【摘要】本文首先介绍了Multisim软件仿真内核的仿真模式及仿真过程的基本组成，进而，把数值分析的方法，与具体仿真实例相结合，详细地探讨了仿真内核中模拟仿真器的三个重要的仿真过程：节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分。在此基础上，深入地研究了模拟仿真器三种基本分析仿真模式：直流分析、瞬态分析和交流分析。本文在理解仿真思路、解决仿真中出现的问题、深入研究仿真方法以及灵活应用仿真器等方面，有着重要的指导意义。
【关键词】仿真器 ； 仿真模式 ； 仿真过程 ； 仿真分析
【中图分类号】TP391.9 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0002-03
仿真是评估电路特性的一种数学方法。通过仿真，在构建具体的电路结构或使用实际的测量仪器之前，就能够确定电路的大部分性能。MULTISIM软件通过仿真内核中仿真器的仿真过程，实现仿真目标[1]。
MULTISIM有几个部分是紧密地和仿真器的仿真过程联系在一起的，如：构建用于仿真的电路原理图、设置仿真参数、执行仿真过程、分析仿真结果。MULTISIM整个仿真过程可用图1描述：
1.MULTISIM仿真过程的概述
1.1 仿真模式
MULTISIM仿真过程通常是运行在下面两种模式之一：交互仿真模式和分析仿真模式[2]。因此，首先确定哪一种仿真模式是很重要的问题。
·交互仿真模式——在MULTISIM的工作空间中，无论什么时候按下Run Simulation按钮，MULTISIM仿真过程就运行交互仿真模式。
·分析仿真模式——无论什么时候，在任何一种分析对话框中按下Simulate按钮，或者在XSPICE Command Line对话框中，运行XSPICE分析指令，MULTISIM仿真过程就运行分析仿真模式。
1.2 仿真过程的基本组成及概述
1.2.1 电路原理图
从仿真的角度考虑，电路原理图是一种用户用于图示地构建网络表的电路结构图，网络表则是文本地描述电路原理图中元器件和仪器的互连的一种文本表。
1.2.2 分析对话框
分析对话框用于设置分析仿真模式的仿真条件，根据所设定的条件自动地产生分析仿真模式所需要的各种仿真指令。
1.2.3 仪器仪表
MULTISIM中的仪器有产生信号、数据分析以及数据显示等多种用途。
1.2.4 指令行界面
XSPICE指令行对话框被使用于替代构建电路原理图和分析对话框，使用它，能够装载一个外部预先确定的，代表某个电路原理图的网络表，和一套仿真指令进入到仿真内核中，从而实现对某个电路的仿真分析。
1.2.5 交互式事件
当仿真进行中时，通过调节某些交互式的元件和仪器，直接送交互式事件进入仿真内核，就能夠改变电路的仿真状态。
1.2.6 图形记录仪
图形记录仪是被使用于分析仿真输出的数据。
1.2.7 指示器件
在交互仿真模式中，指示器件显示电路的输出值或改变器件本身的外观。
1.2.8 仿真内核
MULTISIM仿真内核实现指定的仿真分析。
1.2.9 仿真内核的子系统
MULTISIM仿真内核由以下子系统组成：网络表剖析器，指令解释器，交互事件管理器，模拟电路仿真器和数字电路仿真器，以及模拟器件库和数字器件库。
2.模拟电路仿真器的仿真过程
MULTISIM的仿真内核中，包含一个模拟电路仿真器和一个紧密耦合的数字电路仿真器。本文仅探讨模拟电路仿真器的仿真过程。
本节把数值分析的方法，与具体的仿真实例相结合，深入探讨MULTISIM仿真中，模拟电路仿真器的三个重要的仿真过程。
2.1 模拟电路仿真的目标
模拟仿真的目标是根据基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律（KVL）、以及器件的伏安特性关系，来求解电路中的节点电压和支路电流。
2.2 仿真过程
模拟电路仿真器使用图2.1所示的三个仿真过程，来进行模拟电路的数值计算，分别为：节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分。节点分析与矩阵求解是线性化和数值积分过程的基础。
2.3节点分析与矩阵求解
在模拟电路仿真器中，节点分析与矩阵求解[3]是最基本的过程。使用它来求解线性、非微积分元件所组成的电路，如图2.2所示。
这个过程之所以称为基本的，是因为电路中更复杂的电路元件通常需要精确地转化成线性的、非微积分形式的元件，以便能够使用这一过程求解电路。
首先，节点分析过程根据基尔霍夫电流定律（KCL），使用一种叫做改进节点分析（MNA）的技术，列出一组线性方程组。然后，矩阵求解过程使用矩阵求解的技术求解上述线性方程组。矩阵求解技术则是首先进行矩阵的LU分解，也就是把矩阵A分解成两个三角矩阵（下三角矩阵L和一个上三角矩阵U）；然后，使用正向迭代和后向迭代的方法分别求解两个三角矩阵。
