摘要：研究性教学作为一种最具影响力的教学模式，正对转型背景下的地方院校教学产生着深刻的影响.在复变函数教学过程中，对概念的导入、定理的论证、解题方法的探讨等过程实施研究性教学，有助于激发学生自主学习的意识，培养学生的团队合作与创新能力.
关键词：复变函数；研究性教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）49-0183-02
复变函数是高等学校的一门重要的数学基础课，是数学分析在复数域上的延伸。也是自然科学与工程技术中常用到的数学工具，它是微分方程、奇异微分方程、计算数学和概率论等数学分支的主要解析方法，又是空气动力学、流体力学、弹性力学、电磁学和热力学等学科的几何定性研究方法。该课程具有理论性强、内容抽象的特点。地方院校的数学专业教学一直受传统教学思想束缚，在教师主导下重知识的传授，学生完全被动接受，忽略了学生的主体地位。
当前我国高等教育已进入了一个新的发展阶段，大多数地方本科院校适应地方经济发展方式转变、产业结构调整与升级的要求，面临着向应用技术型转型发展，这必然导致教学方式方法的革新。基于以上认识，在复变函数的课堂教学中，要反思以知识注入为特征的传统教学模式，重构以学生为主体的主动学习和创造性学习为灵魂的现代教学模式，引导学生去思考，探索与发现，增强学生的智慧，激发学生的创新欲望，培养学生的创新能力。为达到这一目的，笔者认为最有效的教学方式就是采用研究性教学。
一、对研究性教学模式的认识
所谓研究性教学模式，是指教师在教学过程中不把现成结论告诉学生，而是创设一种类似科学研究的情境和途径，指导学生自主发现问题，探究问题和获得结论的一种教学模式。主要表现在：（1）强调教学过程，突出知识点产生的起因和研究过程的展现，重在对知识点的研究思想、方法和取得的成就的渗透，激发学生的发散思维。（2）重组教学课堂。打破传统的教師讲学生听的单向灌输模式，以研究的方式组织教学活动，学生积极参与研究之中，激发学生自主学习和主动探究的动机，养成对立思考善于交流的良好品质。
二、实施复变函数研究性教学的几种途径
1.在概念的导入中实施研究性教学。复函数教材中的概念呈现形式多面向结果的方式，而对理论形成的过程鲜有介绍。教师在课堂上受学时和教学手段的限制，往往只突出结论，而将过程精炼。这种教学方法忽视了知识的探究过程，不利于学生对概念的认识和理解，束缚了学生的批判性思维。
例如，解析函数的孤立奇点的三种类型及其定义，教学时因数学分析中没讲相应的内容，学生无法进行类比来理解此概念，往往采用死记硬背的方法，抓不住概念的要点。对此，在教学中采用研究性教学可解决这一难点，具体做法如下。
（1）提出问题：三个函数
f（z）= ，f（z）=sin ，f（z）= 的孤立奇点都有哪些？它们在z=0的洛朗展示各为什么？
（2）引导探究：由学生分组、讨论这三个函数在指定点的极限各为多少？有何特点？
（3）总结反思：通过探究，学生清晰了解析函数的孤立奇点的类型与负幂项相熟的内在联系，学生很容易归纳出解析函数的孤立奇点的三种类型及其定义，而且为三类有限孤立奇点的特征性学习打下基础。
由此可见通过教师提问，引导学生积极思考与探索并合作交流，能激发学生的学习积极性，培养团队合作精神，也是提高学生创新能力的重要途径。
2.在定理的论证中实施研究性教学。复变函数教材中的定理是学习的重点也是难点。传统的讲授法教学往往是教师一言堂，学生完全处于被动接受地位，严重打击了学生对知识的兴趣与学习热情，而研究性教学能还原定理的发现思路，培养学生发现问题的能力.在定理的论证过程中，通过学生的主动探索，让学生体验研究过程，提升学生研究问题的兴趣和能力。
例如：在解析函数的洛朗定理的证明教学时，通常直接先给出洛朗定理：f（z）在圆环H：r<|z| c = = dξ（r<ρ 接着就直接证明，学生对于系数的公式不太容易记住，也不会去联想与泰勒定理的关系，这样这个知识就成为一个孤立的知识点，对于学生理解和记忆都不利，采用研究性的教学就容易理解多了。（1）提出问题：什么是双边幂级数？洛朗级数的证明是否依赖于泰勒定理的证明？与洛朗级数的关系怎样？（2）引导探究：学生分三组，分别探究A：双边幂级数的定义；B：洛朗定理的证明；C：泰勒定理与洛朗定理的关系。（3）得出结论：泰勒定理是洛朗定理的特殊情形。 3.在方法的探索中实施研究性教学。研究性教学开放式的特点决定了解题方法的多样性。一题多解、一题多变、一题多思等发散思维的训练也是研究性教学的主要内容之一。在解题方法的探索中实施研究性教学，组织学生分组讨论、研究、激发学生学习兴趣，拓宽学生解题思想，帮助学生加深对所学知识的理解，对数学思维的训练大有裨益。 例如：用多种方法求函数在某一点的留数时，由学生分组探讨、汇报，然后教师辅助总结。过程为：（1）提出问题：求f（z）= 在z=0处的留数。 （2）引导探究：首先想到的就是定义，也就是洛朗展开式中 的系数： 解法一：采用洛朗展示由于z=0为孤立奇点，将发 f（z）在|z|<1内展开为f（z）= - （2+5n）z ，故留数为Res[f（z），0]=2. 其次，就是根据点的极点的阶数的特点来求留数： 解法二：采用留数的计算方法Res[f（z），0]= zf（z）=2 解法三：利用留数定理的另一计算方法Res[f（z），0]= =2 （3）总结反思。借助一题多解开展研究性教学，一方面能帮助学生沟通复变函数课程各部分知识的内在联系，另一方面也能培养学生的探究能力，引起学生的多向思维，创设让学生动脑，动口，动手的空间，从而让学生在主动探索和探讨中达到解决问题的目的。 三、结束语 总之，在高等教育转型背景下，地方本科院校面临新的挑战，也对各门课程的教师提出挑战，高校的数学课程具有开展研究性教学的基础和优势，其实施途径也必将多元化。笔者在此以复变函数课程的研究性教学为例实属抛砖引玉，根本目的还在转变教师观念。 参考文献： [1]钟玉泉.复变函数论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003. [2]刘力.研究性学习通论[M].北京：高等教育出版社，2004. [3]庞淑萍.研究性教学在高等数学教学中的应用研究[J].教育探索，2008，（7），58-59. [4]夏开萍，姚源果.研究性教学在高等数学教学中的实践[J]百色学院学报，2008，21（3）：33-35. [5]周启元，向绪言，邹庆云.数学分析课程中发现教学法的探究与实践[J].科教导刊，2014（184），144-145.