;Lai等[28]和Mei等[29]基于局域共振机理设计了体和薄膜超材料，解决了低频降噪减振的控制问题。利用局域共振型的声子晶体结构能够实现低频减振的优点，文献[30]中将声子晶体结构的可设计性与负泊松比效应蜂窝基座局域刚度的可设计性相结合，提出一种声子晶体负泊松比效应蜂窝基座，但对该基座的减振机理缺少深入分析。
本文在文献[30]的基础上进一步研究声子晶体负泊松比效应蜂窝基座的减振机理，通过建立动力学模型探讨声子晶体结构参数对该基座减振性能的影响规律，提出低频局域共振型声子晶体负泊松比效应蜂窝基座设计的方法。
1 声子晶体负泊松比效应蜂窝基座〖2〗1.1 负泊松比效应蜂窝基座 本文采用文献[30]中的负泊松比蜂窝基座模型，该负泊松比蜂窝基座结构如图1所示，其由三部分组成：上面板、蜂窝芯、下面板，结构长400 mm，高300 mm，宽224 mm，共7层胞元，上下面板厚6 mm。胞元形状为内凹等高度可闭合蜂窝胞元，壁厚、胞元内凹角分别为1 mm，-38.2°，基座上面板承载的设备质量为500 kg。
1.2 声子晶体蜂窝基座的结构设计
在负泊松比效应蜂窝基座结构的基础上，通过添加周期性分布的声子晶体（由铅块与橡胶块构成），设计声子晶体负泊松比效应蜂窝基座。即以蜂窝基座的蜂窝单胞为基体，向单胞内填充橡胶和铅块，铅块作为散射体，橡胶作为弹性体，从而得到局域共振型声子晶体负泊松比效应蜂窝基座，如图2所示。
蜂窝胞元中声子晶体结构的尺寸定义方式如图3所示：蜂窝单胞宽度B、高度H、内凹角θ;散射体宽度b、散射體高度d;弹性体厚度h。基座采用钢材制造，杨氏模量210 GPa，密度7800 kg/m3，泊松比0.3;橡胶的弹性模量为1 MPa，密度为1300 kg/m3;铅块的弹性模量为40.8 GPa，密度为11600 kg/m3。
声子晶体负泊松比效应蜂窝基座的局域共振减振机理〖2〗2.1 声子晶体负泊松比效应蜂窝基座的简化动力学模型 本文将声子晶体负泊松比效应蜂窝基座简化为图4所示质点系振动系统。M，K分别为蜂窝基座的质量（设备质量与基座自身结构质量之和）和整体垂向刚度;F为外载荷激振力;x为蜂窝基座的垂向振动位移。设基座中有n个声子晶体;mi，ki，ci，xi（i=1，2，…，n）分别表示第i个声子晶体的质量、垂向刚度、阻尼系数和垂向振动位移响应。声子晶体的质量为铅块和橡胶块的质量之和，声子晶体的刚度为橡胶块的垂向刚度。