为了避免数值困难、提高数值计算的精度和最大化求解方程组的效率，使用了下列几个技术措施：
·局部枢轴算法，降低LU分解方法所产生的截断误差。
·预定算法，改善矩阵的条件数。
·重新排序算法，最大限度地减少方程组求解的非零项。
MULTISIM允许用户通过仿真选项直接访问枢轴算法的一些参数。
一般情况下，节点分析和矩阵求解过程是稳定的，并且具有确定解，求解的成功率仅仅受限于浮点值计算的有限精度所导致的数值的复杂化程度。
2.4 线性化
因为无法直接求解代表电路原理图中非线性元件的非线性方程和其他线性方程一起所构成系统方程组，因此，非线性元件成了仿真器求解的问题。为了解决这个问题，仿真器使用一种称为牛顿 - 拉夫森的迭代非线性分析技术[4]。为了说明如何使用这种技术，可以考虑图2.3所示的二极管电阻电路。
这个电路的精确解析解被确定在线性部分的曲线和二极管的伏安特性曲线的交点上，如图2.4所示。
为了找到这个交点，仿真器首先设定一个关于二极管电压的“猜测”值。然后在这个猜测值上，求出二极管伏安特性曲线的斜率值以及切线方程，这个切线方程就是二极管在猜测值上的近似线性模型，可以用一个电阻与电流源并联构建其等效电路模型（见图2.5）。这使得仿真器可以使用节点分析和矩阵求解的过程，来求解上述近似模型的线性解。
第一个解成为牛顿 - 拉夫森算法下一次迭代的“猜测”值，如此继续下去，如图2.4所示，第二次迭代，第三次迭代，……，直到连续迭代求解值之间的差值变得可以接受的小时，这种迭代循环被认为完成了，电路的解被称为收敛[5]。
上述例子是一个非常基本的非线性电路，电路中只有一个非线性元件，并且，元件的伏安特性曲线及其导数都是连续的。在实践运用中，仿真器要处理许多非线性元件且元件的伏安特性曲线及其导数有可能是不连续的。由于非线性元件数量的增加，尤其是一些元件具有连续性差的特性，不收敛的机会就会增加。
收敛是仿真非线性电路的主要障碍之一。
2.5 数值积分
数值积分过程被使用在电路的时域仿真中（即瞬态分析），用于处理具有微积分性质的元件。也就是说，元件的输入/输出关系的表达式为y=f（），例如电容、电感等元件。这些元件被称为电抗元件。
类似非线性元件，因为不能直接求解由代表电抗元件的微分方程和系统中其他线性方程所构成的系统方程组，电抗元件也成了仿真求解的一个问题。为了求解具有电抗元件的电路，仿真器使用数值积分方法，具体的做法是，依据一些数值分析的公式，把积分或微分离散成近似的离散表达式。
例如，假设知道t时刻电容的电压，想找到时间t+△t时的电压，可以使用后向Euler公式离散积分表达式为代数表达式，如下式所示：
根据以上的公式，在时间t+1时，图2.6电路中的电容器被离散，等效为图2.7电路中所示的电压源与电阻的戴维南串联模型（电容模型的戴维南形式只用于演示的目的，在数值积分中，仿真器实际使用的是一个电流源与电阻并联的诺顿形式）。
类似二极管，电容也被等效为一个线性的，非微积分的元件，因此可以使用節点分析和矩阵求解过程进行线性方程组的求解。后向Euler数值积分方法仅使用于演示的目的。MULTISIM仿真器实际使用是梯形或锯齿形积分方法[6]，两者都具有很优良准确性。
需要注意的是离散电容模型对时间步长很敏感，在这种近似的积分中，模型的精度通常是和时间步长的大小成反比关系。
3.基本的分析模式
MULTISIM中所有分析都是基于三个基本分析：直流分析、瞬态分析和交流分析。例如，直流扫描分析只不过是一连串的直流分析，其中，相邻两个直流分析只是改变电路中的某一个直流电源的电压，使其成阶梯状地增加。同样，交流扫描分析也是一连串交流分析，其中，相邻两个交流分析只是改变电路中的工作频率，使其成阶梯状地增加。
本文只研究模拟电路中的上述三种基本分析，并把它们与前面讨论的模拟仿真器的三个仿真过程联系起来。
3.1 直流分析
在直流分析模式中，仿真器求解电路的静态工作点 - 直流稳态解。因此，所有具有随时间变化特性的器件，例如电容，电感，和独立的信号源都将被忽略，也就是电容器开路、电感器短路、电压信号源短路、电流信号源开路。
仿真器使用节点分析和矩阵求解的线性过程，执行此直流分析，如果不能使用这种简单的尝试，求解系统方程组，仿真器调用使用了附加技术的直流收敛程序，求解直流工作点。因为瞬态分析和交流分析都需要调用直流分析，因此，直流分析被认为是最根本的基本分析模式。
3.2 瞬态分析
在这种分析模式中，仿真器需要求解电路在每一个确定的离散时间点上的方程组，瞬态分析过程和直流分析具有下面两个不同的方面：
·电路的每一个离散时间点都执行了线性化过程。
·电抗元件不再被忽略，需要使用数值积分技术离散线性化这种元件。
