摘要：离散数学是软件工程专业的一门重要专业基础理论课，是学生学习后续课程的基础，对提高学生的抽象思维与逻辑思维能力有重要的作用。文章根据高校软件工程专业人才培养的特点，结合教学实践，探讨了教学内容、教学方式等方面的改革。实践证明，该方案对于提高课程教学效果，促进学生各方面能力的提高起到了很好的作用。
关键词：软件工程；离散数学；教学改革
离散数学在计算机科学中的重要地位是毋庸置疑的。它不仅是许多后续专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用[1]。正如著名的物理学家劳厄所指出的：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候所剩下来的东西。”而剩下的就是可以长期起作用的思维能力。如何提高离散数学的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和以后的科研、实践有重要的意义。
1软件工程专业离散数学教学改革必要性
我国对软件工程专业的要求是培养“实用性、复合型及国际化”的软件工程人才，在人才培养过程中强调基础理论教学与工程实践能力培养并重的理念。其课程体系与传统的计算机专业相比，理论课学时偏少，使离散数学的实际教学中出现了教学内容多与课时少的矛盾。因此，如何充分发挥教师的教学能力和调动学生学习的主观能动性，做好离散数学的教学，是当前亟需解决的问题。
2教学改革思路
2.1提高学生对离散数学的认识
当前，社会各行业对软件人才的需求日益增长，其需求常常是一般性软件、应用软件开发人员。这就给学生一个误导：应用强于理论。进而使学生忽视基础理论课程的学习，特别是离散数学这样难度大的专业基础课。这种轻基础理论、重应用的趋向，会影响毕业生进一步学习的能力，降低其工作中的发展能力及竞争力。虽然我国高校软件专业毕业生很多，但是许多软件企业却反映招聘不到合适的人才。实际上，企业缺少的是有拓展能力、学习能力的高层次的专业人员。这类专业人才需要具有良好的数学素养。另外，软件工程专业学生本科毕业后，会有相当比例的学生考虑继续深造，而硕士或博士工作要用到离散数学的一些基本理论和方法。
2.2优化整合教学内容
目前，国内的离散数学教材主要集中在从数学角度讲授基本内容[2]。学生在学习时，往往看不到离散数学在软件工程中的应用，既不能与学科很好地结合起来加深理解，也不能调动学生的学习积极性。而国外教材的特点是与计算机专业的联系更加紧密、例子更加丰富[3]。因此，我们在选用国内经典教材的基础上，指定了国外优秀教材作为参考书。在整体分析后，适当增加了离散数学在计算机科学中的应用内容，将之与理论知识结合介绍给学生，既有助于学生理解理论知识，又为后续专业课程的学习奠定了基础[4]。
而对部分理论知识，或删节、或安排学生自学。例如，集合论基础部分适合学生自学，代数系统的环和域一节可以考虑删节。此外，指定学生阅读英文参考书相关章节[5]，有时要带着问题去读，让学生思考如何解决，做到“以教师为主导、以学生为主体”，并与其他教学法相结合，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的科学研究精神，提高学生的自学能力和外文文献学习能力，以期符合软件工程专业培养“实用性、复合型及国际化”人才的目标。
2.3研究改进教学方式
软件工程专业的课程体系与传统的计算机专业相比，基础理论课课时少，再加上课程具有逻辑性强、抽象度大、难度大的特点，对本课程的教学方式提出了更高的要求。
针对这些问题，本文提出了一些离散数学教学方式的改革方案。首先，成立离散数学教学研究小组，将离散数学教学内容分为几个部分，每部分由一个小组成员负责教学建设及深入研究，保证本部分的高质量教学。同时，定期开会研讨，提高教学水平。其次，建设网络课程，充分利用现代网络技术，为学生提供丰富多彩的网上教学资源，方便学生自主学习和师生间的交互，有利于指导学生进行个性化学习和协同学习，培养学生的创造力和学习能力。再次，合理使用多媒体教学[6]。由于课时学时的限制，我们采用多媒体课件为主、板书讲解为辅的教学方式。利用多媒体可大大增加信息量，增强学生对抽象事物的形象理解。但对于公式推导及定理证明，如果把整个过程在屏幕上全部显示出来再进行讲解，学生很容易注意力不集中，跟不上老师的思路，影响学生对课程内容的理解。因此，在多媒体课件制作过程中，我们充分利用自定义动画，使推导过程一步步显示，学生的注意力集中在当前的步骤上，有利于他们逐渐理解知识点。对于一些重要的证明或求解方法，采用板书推演，引导学生推理和论证的思路，更能达到师生互动的良好课堂效果。
2.4合理安排教学，重视多媒体课件设计
离散数学课程的特点是概念多，定理多。如果老师刚讲完若干概念与性质，马上就讲述定理，则学生对定理的接受特别慢，因为他们对新的概念还没有完全理解，必须在听定理的同时再去回忆定义。所以，在课程内容的安排上我们尽量把新的概念与性质放在每次课的最后讲解。这样，学生下次上课时，已经利用课余时间通过复习和练习把概念与性质巩固理解了，对新定理的理解能力就大大增强，提高了教学效果和教学效率。
目前，多媒体教学方式受到教师和学生的青睐。在设计多媒体课件时，应考虑如何从简到繁，引导学生逐渐认识规律。在内容组织时，要做到有条理，标题简单明了，图文并茂。注意多种教学方法的运用，如启发式、案例分析、学生讨论、师生互动等。我们设计的课件在每章开头时先提出问题，简单介绍学时数，本章的重点、难点、了解内容，本章知识都有哪些应用等；每一节也先提出问题，讲解预备知识，然后通过例子引出概念；在每个知识点的讲解中，也特别注意例子的运用；最后做小结，总结本节的重点、难点；每章结束都通过网络图给出本章的知识脉络。
2.5研究采用多种教学方法
2.5.1问题驱动式教学法
教学过程采用问题驱动式教学法，即首先提出问题，然后建立理论，最后使用该理论解决问题。例如，在讲授图论时，先引出哥尼斯堡七桥问题、一笔画问题，再通过建立图的模型，逐步解决这些问题。这些趣味数学问题其实是很多学生在小时候玩的游戏，只是他们并不清楚其机理，把这类问题提出来很容易激发学生的求知欲，让学生感受到所学课程在实际中的应用，使其从“要我学”变成“我要学”。而且，该教学方式有助于学生逐步建立数学思维，有利于培养学生的抽象能力、自学能力及用理论独立分析解决实际问题的能力。
