【摘 要】 在初中数学教学过程中，应充分认识数学错题积累对提升学生学习有效性的意义，将学生出现的错误当作一种教育的契机，通过错题纠正温暖每个孩子的心，保护好每颗自尊心。让学生在纠错中感悟数学的核心学习方法，培养思辨能力，激发学习数学的积极性。
【关键词】 初中数学教学；学生；错题积累；学习有效性；提升意义
一、引言
学生在学习数学的过程中，出现错误是一种常态现象。一张试卷考完了，老师也将试卷讲评完了，我们常以为学生学完了，都掌握了，这件事就成为了过去式，就不在理会了。其实，还有不少题只是暂时记住了老师的思路和答案，时间一长就忘了，题目一变就不会了，犯过的错误又重新犯了，原来不会的还不会，这属于“形式主义”学习方式。如果解题过程中的错误是一种病，我们必须找出病因，挖出病根。作为教师，我们当下最重要的应该反思自己的教学行为，哪个环节出了问题？是否有切实可行的措施帮助学生找到出错的根源，真正纠错，使学生快乐成长，教师幸福工作。因此，针对这个问题笔者在教学中不断探究实践，发现在教学中利用学生的错题积累并运用错题进行教学是一个切实可行的方法。错题积累不仅能帮助学生感悟方法，锤炼思想，而且更能帮助教师反思自己的教学，从中发现教学存在的问题，从而调整自己的教学行为，提高自己的教学水平。本文就学生错题重点阐述以下内容：（一）不仅要纠错，还应该究错；（二）通过学生错题积累，教师在反思中成长；（三）如何有效利用错题积累。
二、错题积累的作用
1、不仅要纠错，还应该究错
学生在学习过程中，做错题那是在所难免，问题的关键是在做错题之后以怎样的一种态度面对错误。在大多数情况下，大部分同学在做错题之后都会在老师或者家长的督促下，尽义务或走形式的“认认真真”的纠错，而没有真正弄明白错误究竟出在哪里，没有深度探究错误的根源，只见树木，不见森林。这样的学习方式，学生学得苦，老师教的累，两败俱伤。揭示错因，问其本质，发挥错题的真正作用。做错的题都是自己在学习上的盲区，要追问自己为什么能错？究竟错在哪里了？然后通过自己的反思，同学的研讨，必要时一定要请教老师，在自己弄明白之后，在自己的错题本上独立的做一遍，如果能独立做出来，那就说明基本掌握了，否则，只能说明你能听懂这个问题了，还达不到熟练掌握的程度，要知道听懂不等于会做，更不等于举一反三，触类旁通。那如何才能做到做一题，会一类呢？首先，做完一道题之后要善于归纳通性通法。类似的问题有没有一般性的解决方法，不仅要得其鱼，还要得其渔。其次，通过变式训练，检验自己到底掌握的如何，例如在学习了完全平方式这一节课后，当天的作业中有这么一道题：若x2+ax+9是一个二项式的平方，则a= 。这里a=±6，有不少学生做错了，然后认真纠错；随后在单元小测试中又出现了这样一道题：若x2+ax+9=（x+3）2，则a= ，在这道题里a=6，依然有学生做错这道题，而且有部分学生在这类问题上连着两次都错，有关这方面的填空题层出不穷，易错点多，学生学起来很吃力，如果只是错一题纠一题，不追根溯源，学生只能在漫漫的题海中苦战，因此可以这样复习纠错：突破完全平方式分类讨论填空题：首先复习两个最基本的核心公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2，可以用口诀这样记忆两个公式：首平方，末平方，首末二倍中间放。然后把这方面的题型可以归纳为两类：
第一类：已知首相平方项与末项平方项，求中间项的某字母值。
①若x2+ax+9是一个二项式的平方，则a=
这里，我们还可以将①变式成一个恒等式，根据等式右边项的不同，从而求a的值；还可以改变a的符号，根据a符号的不同，从而求a的值；变式如下：
变式：②若x2+ax+9=（x+3）2，则a=
变式：③若x2+ax+9=（x-3）2，则a=
变式：④若x2-ax+9=（x+3）2，则a=
变式：⑤若x2+（a-1）x+9=（x+3）2，则a=
这里，我们还可以改变①中末项的平方形式，或者改变中间项的符号，从而求a的值，变式如下：
⑥若x2+（a-1）x+9是一个二项式的平方，则a=
变式：⑦若x2+6x+a是一个二项式的平方，则a=
变式：⑧若x2+6x+a2是一个二项式的平方，则a=
第二类：已知首相平方或者末项平方，求中间项，此时所求的项变为一单项式，与第一类不同的是第一类中求的是中间项的某个字母的值。如：
①多项式4x2+m+9y2是一个二项式的平方，则m=
②多项式4x2+m+1是一个二项式的平方，则单项式m=
