摘 要： 针对自抗扰控制（ADRC）中需要整定参数较多，且无明确物理意义，只能采取试凑法的问题，提出了线性ADRC的控制方法，并将其应用于永磁同步电机的速度环中。线性ADRC 需调整的参数大大减少，调节过程得以简化，且减少了计算量，便于硬件控制器实现，控制效果却与非线性ADRC相当。通过仿真试验，与PI控制和ADRC进行比较，可得出线性ADRC克服了非线性ADRC其参数调整难度大的缺点，保留了其静动态性能和鲁棒性较好的优点。
关键词： 永磁同步电机； 调速器； 线性自抗扰控制； 参数整定
中图分类号： TN911⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）16⁃0152⁃04
PMSM speed control system based on linear active⁃disturbance⁃rejection control
SUN Jin⁃qiu1， 2， YOU You⁃peng2
（1. Jincheng College， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211156， China；
2. College of electromechanical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）
Abstract： A method of linear active⁃disturbance⁃rejection control （ADRC） is presented in this paper and is applied to the speed ring of permanent magnet synchronous motor （PMSM） to overcome the difficulties that many parameters in ADRC must be adjusted， the parameters have no physical meaning， and trial and error method depending on experience of an operator has to be used. The regulation process of parameters for the linear ADRC is simple and parameter’ number and calculated amount are greatly reduced， so it is easy to realize the hardware controller， whose control effect is similar to the non⁃linear ADRC. The simulation results of linear ADRC and PI control are compared. The results show that the linear ADRC has overcome the shortcomings of the non⁃linear ADRC whose parameters is difficult to be adjusted， but retained the non⁃linear ADRC’s advantages： good static/dynamic performance and robustness.
Keyword： motor； speed controller； linear active⁃disturbance⁃rejection control； parameter adjustment
0 引 言
永磁同步电动机因具有体积小、高效节能、功率密度高、重量轻等优点，被广泛应用于传动领域。但其具有多变量、强耦合、变参数、非线性等特性， 传统的控制算法难以满足其高性能的控制要求。近十几年来，各种非线性控制算法成为永磁同步电动机控制策略研究的热点，如：滑模变结构控制、反推控制、智能控制、反馈线性化控制、无源控制、自抗扰控制等，这些方法各有优缺点。
自抗扰控制是一种不依赖被控对象数学模型的新型控制技术，能自动检测并补偿被控对象的内外扰动。控制对象遇到不确定性扰动或者参数发生变化时都能得到良好的控制效果，具有较强的适应性和鲁棒性[1⁃ 2]，得以广泛的应用。文献[3]把ADRC应用于机床的控制中，提高了其抗干扰能力。文献[4]中电流环采用内模控制，速度环采用ADRC控制，在负载扰动和电机参数变化时均能提供良好的控制效果。文献[5]中将模糊控制和ADRC相结合，在保证系统动态性能的同时，提高了抗负载扰动的能力。文献[6⁃7]将ADRC应于永磁直线同步电机中。文献[8]将ADRC应于高超声速飞行器中，实现对干扰的抑制和对指令的精确跟踪。文献[9]中采用ADRC建立了转子磁链的扩张状态观测器并在此基础上进行速度估算。ADRC用于永磁同步电动机时， 实现了转速响应快速、无超调、精度高的良好控制。但存在可调参数多，不易整定，以及计算量大的问题。文献[10]中按照“分离性原理”给出了自抗扰控制器各部分参数整定基本原则。