因此，瞬态分析需要使用线性化和数值积分离散过程。本文使用图3.1所示的流程图，能很好地描述瞬态分析算法的一个简化流程。图中△t为模拟仿真器的时间步长。
初始状态值（时间t=0的状态）要么是使用直流分析计算所得的直流工作点值，或者是用户定义的值，可通过？UL？？S？？的设置进行选择。因为在瞬态分析中，仿真器在每一个离散时间点都要执行非线性分析，因此，在一个迭代周期内，比直流分析存在着更大不收敛的概率。无论如何，对于每一个时间点，线性化是从前一个时间点的值开始，如果电路的变化不是很快，那么前一个时间点的解答应该非常接近新的时间点的解答，从而很容易找到电路的新解。
如果电路是一个快速变化的动态电路，要么由于采取了比较大的时间步，或者因为信号源变化得很迅速，新时间点的电路解可能远离前一个时间点的电路解，此时非线性迭代周期的初始值有可能远离正确的电路解，这样就有可能求解不收敛。在这个非收敛状态时，为了使电路的解更加靠近前一个时间点的值，仿真器减小时间步长并尝试一个新的迭代周期。如果仿真器不断收敛失败，时间步长被压缩到低于设定的最低门槛值，那么，仿真器中止瞬态分析模式，并报告时间步长太小的错误。
3.3 交流分析
在交流分析模式中，仿真器计算电路的正弦、小信号、电路稳定状态的解。这是一个线性的分析，需要对所有元件进行线性化。因此，仿真器首先执行一个直流分析以求出直流工作点，基于这个工作点的值，提取电路的小信号线性模型。
然后，仿真器尝试在相量域求解电路方程。因此，在一个特定的感兴趣的正弦频率上，所有的电抗元件都被转化为复阻抗。所有独立的直流电压/电流源，包括那些线性模型中的一部分，都将被忽略——电压源短路，电流源开路。
值得注意的是，即使电路方程解中包含了复数的实值和虚值，由于电路是线性的，因而不会出现不收敛的问题。使用了一个复数的节点方程和复矩阵求解[7]过程。收敛问题仅仅发生在直流分析阶段。
4.总结
本文介绍了Multisim仿真器仿真过程的基本组成、二种仿真模式；从数值分析的角度，深入探讨了模拟电路仿真器的三种基本仿真过程，即；节点分析与矩阵求解、线性化和数值积分；重点研究了分析仿真模式下，三种基本分析（直流分析、瞬态分析和交流分析）以及它们所调用的仿真过程。为深入研究仿真方法，掌握好Multisim仿真的应用，奠定坚实的理论基础。
参考文献
[1]Techcon A. National Instruments releases Multisim 10.0[J]. EETimes.com， 2014
[2]Báez-López D， Guerrero-Castro F E， Cervantes-Villagómez O D. Advanced Circuit Simulation Using Multisim Workbench[J]. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems， 2012， 7（1）：1-144
[3]Shahram Peyvandi， Seyed Hossein Amirshahi， Javier Hernández-Andrés. Generalized Inverse-Approach Model for Spectral-Signal Recovery[J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING， 2013， 22（2）：501-510
[4]Li D. Split Newton iterative algorithm and its application[J]. Applied Mathematics and Computation， 2010， （5）：2260-2265
[5]Burt J M， Boyd I D. Convergence Detection in Direct Simulation Monte Carlo Calculations for Steady State Flows[J]. CCP， 2011， （4）：807-822
[6]吳世枫，甘四清，刘德志.延迟积分微分方程梯形方法的渐近稳定性[J].长沙理工大学学报（自然科学版）， 2007，4（4） ：82-84
[7]Gallay T，Serre D. Numerical Measure of a Complex Matrix[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics， 2012， 65（3）：287–336
作者简介：谭勋琼（1967.4-），男，湖南邵阳人，博士，副教授，目前主要研究方向：电子信息系统，工程控制技术等。
唐佶，男，硕士研究生。