材料逐层堆积的方式制造出实体物品的一种新兴制造技术，是在现代制造业内具有代表性的，对传统工艺流程、生产线、工厂模式、产业链组合产生深刻影响的一种颠覆性技术[1]。
在增材制造过程中，被加工物体可能以固体[2]、流体[3]或固体和流体的混合形式[4]存在。其中，弹性波可在固体中传播，声波可在流体中传播。值得注意的是，流体是将固体的剪切模量C44、C55、C66（在各向同性物体中均为μ）强制取为0时的一种特例，故流体中所传播的声波理论上等价于C44=C55=C66=0的“固体”中所传播的“弹性波”。当物体以固体和流体的混合形式存在时，弹性波和声波将在固体和流体的交界面处发生耦合。相比于同一种物理场（弹性波或声波）在非均质性物体中的传播[5]，两种物理场（弹性波和声波）的耦合，将带来更加不可思议的规律或现象[6]。
无论被加工物体体现为上述三种形式中的哪一种，通过增材制造技术制备所得的最终物体通常都是以固体形式存在的，然而尽管如此，当最终物体与流体发生接触时，物理场的耦合依然会在交界面处发生[7]。因此，声波—弹性波耦合机理的研究、声波—弹性波耦合现象的阐释，均是在增材制造领域中无法回避的课题。
声波方程和弹性波方程（通称“波动方程”）的各自实现，是声波—弹性波耦合研究的前提。声波和弹性波在介质（物体）中的传播分别满足关于压力场p的声波方程和關于位移场u的弹性波方程[8]。求解波动方程的方法包括基于半解析法的并矢格林函数法[9]、实轴积分法[6]，以及基于数值方法的有限差分方法[10]、有限元方法[11]等。半解析法仅适用于少数几何形状规则、非均质性不强的简单模型，具有较大的应用局限性。在数值方法中值得一提的是，地球物理学家Virieux为波动方程的求解创新性地提出了一种交错网格时域有限差分（Staggered Grid Scheme Finite-Difference Time-Domain，SGS-FDTD）方法[12-13]。这一方法将关于位移场u的弹性波方程改造为关于速度场v和应力场τ的，在时间维和空间维均交错迭代的特殊差分格式。这一格式不仅具有比原有迭代格式更好的数值收敛性，而且，当剪切模量C44=C55=C66=0时，关于速度场v和应力场τ的弹性波方程自动退化为关于速度场v和压力场p的声波方程（注意），其中，右端项中仅存在剪切模量的，用于求取剪切应力的弹性波方程自动退化为“0=0”的形式，实现了将“零能模式”巧妙地隔离开来的目的，从而规避了无法通过将原有关于位移场u的弹性波方程中的剪切模量直接取为0这一捷径对声波方程进行数值计算的尴尬。
有限元方法相比有限差分方法的优势，无疑在于其网格划分的灵活性。出于精密构造下的数值稳定性、波源处理的灵活性、数值计算的精确性和效率性等考虑[14]，目前多数研究局限于频域有限元（Finite-Element Frequency-Domain，FEFD）方法[9， 15-16]。然而，频域有限元方法也有诸多与时域有限元（Finite-Element Time-Domain，FETD）方法无法比拟的方面，例如，时域有限元法具有更好的物理意义明确直观性和波场快照实时可得性等。
声波—弹性波耦合问题必然涉及无限大或半无限大区域（以下通称“无限大区域”）的构建，但受计算机容量等因素的限制和计算性价比等方面的要求，数值计算只能在有限区域中进行。无论采用的是有限差分方法还是有限元方法，为了在有限区域中模拟无限大区域中声波/弹性波的传播，都必须在有限区域的外围引入吸收边界。完全匹配层（Perfectly Matched Layer，PML）吸收边界最早由Bérenger[17]提出并应用于电磁波的吸收，是基于复电导率或复介电常数的衰减特性而构建的吸收边界。其后，大批学者（尤其以文献[18-19]等为开端）通过电磁波—弹性波类比，将PML借鉴于声波/弹性波的吸收。自此至今，PML一直是公认的吸收效果最好的、合乎波场传播逻辑的吸收边界。毋庸赘言，PML区域所满足的波动方程，同时也是采用增材制造技术制备声波/弹性波吸收材料的潜在数值基础。