通过类比、变式训练突破难点，这样纠错，真正意义上达到做到举一反三，触类旁通。做一题，会一类，学生学得有信心，老师教得更轻松。
2、通过学生错题积累，教师在反思中成长
善学者成，善思者进。养成反思的好习惯，反思的目的是解决教学实践中出现的新问题，总结新经验，避免自己腐朽于经验的温床上。叶澜教授指出：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的教学反思，就有可能成为名师。”在实际教学中，学生在做题的过程中出现的错误是难免的 ，但可贵的是教师要通过学生的数学“错题”，让教师明确每个教学内容在教学中缺憾的地方，从而调整自己的教学方式。
（1）通過错题积累，充分备好教学素材。当一辈子教师，一辈子都在学做教师。送走了一届又一届的初中毕业生后，多来年的教学，学生共性的错误处常常在教师预料之中，由此可作为备课、教学的重要素材，做到有的放矢地告诫学生，此处是同学们常常出错的地方，尽可能做到深入浅出的讲解，进而分析指出怎样避免出错，这些地方就要慢一些，慢的有节奏，慢得有成效，情感上换位思考理解学生的难处，这样就减少学生的错误率，起到“他山之石，可以攻玉”的作用。
（2）根据错题积累，二次练习巩固达标。学生第一次做错的题，认真纠错之后，要想知道学生有没有真正理解掌握纠错的知识点，检验的一个很好办法就是进行二次测试，同时也能巩固学生对易错知识点的掌握，效果甚好。具体做法是这样的：将学生在作业中出错频率较高的问题，编制成同类型的小测试试题，利用适当的时间当堂进行二次测试，要学生“趁热打铁”，修正错误，打好基础。问题得到了及时的消化，学生也感受到了学习的成就感，慢慢也就喜欢学数学了。
（3）如何有效利用错题积累。新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，在设计作业时，根据错题本，就可以照顾到个体差异，从实际出发，分层教学，针对不同的学生设计针对性的作业。同时要确保作业有典型性，启发性和系统性，从而达到举一反三，事半功倍的效果，真正达到减负增效。①利用错题积累，培养学生的学习习惯。学生的错题往往都是自己在学习过程中的盲点、盲区，利用错题积累可以培养学生查漏补缺的好习惯。数学学习知识点多，系统性强，若没有错题积累，就不能有效清除自己的学习障碍，考前的复习往往也变得无从下手，指向性和针对性都不明确。利用好错题积累，老师也可以有针对性的检查学生的错题积累，从而巩固易错的知识点。学生利用错题积累并定期有效复习，可以将自己大脑芯片的知识点进行一次超浓缩的归纳总结和巩固。所以，利用好错题积累，将会使你的学习达到事半功倍的效果。②利用错题积累，复习更具有有针对性。在当前“减负增效”的新形势下，有效复习就显得尤为重要。如何让学生减轻课业负担，又能有效复习？首先，在复习中要理清复习的重难点，明确自己在学习过程中的易错点，有的放矢，复习才更具有针对性。其次，将自己曾经错过的题，进行二次练习巩固，完善步骤，总结方法，避免复习的盲目性。由于有了对“错题积累”的宏观掌控，平常学生容易出错的地方，教师了如指掌，把“错题积累”中的習题进行整理分析，分类归纳，这样就便于教师微观上的指导，学生能抓住重点，发现规律，克服过去复习时盲目乱抓的现象，大大提高了复习的有效性，学生的易错点就是学生学习的难点所在。教师在设计复习题时对这些题仔细斟酌，反复推敲，归纳分类，远离题海战术，减轻学生负担，因此使教学方向更明确，复习步伐更坚实。学生自己也懂得了如何依据错题，攻关克难、反思提升，各方面相得益彰，从而达到分块分类消化知识点、进行系统全面的有效复习。
三、结束语
学生出现错误一直是我们教育教学的一种常态现象。我们应正确面对学生出现的错题，不训斥、不挖苦学生，更多地关注学生的实际情况，换位思考理解学生的难处，善于捕捉、反思、利用学生错题资源，将学生出现的错误当作一种教育的契机，让学生在纠错、究错中感悟数学的核心方法，培养学生的质疑精神，促进学生全面发展，从而让错题变成宝贵的教学资源。吃一堑，长一智，反思错因、从纠错到究错的过程，本身就是培养思维习惯、优化学习方法的过程。不仅要反思错题，还要鼓励学生通过对比，看到病因，挖出病根。所以，利用好错题资源，原本冰冷的错误就成了学生成长路上的扶梯，利用好这一资源，错题也能变成“美丽”的错误。学会发现纠正自己的问题，永远是人生发展路上一首美丽的歌。
【参考文献】
[1] 陆海鸣.合理利用数学错题积累[j].教育教学论坛，2011.23.
[2] 贾金平.数学课堂教学中学生错解的病因分析与对策[j].教学与管理，2006.07.