摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。是学习和研究现代各门科学技术不可缺少的基本理论。
关键词: 萌芽时期 常量数学 变量数学 现代数学
从一般的观点来看,数学的历史可以分为四个基本的本质上的不同的阶段。但是精确划分这些阶段是不可能的,因为每一个阶段本质特征多少都是逐渐形成的,不过这些阶段的区别和它们之间过渡的特征能够十分明显地表示出来。
数学发展的几个阶段是:
(1)数学作为一门独立的,纯理论的科学的萌芽时期。
(2)初等数学即常量数学时期。
(3)分析的建立与发展的时代,变量数学时期。
(4)现代数学时期。
本文主要介绍数学发展的第二个阶段——初等数学发展阶段,为了内容的连贯,另外三个阶段的情况,在这里只作简单介绍。
第一个阶段:(萌芽时期)
这个时期从最古的时代起,终止于公元前五世纪。这时在希腊最后形成了具有理论和证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学。这个时期是算术和几何形成的时期,当时的数学是作为与实践直接有关的,从经验中提取出来的许多单个法则的总合而建立起来的,这些法则还没有形成统一的具有逻辑关联的系统。另一个特点是算术和几何还没有分开,彼此紧密交错,这个时期出现了希波克拉特所著的“原理”一书,它对几何进行了系统的阐述。
第二个阶段:(常量数学)
这个时期延续了将近两千年,由于高等数学的建立而终止于十七世纪。
初等数学时期按基本内容不同分成两部分:
(1)几何发展的时期(到公元二世纪)
(2)代数优先发展时期(从二世纪到十七世纪)
按历史条件不同分成三个时期:
(1)希腊的时期 (2)东方的时期 (3)欧洲文艺复兴时期。
下面就按历史条件不同分别介绍一下当时的一些基本情况:
(l)希腊的时期:
希腊时期正好和希腊文化普遍繁荣的时代一致,大约在公元前七世纪到公元前三世纪,终止于公元六世纪。在这期间以伟大的几何学家欧几里德.阿基米德(面积与体积),阿波洛尼(园锥曲线)为代表。数学在希腊达到了惊人的发展,特别是几何学,但现在流传下来的著作并不很多。例如阿基米德确定了抛物线弓形的面积,证明它等于包住这个弓形的长方形面积的2/3。(如图)
有一个现象耐人寻味,当时(公元一世纪)兴盛的罗马并没有在数学上作出什么贡献,而那时被他们奴役的希腊科学却更为繁荣。
在当时,希腊人对诸如:负数和零,脱离开任何一种几何的无理数,发达的字母符号系统等还不甚了解,也许正是历史条件的限制。
笛卡尔在希腊人以后过了一干多年,正是从清理希腊人遗留下来的问题着手创立了解析几何的基础著作《几何学》。
应该指出,在希腊人之前的好几个世纪,中国算术已达到了很高的水平,中国学者在公元前二世纪到一世纪就叙述了三元一次联立方程组算术的规则,同时在历史上第一次利用负系统并且表述了对负量进行运算的规则,在一些书中已经提出了求平方根和立方根的方法。
(2)东方的时期:
希腊科学的终结,当时欧洲出现了科学萧条,数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家。
从五世纪～十五世纪的一千年中,数学主要是由于计算的需要,特别是由于天文学的发展,东方大多数数学家也就是天文学家,他们对希腊人遗留下来的几何学上的成就,没有改动多少,但却在算术和代数领域中达到了巨大成就。
印度人发明了现代计数法,引进了负数,并把正数和负数的对立与财产和债务的对立,或者在直线上两个方向的对立联系起来,印度和中亚细亚的学者们没有对无理量和有理量的区别感到困惑,从而使代数从希腊人硬加给数学的笨拙的几何外壳中解放出来,打开了真正的发展道路。
中世纪时期,在印度和中亚细亚,初等代数和三角差不多完全成形了。从现在中学代数课程内容看,十六世纪所缺少的只是对数和虚数:另外还有缺乏字母符号系统,因为我们要抽象的认识问题,就要用符号并表示任何数和对数进行计算。这个任务,从希腊时代就开始解决,直到十七世纪才完成,主要是由笛卡尔和其他数学家最后完成了现代符号系统。
(3)欧洲文艺复兴时期:
在这个时期,欧洲人向阿拉伯学习,并且根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学,而欧几里德等的著作在十二世纪才第一次从阿位伯文译成拉丁文——当时西欧的共同科学语言。
到了十六世纪,欧洲科学终于第一次超过了先人的成就,例如:意大利人塔尔塔里雅和费拉里在一般形式上解决了三次方程及四次方程,后来有人试图总想解决五次或更高,但直到现在四次以上的方程还没有一般的解法。
虚数在这个时期运用(当时是纯粹形式的,没有任何现实的根据,而这种现实根据也很迟以后,大约在十九世纪初才弄清楚的),现代符号由维耶特在1591年制造出来了,如“a”、“b”等。对数是英国人纳皮尔发明的,是为了供天文计算,时间是1614年。
此时,组合数、级数等都知道了,现在中学的内容基本上都有了。正是在这个时期,十七世纪初,结束了常量数学即初等数学的整个时期,以后就向高等数学——变量数学过渡。
第三个阶段:(变量数学)
从十七世纪开始的数学新时期——变量数学时期,变量与函数得到了进一步发展,出现了象笛卡尔、牛顿与莱布尼茨等伟大数学家。在此阶段,全面进入高等数学时期,这个过程一直持续到十九世纪。例如:数学分析、微分方程论、高等代数、拓扑学、模糊数学等,每一个高等学校,学习数学都要开设的课程。
第四个阶段:(现代数学)
现代数学阶段,主要是数学方面的专家,及物理学家等专业人员从事的工作,一般人员是不会从事这方面的工作。例如:几何的发展出现了罗巴切夫斯基的非欧几何,费得罗夫的群论等。本世纪从数学中的计算数学逐渐发展起来了现在的计算机理论,它的起源仍然是数学理论,可以这样说,计算机科学是现代数学的一个分支。
总之,数学的四个发展阶段是密不可分的,是一个渐进的过程。有萌芽数学时期,初等数学是常量数学,高等数学是变量数学,现代数学是各种量之间的可能的,—般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。这个特点决定了现代数学与过去时代的数学的质的区别。现今一般人了解的就是初等数学阶段的内容及高等数学内容。
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