【摘要】数学是一门科学， 集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一体，但数学中包含有观察、发现、猜想等实践部分， 尝试、假设、度量和分类等是数学家常用的技巧。数学在研究、运用和教与学的过程中， 借助工具， 采取适当的方法和技能， 形成了数学技术。数学技术中融合了数学的理论、思想和方法， 并将其以技术的形式表现出来， 以实现其运算和推理等功能， 展现其应用价值。
【关键词】代数学习 代数表征 信息技术 多元联系表征
1 信息技术工具为代数概念的形成提供可见的内在的支持，缩小了活动与表征间的差异
1.1 信息与技术
技术与信息是两个不同的概念，信息是内容，技术是手段，用技术处理信息。信息技术的主要功能包括智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等。信息技术含盖的范围主要有以下几个方面：符号代数系统、数据处理系统、函数作图与分析系统、几何绘图系统、电子表格的数据编辑功能、程序编辑功能、整合的网页浏览功能。此外，信息技术工具又具有多样化的特点，常用的工具有科学计算器、图形计算器或手持技术、计算机软件、网络。而信息技术软件有几何画板、Z+Z智能教育平台、TI的APPS（Handheld Application Software ）等等。在新技术的作用下，学生应当学习什么样的数学?对此，数学家Hey Po llack 早在1980 年就预测到新技术必将使得:
1.1.1 某些数学变得不太重要(如许多用笔的算术和符号操作技巧) ；
1.1.2 某些数学变得更加重要(如离散数学、数据分析、参数表示和非线性数学) ；
1.1.3 某些新的数学(如分形几何) 更加引人注目。
1.2 代数概念及表征
数学上一个重要原理——代数概念的二重性，即一个抽象的代数概念，一般具有两种的意义，即具有二重性:操作意义——作为一个过程，结构意义——作为一个对象。同一个代数概念的这两个不同侧面，就好比同一枚硬币的不同两面，要想真正认识它，两面都要了解。在人类历史中，许多像书面语、数字体系、计算体系、代数系统那样为指代、传递、记录各种不同信息并为人类大脑存储提供可能性的许多表征结构（Kaput ，Noss&Hoyles，2002 ）被介绍引入。
代数学中要大量使用符号．符号化问题是一个具有广泛意义的认识论问题．人类的思维过程是对外在世界错综复杂关系的分析过程．但是人的理性不但具有分析信息的作用，同时还能够加工信息．未经加工的信息是原始的、被动的、主次不分的，它妨碍人的思维推理活动，同时也不便于交流。信息的符号化也是推理的必要条件，形式简单、視觉优美、方便人们读写的数学符号的运用，会使得数学思维更加顺利活跃。学生在代数学习中产生困难，许多情况就是与学生解释理解一些表征的作用时的能力有关（Michael Thomas & DavidTall）。
在过去的十年，当新技术（例如计算机代数系统，符号化图形计算机）进入数学领域，PME的研究就主要聚焦于学生对代数符号体系的认知能力、判断概括能力、抽象加工能力和表达数学观点的符号语言有目标的建构能力。技术的使用从仅仅支撑常规代数符号的绘图计算机变化为非常规的计算表的代数符号，同时也转为用来设计学习代数不同的方面。
1.3 相关研究的简述
现代教学技术以多媒体为代表。以计算机多媒体技术、网络技术为核心的现代教学技术为创造教育提供了一个良好的环境。充分利用计算机的交互性及网络技术， 通过计算机图形显示、动画模拟、符号运算、数值计算及文字说明等， 形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的形象、直观、生动的多媒体教学环境， 不仅大大增加了教学信息量， 提高了学习效率， 而且有效地刺激了学生的形象思维。数学符号传统上被认为是固定的静态的内容，无生命的工具，而技术的使用让这个观点产生变化，认为概念是动态的向前发展的。从这个角度出发，表示与变量教学技术的引入与普遍的广泛的学科教育改革是相关联的。
专家测试结果表明，一般人对知识的接受，75% 来自视觉，25% 来自听觉，特别是动态过程的演示和模拟，为学生提供了一个具有强刺激的情景教学空间，使灵感思维和直觉思维得以激发，而以灵感、顿悟等超理性的方式解决学习中的问题。
用Basic语言编程一个动态代数教学方法与常规教学方法的比较实验（Thomas，1998）。实验组用计算机提供的动态模型进行为期三周的学习，与此同时，对比组用学校常规的教学方法学习包括基本的代数式的简化和解一元一次方程的内容。