本文首先采用ADRC实现了PMSM 速度环的控制。然后介绍了ADRC中的各参数的整定方法。针对其各参数没有物理意义，只能用试凑法整定的问题，提出了线性自抗扰控制器的策略，并将其应用于永磁同步电机速度环的控制中。仿真实验表明，线性自抗扰控制器既具有自抗扰控制鲁棒性好的优点，又避免了可调参数多、整定困难，计算量大的缺点。
1 永磁同步电机的自抗扰控制
二阶自抗扰控制器如图1所示。该控制器由三部分组成，跟踪微分器（Tracking Differentiator，TD）、扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）、非线性状态误差反馈控制器（Nonlinear State Error Feedback， NLSEF）。其主要功能为：用跟踪微分器来安排过渡过程并提取其微分信号；用扩张状态观测器估计对象状态和不确定扰动；用过渡过程与状态估计之间误差的非线性组合和扰动估计量的补偿生成控制信号。ADRC能自动检测系统模型和外扰的实际作用并予以补偿，具有超调小、收敛速度快、精度高、抗干扰能力强和算法简单等特点[1]。
图1 二阶自抗扰控制器的原理图
1.1 速度环自抗扰控制器的设计
永磁同步电机，当采用[id=0]的矢量控制时，根据其电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，整理后的状态方程为：
[id=-RLid+ωiq+udL] （1）
[iq∙=-ωψλL-RLiq-ωid+uqL] （2）
[ω∙=pnψλJiq-TLJ-BωJ] （3）
式中 [id，iq]为定子电流d和q轴分量；[ud，uq]为定子电压d和q轴分量；[ω]为转子角频率；R为定子电阻；L为d轴和q轴自感；[ψλ]为转子在定子上的耦合磁链；TL为负载转矩；J转动惯量；B与转速成正比的摩擦系数及风力力矩系数；[pn]为极对数。
考虑系统对电流环实时性有较高的要求，电流环仍采用PI 控制器，速度环采用一阶ADRC。根据其状态方程可以设计其自抗扰控制器。
令：
[a1（t）=-TLJ-BωJ，b1=pnψλJ]
则式（3）可以写成：
[ω∙=a1（t）+b1iq] （4）
由[a1（t）]的表达式可见采用自抗扰控制可以有效地估计负载扰动和负载突变，从而进行补偿，对负载有很好的鲁棒性。
设计步骤如下：
（1） 首先对给定的转速指令[ω∗]设计跟踪微分器，这样不仅可以安排适当的过渡过程[ω1]，还可得到生成控制律所用到的给定转速的微分信号：
[e0=ω1-ω∗ω1∙=-r fal（e0，α0，δ0）] （5）
式中：[ω1]为系统的反馈速度；[ω∗]为系统的给定速度；r为可调参数。
其中非线性函数fal的表达式如式（6）所示：
[fal（e，α，δ）=eαsgn（e）， e>δeδ1-α， e<δ]（6） 式中：[e]为误差信号；[α]为可调参数；[δ]为滤波因子，表示fal函数线性段的区间长度；sgn（e）为符号函数。
（2） 对电机的实际转速输出设计扩张状态观测器：
[e1=z1-ωz1∙=z2-β01fal（e1，α1，δ1）+b1iqz2∙=-β02fal（e1，α1，δ1）]（7） 式中：[ω]为电机实际转速；[z1]为实际转速的状态估计；[z2]为未知扰动[a1（t）]的估计值；[iq]为电机的q轴电流；[β01]，[β02]为两个可调参数。
（3） 设计非线性反馈控制率：
[e2=ω1-z1u0=β3fal（e2，α2，δ2）]（8） 式中：[ω1]为的跟踪信号；[z1]为实际转速的估计信号；[β3]为可调参数。
（4） 控制量：
[u=u0-z2b1] （9）
至此，完成了速度环的ADRC 设计。可见电机负载的扰动都归为[a1（t）]中，如果能对[a1（t）]进行有效的估计，便可抑制负载扰动的影响。
1.2 自抗扰控制器的参数整定
在第1.1设计的一阶速度自抗扰控制器中，共10个参数需要整定。
（1） 跟踪微分器中，r是决定跟踪速度的参数，取值越大则跟踪速度越快，但是取值过大将导致超调与噪声，因此调整时需要在保证跟踪速度的前提下选取尽量小的数值。
（2） 扩张状态观测器的参数调整是整个系统参数调整的关键，二阶扩张状态观测器中共有[α1]，[δ1]，[β01]和[β02]四个参数需要整定。为使实际系统便于实现首先选取[α1]=0.5。参数[δ1]为fal函数的线性区间宽度，与系统误差范围有关。[δ1] 取值小于0.002 5时容易导致高频脉动，而[δ1] 取值过大时起不到非线性反馈控制的效果，因此一般将[δ1] 取为0.01 左右。参数[β01]和[β02]是系统状态误差的反馈增益，取值越大则系统调节速度越快，但是取值过大将导致振荡及超调现象。通常情况下[β02] 的取值比[β01]大1～2个数量级。
（3） 非线性误差反馈律中共有[α2]，[δ2]，[β3]三个参数需要整定。一般选取[α2]为0～1 之间的数，根据经验将[δ2]取为 0.01，最后根据[b0]初始值确定[β3]初始值[10]。
2 永磁同步电机的线性自抗扰控制
ADRC在电机负载扰动和参数变化时均能提供良好的控制效果，但其理论分析和工程设计难度较大。针对其调节参数过多问题，提出了速度环的线性自抗扰控制器。控制器的各部分设计如下：
