Peter Hilton
A Mathematical Tapestry
2010,320pp
Paperback
ISBN9780521128216
本书通俗易懂地向人们展示了一个简单的几何概念是怎样揭示出数论、多面体几何学、组合几何学及群论之间的引人入胜的联系和结果的。利用一个系统的折纸步骤，可以构建具有任意多边的正多边形。这个惊人的算法导致了数论中某些结果的有趣证明，被用来回答涉及空间划分的组合问题；并且能使作者在大约三步之内就能获得正四面体的体积公式，而他所使用的方法并不比基本算术及初等平面几何更为复杂。所有这些及更多的概念揭示了数学的优美，以及它的各个分支之间的相互联系。本书包括清晰图表在内的详尽指令，使得读者可以获得构建这些模型的第一手经验，并且自己亲手发现它们所展示的模式和关系。
本书共有17章。1.折曲式人像-起始线索;2.另一个线索——单周期折纸;3.更多有关折纸的线索——双周期折纸;4.数论线索——折叠次数、数字诡计及某些吸引人的东西;5.多面体线索——构建一些多面体，定义一个正多面体;6.自三角形直条构建双棱锥体和旋转环;7.继续折纸和数论线索;8.几何与代数线索——构建、使用、詹尼佛难题;9.多面体几何线索——构建编结成的柏拉图立体和其他梭织多面体;10.组合与对称线索;11.某些金线索——构建更多的12面体;12.更多的组合线索——Collapsoids类非凸可折叠多面体;13.群论——立体拐边六角形的面;14.组合与群理论线索——柏拉图立体的扩展平面;15.历史线索——涉及欧拉示性数、笛卡尔总角缺损和波利亚假想;16.把某些尚待处理的细节联系在一起——对称性、群论、对应物及波利亚枚举定理;17.返回数论线索——广义拟序及教练定理。
关于本书，M Gardner写道：“作者通过详尽的指令展示了怎样用纸折叠折曲式人像（现在已有几十个网站，均涉及这些使人眼花缭乱的纸玩具），紧接着内容转向了多边形和奇妙的多面体的纸模型，然后作者涉及了其他极为有趣的课题。涉及数论、代数、几何及群论的优美证明。
本书的第1作者是纽约州立大学数学科学系的杰出荣誉退休教授，第2作者是加州圣克拉拉大学数学与计算机科学教授。本书可供数学专业人员及数学爱好者阅读借鉴。
胡光华，
退休高工
(原中国科学院物理学研究所)
Hu Guanghua, Senior Software Engineer
(Former Institute of Physics,CAS)