摘 要 随着我国经济的快速发展和科学技术水平的不断提高，非线性投影方法的使用范围也越来越广，已经从小范围向计算机图形学、地图设计、绘画、摄影等领域扩展。随着计算机的广泛推广和应用，计算机图形学也得到了迅猛发展，人们已经基本不再使用传统的线性投影问题，取而代之的是非线性投影问题，这不仅是因为非线性问题和目前的现实需要更加贴切，而且还因为可以产生更大的使用空间和更好的使用效果。为了给各个使用领域提供坚强的技术支撑，本文主要对基于计算机图形学的非线性投影问题进行了深入分析和研究。
关键词 计算机图形学；非线性投影；问题分析
投影以及变换是计算机的图形学中最重要两个工具，因为它们都可以用矩阵乘法的形式来表示，所以通常都是线性的。但是随着当今经济社会以及科学技术的快速发展，一些非线性投影技术得到了大力推广和应用，主要包括反交、正交、全角、圆状、平行投影等，这些技术的广泛使用，又推进了计算机图形学更好更快的发展，提供了新的思路以及方法来有效解决图形学的问题。随着计算机图形学的快速发展，线性投影问题的关注和应用的人已经越来越少了，而人们更加重视的已经转变成了非线性的问题，这主要是由于非线性问题不仅对当今社会的发展有着巨大的需要，而且非线性问题可以产生更大的使用空间和更好的使用效果。本文在这个基础上，深入分析和研究了计算机图形学中的非线性投影问题。
1 计算机图形学的内涵
计算机图形学主要指的是通过计算机的利用来对图形进行研究的学科，随着计算机、网络、通信技术的迅猛发展，计算机图形学已经越来越受到重视，并成为计算机系统的重要组成部分。计算机图形学涵盖的内容非常丰富，比如3D处理、图像建模、人图交互、图像处理、全角反交投影、图像算法等。计算机图形学和计算机几何设计是紧密联系的，因为计算机图形学需要利用数学几何知识来建立模型，表达出所需的场景，计算出假想的材质、纹理、光源等的光照效果。在非线性投影的发展过程中，图形学起着非常大的作用，计算机图像学中重要的一个研究方向就是投影问题，它和计算机图像学密不可分。在非线性投影方面，图形学也起到了非常大的作用，深入分析和研究投影问题，也是计算机图像学中非常重要的一个研究方向；在科学技术发展上，投影问题也和计算机图像学有着密不可分的联系。这主要是由于计算机的利用，不仅在计算机显示器上可以简单地把投影的场景模拟出来，而且通过计算机更加可以来模拟以及仿真图像的变换和延伸（各种情况下的）。本文介绍了计算机图形学的一个研究方向——计算机图形学的非线性投影问题，并以计算机技术为基础，通过计算机系统的应用，可以裁剪软硬件，从而使系统能够达到相应的性能。本文介绍的计算机图形系统是由常规的硬件部分以及专业系统图像处理软件共同组成的，常规的硬件主要是指图形处理器以及输入和输出等设备（硬件中的），这其中图形处理器最为重要，它的重要性主要是因为图形处理器将计算机和最终效果图进行了充分融合。 图形处理器还有其他功能，包括存储、处理图形等，它可以大幅降低运算器的使用频率，进而能够提高系统的运行效率，同时增加了显示的速度[1]。
2 非线性投影问题分析
相关研究人员在对参数曲线在隐式曲面上的正交投影问题进行研究和分析时，一般会有两种办法。一是离散投影法，但因为计算机技术的快速进步和发展，这种方法的缺点日益明显，离散投影法的步骤烦琐且忽视了曲线的几何特性，对分析速度和效率影响极大；二是微分方程法因为相对条件很高，如果相关条件无法满足，比如数值的精度等，将对计算的准确性产生较大的影响。所以计算曲线在隐式曲面上正交投影的一种全新方法被提出，这就是通常说的二阶迭代法。本文在接下来的介绍中，首先描述了相关问题，然后介绍了二阶迭代算法建立的一个过程，最后对比了这个方法和之前的传统方法，充分证明了设计的算法改善了效率、精度等两个方面。根据所要达到的目的，对两个曲面、曲线间的数学性质进行充分利用，计算出正交投影点q（对于参数u的一阶、二阶导数），然后再运用泰勒公式，迭代计算出隐式曲面S上的一系列点，来无限接近正交投影曲线，这整个过程最终可以紧密的联系曲面上的各个点。另外，为了最大程度的减小二阶迭代算法的误差，本文还提出了一个行之有效的校正误差方法[2]。
2.1 正交投影算法
