摘 要： 线性代数是一门理论很抽象的数学基础课，要想教好和学好都不容易。作者结合教学实践，提出了改进线性代数课堂教学的想法。
关键词： 线性代数教学 matlab 多媒体
线性代数是高等代数的一个分支，是一门很重要的数学基础科，不仅理工科学生要学，很多文科生也有所接触，是一门应用广泛的数学课程。线性代数课具有概念多、符号多、运算多的特点，有些内容容易混淆，联系紧密，相互渗透，有较高的抽象性、逻辑性。对于初次接触线性代数的学生来说，学起来不容易。本文结合线性代数课程内容的特点与教学实践，提出改进教学的思考。
1.认识本课程的重要性
线性代数作为数学基础科，它既是学习计算数学、微分方程、离散数学、运筹学等一些数学课程的必备基础，又是在自然科学和工程技术等各领域中应用广泛的数学工具。例如理论物理、理论化学、工程技术、航天航海技术、国民经济等都离不开它。另外，线性代数作为考研的必考课程，如果现在学好就是为将来省钱省力。更重要的是，在线性代数的学习过程中能很好地锻炼和提高分析问题的抽象思维能力。很多不同专业的研究工作，最终归结为数学问题的研究，而在科技实践过程中数学工具的缺失，导致创新能力丧失的例子比比皆是。
2.强调实用性
当学生问起线性代数的实际用途时，由于教师本身未必接触到很广泛的其他专业知识，在课堂上虽然强调课程的重要性，但是很难举例说明。如果上课前能准备一些学生所学专业方面应用线性代数的实例，就会让学生对本课程产生更浓厚的兴趣。例如可以运用矩阵的理论和算法对图像进行处理，特征值和特征向量能够用于人脸识别，矩阵相似对角化可以解决生物遗传问题，计算机科学中，三维动画制作需要用到矩阵，等等。
3.教学过程中介绍数学背景
通过引入一些问题的历史渊源，提高学生的学习兴趣。如行列式是为了求解线性方程组而引入的，有哪些科学家为行列式的发展作过贡献呢？1683年，日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中首次引进了行列式的概念。欧洲第一个提出行列式概念的是德国大数学家莱布尼兹，他是微积分的创始人之一。法国数学家柯西发展了行列式的理论，并在行列式记号中使用了双重下标的新记法。又如在介绍第二章矩阵的时候，可以先介绍矩阵有关背景知识，矩阵是19世纪英国数学家凯利首先提出，1800年代高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法，1844年德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积，1850年英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词。另外也可以在学习某一章节之前让学生去图书馆或者上网查找一些本章数学知识的背景、发展历史。
4.提倡多媒体和黑板相结合
黑板加粉笔作为传统的教学工具，是非常好的，由于推导、证明过程比较多，比较适合数学课程的讲解。但是线性代数有一个特点，就是写一个行列式或者一个矩阵、一个线性方程组很费时间，也占用了很多黑板面。这样教师很多时间耗费在没有技术含量的工作上。由于线性代数的课时非常有限，讲解的内容又很多，很多老师为了赶进度，不得不满堂灌，学生很难一下子接受这么多新知识，以至于后续学习跟不上。多媒体作为一种新型的教学工具，如果能应用到线性代数这样的课程中，就可以将很多非常繁琐的证明过程简化，将大量的书写过程省去，每堂课都能留下充足的时间让学生思考，把时间用在必要的事情上。而且线性代数中的有些内容用多媒体，会比较直观，如行列式的求解、矩阵化为行阶梯形、行最简形的过程中，行和列的一些运算如果用动画形式形象显示出来就会收到很好的效果。当然，黑板和多媒体两者要有机结合起来，该使用黑板的绝对不能省略，如果用多媒体效果更好则最好使用多媒体。
5.与应用软件matlab相结合
线性代数作为一门数学课程，着重于介绍其相关理论，大多数教材中充满了概念、定理、推导，内容比较枯燥，学习起来难度也比较大。如果将数学与计算机计算有机地结合起来，引入与线性代数有关的软件，则会让课程的生动性和实用性都能得到体现。Matlab是一个很强大的数学软件，能解决很多问题，其中线性代数中行列式，逆矩阵、线性方程组、矩阵特征值的求解等很多问题，都可以通过在窗口中输入相应的命令一步完成，非常方便。可以要求学生在课下了解、应用该软件，还可以自己编程。这样既开阔视野，又调动学习积极性，也为日后学习专业课程打下坚实的基础。
6.推荐阅读材料，开阔学生视野
很多教材在内容的处理上存在一定的差别，有些先引入行列式，有些直接引入矩阵，有些则是以问题为导向安排教材，有些直接只介绍线性方程组的求解过程，可以让学生查阅资料，了解这些不同。另外，中外教材有很大差别，教师的教法也不同，可以让学生了解一下，例如可以去网上搜索麻省理工大学Gilbert Stang教授的线性代数公开课。另外，关于线性代数的诸多疑问，还可以参考网上的一些帖子和博客。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.线性代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]周晓阳.数学实验与Matlab[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.