2.5.2紧密结合学科应用
离散数学在软件工程很多专业课中都有直接应用，在教学中要随时结合具体内容，介绍其在专业课中的相关应用。例如，逻辑在程序设计中的作用，关系在数据库系统中的应用，代数系统在数据结构课中抽象数据类型上的体现，图论在计算机网络中的应用，形式语言与自动机在编译原理中的应用等。此外，多举一些代表所学知识点的例子，并随时介绍所学知识的应用背景和发展方向，都能调动学生的学习积极性，加深学生对知识的理解。
2.5.3注重讨论教学
兴趣是学习的动力。离散数学中基本概念、定理、方法较多，而且方法各异，彼此间缺乏连贯性，一味单纯地讲解，学生往往是被动地接受知识，枯燥乏味，难以激发学习热情。而通过课堂的讨论教学，同时采用启发式和激励式的方法，可充分调动学生的学习积极性，调节课堂气氛。通过自由充分地开展课堂讨论，学生可直接参与到问题的讨论中，加深对理论知识的理解和记忆，有助于学生养成独立思考问题，相互交流意见的习惯，从而提高他们分析和解决问题的能力。考虑到课堂教学时间有限，还可充分利用网络平台让师生参与讨论，增进师生、同学之间的交流。
2.5.4理论教学与实践环节相结合
利用离散数学中的理论知识来进行项目设计与实现，不仅能巩固学生的理论知识，为后继课程的学习打下坚实的基础，也是提高学生应用能力，培养学生专业素养的有力举措。对以培养实用型人才为目标的软件工程专业来说，在离散数学课程教学环节中增加实践环节是非常必要的。
考虑到课程学时问题，我们的实验以课后作业的形式安排，在考核中增加分值，调动学生的积极性。在实验组织上，采用分组方式，组长负责制。引导学生先充分理解问题，然后结合离散数学相关理论、方法形成求解该问题的思路，再设计算法并将其实现，最后对该算法进行评价，考查其作为一种工具去求解其他问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题、解决问题的能力。而在编程语言上我们不作要求。教师通过网络等手段加强与学生的沟通，跟踪了解学生的进展，对共性的问题组织全班讨论或讲解，营造一种研究讨论的良好氛围。
2.5.5多种考核方法相结合
传统的考核方法就是试卷考试，随着多种教学方法的运用，我们尝试做一些考核方法的改革。学生的最终成绩由试卷成绩、实验成绩、平时成绩构成。实验成绩的评价指标主要包括原理分析正确，程序逻辑清晰，代码符合规范，实验报告完整，讨论记录详尽等。平时成绩包括平时作业情况、测验情况、参与讨论情况等。
3结语
结合软件工程专业的培养目标，我们从教学内容、教学方式等方面对软件工程专业离散数学的教学改革进行了探讨。实践证明，教学改革的实施不但增强了学生的学习兴趣，促进了课程的教学效果，而且对提高学生的理论素养，培养学生的创新精神，加强学生的学习能力、实践能力、分析解决实际问题的能力等都起到了良好的促进作用，为学生今后的发展打下了坚实的基础。
参考文献：
[1] 赵青杉,孟国艳. 关于离散数学教学改革的思考[J]. 忻州师范学院学报,2005,21(5):65-68.
[2] 左孝凌,李为鑑,刘永才. 离散数学[M]. 上海:上海科学技术文献出版社,1982.
[3] Kenneth H. Rosen. 离散数学及其应用[M]. 英文版5版. 北京:机械工业出版社,2007.
[4] 姜春茂,黄春梅.“离散数学”实践教学研究[J]. 计算机教育,2008(18):100.
[5] 闫巧,王志强. 离散数学双语教学与中文教学之比较[J]. 计算机教育,2008(20):64-65.
[6] 赵青杉,孟国艳. 离散数学多媒体课件的开发与应用[J]. 计算机科学,2004,33(11):304-305.
Thinking on Discrete Mathematics Teaching for Software Engineering
HAN Chunyan, ZHU Zhiliang, JIANG Huiyan, LIU Yixian
(Software College, Northeastern University, Shenyang 110819, China)
Abstract: Discrete Mathematics is an important basic theory course for Software Engineering students. It is not only the basis for follow-up courses to learn, but also play an important role to improve their logical thinking and abstract thinking ability. According to characteristics of software engineering education in universities, and combined with teaching practice, the paper discusses the teaching reform of Discrete Mathematics in software engineering, including teaching content, teaching means and teaching methods. Through reform practice, the teaching effect has got obvious improvement, and can promote the improvement of student ability.
Key words: Software Engineering; Discrete Mathematics; teaching reform
(编辑：姚彦如)