在正交投影映射的情况下，正交投影点q（在隐式曲面S上）和参数u（参数曲线F的）之间存在着特定的函数关系。根据已经知道的投影间的正交关系，再通过数学公式进行相关计算，可以得出正交投影点q的一阶及二阶微分量（对于参数u），最后在通过柯西不等式的运用来建立一个二阶迭代（无限接近）的方法，其目的是为了和正交投影曲线取得一致，这样就可以通过数学运算的方式来研究和分析得出相应的结论。基于柯西不等式等数学原理，通过进一步研究计算投影点和生成方法，可以得出一种全新的选取步长的办法，这时也会出现一些问题，主要是如果采用相同参数空格来进行取点选点时，那么就无法完全和到达均匀的效果（参数曲线F上的点），同时也无法确保其连贯性。通过恒定弧长增量等方法可以有效对迭代步长进行控制，并自动跟踪下一个投影点，但是由于这些迭代方法中仍然存有高阶项舍去的问题，所以还是会积累误差，所以需要通过误差改进方法的使用，主要是一阶误差校正法，可以有效校正计算出点的误差，使校正后的投影点能够同时满足正交、距离误差阈值等的要求，从而尽量减少二阶迭代算法的误差[3]。
2.2 该种算法描述
研究中最为重要的一环可以说就是曲线到曲面上的算法（正交投影），是否成功往往对最终研究的成败起着非常重要的决定作用，该种算法是先计算出迭代时的數据，主要是最初需使用的数据，然后在进行相应的算法中，通过误差消除法的应用，可以有效消除所得点的误差，进而充分满足算法的需求，并将校正后的点（正交投影）作之后投影时的值（第一次运算），一直进行保存，直到所有参数曲线投影最终结束。上述问题的具体算法如下：一是输入，包括p（参数曲线）、s（隐式曲面）、点p、点q（隐式曲面上的正交投影点），以及距离、正交误差阈值等。二是输出，包括隐式曲面上的正交投影点q等[4]。
3 算法的仿真和比较
仿真实验输入法数据主要是曲线以及曲面。具体来说，对曲线以及曲面，需要给出相关数据，包括曲面控制网格点、曲线控制顶点和节点向量等。算法在商业数学软件MATLAB中可以有效实现，硬件条件也要求严格，主要包括需要1GB的内存以及2.80GHZ的中央处理器。通过仿真实验可以得到，和以前的通用方法相比，现在设计的二阶算法在精确性和效率性两个方面都有了很大的提高。和以前的算法相比，虽然这种算法更为复杂，但是能够同时对得出的所有点进行误差消除处理，所以表面上看效率变低了，但是通过仿真和模式试验后，可以通过数据明显发现误差不仅没有出现大幅减少的情况，而且效率却提高了很多。在处理误差的过程中，两种算法也有很多的不同，不仅需要通过计算来确定在隐式曲面上是否有这一点，同时也需要确定与投影曲线是否一致。对于这一问题，通过本文设计出的新算法所求出的点不需要进行考虑，只需要对计算出的正交投影点是否偏离正交投影曲线进行检验就可以了。同时对于曲面、全面之间，重复点、两者相交时的曲线等，都有很好的研究价值以及应用前景[5]。
4 结束语
本文主要介绍了计算机图形学的内涵，分析了非线性投影问题，包括正交投影算法、该种算法描述等，探讨了算法的仿真和比较。通过对计算机图像学和图像处理等领域的非线性投影问题的深入研究，包括正交投影、迭代等算法。根据所提的问题，得出了二阶迭代算法等解决方法，从而对误差进行了最大程度上的减少，对运算的精度和效率也大幅度的进行了提高，从实际的效果来看，这种方法可以从一个全新的视角来审视投影问题，为我国相关领域的快速发展提供参考和借鉴。
参考文献
[1] 徐时芳.基于计算机图形学的非线性投影问题研究[J].电子设计工程，2016，24（12）：162-164.
[2] 陈磊，段晚锁，徐辉.基于奇异值分解的計算条件非线性最优扰动的集合投影算法[J].中国科学：地球科学，2015，45（03）：366-376.
[3] 张亮.计算机图形学中的三维图形技术在飞行器实时显示上的应用[D].厦门：厦门大学，2014.
[4] 朱志斌，王硕，简金宝.非线性优化一个超线性收敛的广义投影型可行方向法[J].应用数学学报，2014，37（01）：179-192.
[5] 王春莉，雷振坤.非线性相位误差补偿的反相条纹投影法[J].实验力学，2014，29（04）：407-416.