2 信息技术是构建“多元联系表示”的数学学习环境的工具
2.1 多元联系表示
“多元联系表示”的基本思想是使用几种方法表示同一数学概念，不同的表示法侧重于概念的不同方面，引导学生有意义地把几种表示法中的信息组合在一起，使不同的方面建立起概念性联系，从而深刻、全面地理解概念。“多元联系表示”主要包括：数字的、代数的（符号的）、图形的（图象的）。“多元联系表示”要求根据学习内同的具体需要，以组合的或动态的方式灵活地向学生提供图、表、文字或符号等不同概念表示方法，把隐藏的数学关系显性化，从而创设一种具有挑战性的学习情境，让学生在比较高的层次上进行数学思考与学习，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。
2.2 表征与变量的教学技术
代数无论从它结构上还是表达形式的多样性上都是复杂的。代数的多样性是必要的。数学的含义可以被以下情况自然的转化：在特定的表示体系中不涉及另外的表示；通过数学表示体系转化；通过数学和非数学的表示体系（如：固有的语言，可视图象等）转化；将行为、过程结合，具体化为现象的对象，这些对象可以在之后作为新的行为、过程和内容的基础（Kaput）。
2.3 信息技术在建构“多元联系表示”学习环境中的作用
信息技术在构建“多元联系表示”学习环境上的力量是其他工具无法比拟的。在信息技术环境中，“多元联系表示”的潜力之所以能得到充分发挥，重要原因是计算机使得功能强大的图形表示法成为可能，能使抽象的符号、复杂而零散的数据得到直观表示，而且还可以对数学对象直接进行操作（如局部放大、变换研究对象的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），使学生在一种直观、动态情境中观察数学对象和关系的变化，这会帮助学生意识到这些关系的存在，并为理解其本质奠定坚实的基础。
Healy等人指出，形象化方法能对代数序列的表示和函数概念结构的发展提供强有力支持，但又强调需要努力把观察到的数字模型和符号形式联系起来。如加法的“ + ”号，既具有操作意义——加法操作命令，又具有结构意
义——代数和符号或“正号”。
3 信息技术能够促进代数思维
3.1 信息技術有助于理解数学本质数学之所以难学，主要原因是它的高度抽象性。因此，数学对象的形象化、数学关系的显性化对于数学思维有很大的促进作用，有利于学生发现数学本质。
信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台。几何画板、Mathematica、Maple等数学软件具有强大的形象化功能，通过对知识的重新组织，能让学生从整体上处理数学对象，通过参数赋值、拖动等进行对象变换，在各种表示方法之间相互转换以发现它们的内在联系，等等。
3.2 信息技术有助于代数的多样性学习思维无论在教师的教学与学生的学习过程中，总会发现学生在代数理解上存在较多的困难（Rosnick & Clement 1980，Matz 1980 ，Rachlin & Jensen 1984）。如下实验，实验组学生可用计算机进行解题，而控制组则不可使用计算机。首先让学生解方程3p-1=5，结果实验组、控制组均完成。但控制组的过程是“两边同时加上1，然后两边同时除以3；而实验组的过程则是“如果3p-1=5，那么3p=6，那p=2”。接着，解方程3s-1=5，控制组的一些学生意识到这个方程和第一个方程相同，但是仍按照之前过程解；而实验组的学生绝大多数学生认为这是同一个方程，并且马上得到s =2的结论。最后给出了3(p+1)-1=5的方程，一些实验组的学生仍说这是一个和之前相同的方程，然后得到p+1=2，最后有p=1；但控制组中没有一个学生意识到这点。由上可看出，实验组的学生通过计算机技术，能够深刻理解方程中代数符号的本质，最终能够采用多样的方法解题，并且过程清晰。
需要进一步研究与解决的问题
从理论层面上，当前首先需要更深入研究信息技术在数学教学中的作用，以及如何更合理、有效地应用信息技术。教师、学生、信息技术三者如何才能在数学课堂上更有效地互动；信息技术土和才能真正成为数学教学的一种有力的认知工具；从实践层面上，如何发挥不同信息技术的各自优势；如何解决数学课堂中使用信息技术与考试评价（高考）中不能使用信息技术的矛盾等等。
参考文献
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[5] 张定强.信息技术在数学新课程中的定位研究.电化教育研究.2004年第8期