文章编号：1000-0666（2019）04-0516-07
0 引言
近断层地震动的形成机理较为复杂，它强烈地依赖于断层破裂机制（如断层破裂过程以及断层面位错的发展过程、滑动方向、滑动速度等）。近断层地震动具有明显的向前方向性效应和滑冲效应，这2种效应极易使得近断层地震动出现明显的长周期大脉冲和地面永久位移现象，且一次地震动的大部分能量都集中在单个或少数几个频率的脉冲上（刘启方等，2006;贺秋梅等，2006）。Loma Prieta地震、Landers地震、集集地震等的近场台站记录到了地震动中伴有明显的低频速度脉冲（Shrivastava et al，2015）。Bertero等（1978）的研究表明，低频速度脉冲对结构设计的影响很大，不容忽视。
虽然在过去的几十年中地震台站记录到的地震动数量持续增加，但记录中显示脉冲特性的近断层地震动数量依然匮乏。由于对具体地震环境和场地条件的限制，现有的近场地震动记录难以满足近场工程结构抗震分析的需求。因此，人工模拟近断层地震动成为了研究热点（李启成等，2013;魏勇等，2018）。Menun和Fu（2002）提出用一个包含2段的分段函数模型来模拟速度脉冲，这2段分别表示成强度调制函数与正弦函数的乘积，限定2个脉冲周期以外的值取为零。Mavroeidis（2003）提出的分段速度脈冲模型能模拟单半波、两半波、三个及以上半波的脉冲形状。田玉基等（2007）提出了利用单一连续函数形式来表达速度脉冲时程。上述模型是确定性方法，操作简便，且能较好地反映近断层脉冲型地震的基本特征，但是其模拟结果至多具有统计平均的意义，不具有可靠度评估的能力。鉴于此，Yang和Zhou（2015）基于近断层地震动形成的物理过程，推导并建立了一种近断层地震动功率谱模型，通过拟合42条实测近断层脉冲型地震记录的平均功率谱确定了功率谱模型参数，最后用谱表达方法生成了具有脉冲特征的非平稳加速度时程样本。由于谱表达中相位角的随机性，相邻频率段谐波叠加可能会导致速度时程的脉冲特性减弱甚至消失（Luco，Bazzurro，2007;Grigoriu，2010）。以往的对于近断层地震动的研究大多是用确定性方法来人工合成的，本文建立一种随机模型，分别用含1个随机变量的谱表示与随机函数模拟方法来对高频分量进行降维模拟，用含2个随机变量的Gabor小波模型对低频脉冲分量进行模拟，最后叠加得降维模拟的近断层地震动，这样做能较好地复现近场地震的脉冲特性。
1 近断层脉冲型地震动的随机建模
近断层脉冲型地震动时程包含低频脉冲成分和由地面随机振动引起的高频成分。杨庆山和田玉基（2014）对11次地震动28条地震记录分析后发现近断层脉冲成分的频率一般小于1 Hz，可以分别模拟低频脉冲成分和高频成分最后叠加得到近断层脉冲型地震动。Dickinson和Gavin（2010）把近断层脉冲型地震动的高低频成分的频率分界值确定为1.5 Hz，实现了对近断层脉冲型地震动的模拟。王宇航（2015）对国内外的17次地震124条地震记录进行脉冲识别并提取出了速度脉冲，接着计算得到了速度脉冲和残余部分的功率谱，研究发现这124条地震记录的脉冲功率谱和残余部分功率谱的界限频率与脉冲周期负相关，统计得到这一负相关关系为：
式中：fr表示近断层脉冲型地震动的高低频分量的频率分界值;TP表示脉冲周期。
并非所有近场脉冲记录的高低频率分界值都是1 Hz或者1.5 Hz，原因在于不同脉冲具有不同的周期，具有不同周期的脉冲在频域上的能量分布会有所差异。而式（1）从源头上解释了为什么近断层脉冲型地震动可以分为高低频2部分模拟。本文拟采用式（1）来确定高低频分量的频率分界值，并分别模拟高低频分量叠加合成近断层脉冲型地震动。
1.1 高频分量的降维建模
长周期脉冲分量分离后的残余高频加速度分量与远场地震动加速度时程较为相似，可以用谱表示方法对其进行模拟。刘章军等（2015）和Liu等（2016，2018）把随机函数引入到源谱表示方法中，实现了对高频加速度分量这一随机过程的降维模拟。
高频加速度时程ah可表示为：
式中：S（t，ω）为非平稳地震动加速度时程的双边演变功率谱;Δω为频率离散步长;N为频域离散点数;ω1和ωu分别是下限截止频率和上限截止频率，且有Δω=（ωu-ω1）/N;{Xk，Yk}为一组标准正交随机变量，应满足如下基本条件：
式中：k，l=1，2，…，N;δkl为Kronecker符号;E[·]为数学期望。应用随机函数的思想，可将标准正交随机变量{Xk，Yk}表达为基本随机变量Θ1的函数，即：
式中：k，k=1，2，… N，Θ1为在（0，2π）上服从均匀分布的随机变量。k为k的某种确定性映射，笔者采用Matlab工具箱中自带的函数rand（′state′，0）和temp=randperm（N）来实现，即k和k之间一一对应的确定性关系可表示为k=temp（k）。可以证明，式（4）满足标准正交随机变量的基本条件式（3）。