摘要：图论是组合数学的一个非常重要的分支，是離散数学的重要组成部分。图论主要是以图为研究对象来解决实际生活中的一系列问题。图论可以用来模拟数学、物理、生物、社会和信息系统中的许多类型的关系和过程。本文主要研究图论在线性代数教学中的应用。
关键词：图论；线性代数
一、线性代数的重要地位及其教学现状
（一）线性代数的重要地位
线性代数这门课程是理科、工科、经管专业的一门重要的公共基础课，该课程在大学数学教育中起着承上启下的作用。该课程不仅加深了学生对高中数学知识的理解，而且该课程中的行列式、矩阵、求解线性方程组等内容对于学习后续课程及在各个学科领域中进行理论研究和实践工作起着重要的作用。同时，该课程对培养学生的综合能力，提高学生的数学素养都具有重要的作用。
（二）目前线性代数教学过程中存在的问题
经过多年的教学改革与实践，线性代数课程日臻完善，然而该课程内容复杂抽象，属于计算量较大的一门学科。传统的教学模式方法，使得大部分学生不会灵活应用行列式、矩阵和向量等工具求解线性方程组，难以让学生取得更好的学习成绩。在教学过程中出现的问题主要体现在以下几个方面：
第一、教学内容安排不合理。大一新生刚刚进入校园，数学思维还停留在中等数学阶段，对于高等数学还没有一个大致的了解，而线性代数的第一章就是行列式，第二章就是矩阵，而行列式、矩阵对于刚步入大学的学生来说，概念特别抽象，特别难以理解，因此学生在学习过程中颇有抵触。
第二、线性代数课时偏少。在线性代数教学过程中，我们感触颇深的的一点就是课时太少，而为了让学生在期末考试中得到好的成绩，我们只能着重讲考试重点，对于考试不太重要的内容，我们选择了略讲或者不讲，同时，由于课时的限制，我们几乎不会带领学生探索与线性代数有关的其他知识，由此，学生的知识面很难打开，学生的数学素养很难养成。
第三、教学内容抽象难懂。因为线性代数课程的抽象性，传统的教学方法很难将晦涩难懂的内容讲的形象生动，因此，学生对于所学的知识很难形成一个直观的理解，甚至很多学生在课程结束后对于线性代数中的一些非常普遍的定义和定理印象特别模糊。
图论主要是以图为研究对象来解决实际生活中的一系列问题。随着计算机的发展。图论可以用来模拟数学、物理、生物、社会和信息系统中的许多类型的关系和过程，特别的，图论在线性代数的教学过程中起着非常重要的作用。
二、图论在线性代数教学中的重要性
（一）图论有助于提高学生学习线性代数课程的积极性
在线性代数教学改革的过程中，运用决策树理论，通过分析“线性代数”课程的教学内容，可以得出该课程的树形结构。学生通过此树形结构可以对线性代数的内容以及重点、难点一目了然。行列式、矩阵是贯穿线性代数这门课程的非常重要的工具，利用图论知识，我们可以和学生一起构建行列式、矩阵的相关模型，通过对这些模型的研究学习，学生可以对行列式、矩阵有一个清晰直观的了解，并且学生在主动构建模型的过程中，也增加了对数学的兴趣和学习的积极性。
（二）图论可以使抽象的概念具体化，提升教学效果
例如，在讲授矩阵这一内容时，为了加深学生对概念的理解，我们引入图论中的关联矩阵，并且给出相关的图形；在研究向量组的线性相关性时，为了让学生有一个直观的了解，我们引入超图的概念，并且给出相关的图形；在讲授向量组的等价性，为了使抽象的问题具体化，我们引入团的概念，并且给出相关的图形。
由于图论在线性代数教学中非常重要，在未来的线性代数教学中，我们应该把线性代数和图论结合起来，为学生打开一扇神奇而有趣的门。
三、图论融入线性代数教学的具体措施。
（一）适当介绍线性代数课程的背景知识
任何一门学科，了解它的起源、发展和应用对于学生学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义。因此在上线性代数的第一堂课时，我们应该对于线性代数课程的背景和起源做相应的介绍。
（二）做好高中数学和大学数学的教学衔接
大一新生刚刚步入校园，数学素养还没有养成，逻辑推理能力还没有得到系统的培训，我们在上线性代数课时，应该充分考虑到学生的上述情况，先复习高中数学中的求解线性方程组，然后由求解线性方程组引入行列式的概念。通过做这些工作，学生可以更好地从中等数学的学习思维过渡到高等数学的学习思维。
（三）在教学中培养学生的数学建模思维
在常规的教学模式下，学生虽然从课堂上学习了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途却了解较少，很容易造成理论与实际的脱节，而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径。因此，在教学过程中我们应该引入适当的实际问题，引导学生利用图论理论构建数学模型，达到用所学的线性代数知识去分析、解决生活中遇到的实际问题的目的。
事实证明，图论在线性代数的教学过程中发挥着非常重要的作用，教师应该在自己的教学安排中，引导学生运用图论理论构建数学模型，达到用所学的线性代数知识去分析、解决生活中遇到的实际问题的目的。
参考文献：
[1]同济大学数学系编.工程数学线性代数（第六版），高等教育出版社，2014.
[2]徐俊明，图论及其应用（第三版），中国科学技术大学出版社，2010.
本文受安徽财经大学校级教研项目“翻转课堂在财经类高校线性代数探索”资助。