跟踪微分器：
[e0=ω1-ω∗ω1∙=-re0] （10）
扩展状态观测器：
[e1=z1-ωz1∙=z2-β01e1+b1iqz2∙=-β02e1] （11）
线性反馈控制率：
[e2=ω∗-z1u0=β3e2] （12）
控制量：
[u=u0-z2b]
上述各式中的参数与ADRC中的各参数意义一致。ADRC中的三部分均以线性形式实现，便得线性自抗扰控制器。线性ADRC将控制参数由原来的10个降到4 个（r，[β01]，[β02]，[β3]），且物理意义明确，便于调整。其计算量减少也便于工程应用。
3 系统仿真实验
为验证本文所设计的一阶线性ADRC控制效果，在Matlab 7.5中的Simulink环境下分别对永磁同步电机的速度环采用PI控制器、一阶ADRC和一阶线性ADRC进行了仿真研究。仿真电路如图2所示。仿真时永磁电机模块的参数为：[Rs=2.875 Ω]，[Ld=Lq=8.5 mH]，转子永磁磁链[ψf=0.175 Wb]，转动惯量[J=10-3 kg∙m2]，粘滞摩擦系数[B=0]，极对数[pn=4]，额定转速[n=1 000 r/min]。
图2 基于线性ADRC的PMSM调速系统的原理图
三种不同速度控制系统中，两个电流环PI控制器参数均相同，比例增益[KP=15]，积分增益[KI=2 000]。速度环的PI控制器中比例增益[KP=0.023]，积分增益[KI=1]。
速度环的一阶ADRC参数为：TD中r=12， [α0]=0.5，[δ0]=0.01；ESO中[α1]=0.5，[δ1]=0.01，[β01]=300，[β02]=-10 000；NLSEF中[α2]=0.5，[δ2]=0.01，[β3]=100，[b0=PnψfJ=700]。
速度环的一阶线性ADRC的参数为：TD中[r=12]；ESO中[β01]=2 000，[β02]=-20 000；LSEF中[β3]=0.15， [b0=PnψfJ=700]。
图3为给定转速为1 000 r/min、空载启动、并在t=1.5 s时突加额定负载时，PI控制，ADRC和线性ADRC三种情况下的速度响应曲线。
空载起动时，PI控制系统发生了超调，而ADRC和线性ADRC系统均无超调。在负载发生扰动时，无论是ADRC系统还是线性ADRC系统抗干扰能力均优于PI控制系统。
从仿真实验可以看出，线性ADRC具有无超调，相应快，抗干扰性好的优点。但与ADRC相比，线性ADRC调节时间稍长，其改进为今后工作研究的重点。
图3 基于三种不同控制算法的PMSM调速系统的仿真结果
4 结 论
本文设计了永磁同步电机速度环的一阶线性自抗扰控制器，并介绍了各参数整定方法。在Simulink中对线性ADRC系统进行了仿真，并与PI控制系统和非线性ADRC系统进行比较与分析。
由仿真实验可以看出，线性ADRC与非线性ADRC相比，两者均具有良好的动静态性能。且设计时不依赖系统的精确模型，具有强鲁棒性和抗干扰能力。但线性自抗扰控制器需整定的参数较少，计算量小，容易实现，更适合在实际中应用。
参考文献
[1] 韩京清.从PID 技术到“自抗扰控制”技术[J].控制工程，2002（3）：13⁃18.
[2] 韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学，2007（1）：24⁃31.
[3] WU D， CHEN K， WANG X. Tacking control and active disturbance rejection with application to noncircular machining [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2007，47（15）： 2207⁃2217.
[4] 王礼鹏，刘秀翀，褚恩辉.基于参数变化估计的PMSM自抗扰内模控制[J].电气传动，2013，43（9）：52⁃55.
[5] 黄庆，黄守道，伍倩倩.基于模糊自抗扰控制器的永磁同步电动机伺服系统[J].电工技术学报，2013，28（9）：295⁃301.
[6] 闫光亚，艾武，陈冰，等.永磁直线同步电机 ADRC控制系统[J].电工技术学报，2011，26（9）：60⁃66.
[7] 周长福，李晓婷，杨文奕.基于RTW的直线电机伺服系统自抗扰控制研究[J].电气自动化，2013，35（5）：10⁃12.
[8] 杜昊昱，凡永华，闫杰.高超声速飞行器自抗扰控制方法研究[J].计算机与现代化，2013（6）：1⁃4.
[9] 李红波，张凯， 赵晖，等.基于自抗扰技术的感应电机转子磁链闭环观测和速度估算[J].电工技术学报，2013，27（4）：59⁃64.
[10] 石晨曦.自抗扰控制及控制器参数整定方法的研究[D].无锡：江南大学，2008.
[11] 赵勇，黄晨.基于PMSM调速的高精度跟踪系统设计研究[J].现代电子技术，2008，31（9）：54⁃56.
[12] 林辉，史富强.基于矢量控制的永磁同步电机调速系统研究[J].现代电子技术，2009，32（18）：211⁃214.
[13] 董圣英，孙淑红.基于SVPWM的永磁同步电机控制系统建模与仿真[J].现代电子技术，2010，33（18）：188⁃191.