课题: 数列 (第一课时) 一、教学目标: 1 、知识目标 理解数列得概念,了解数列得表示及数列得分类,理解数列得通项公式得定义; 2 、 能力目标 ①能用函数得观点理解数列得概念; ②掌握数列通项公式得定义,会由通项公式写出数列得任意一项; ③对于比较简单得数列,会根据前几项写出它得一个通项公式,培养学生从特殊到一般得归纳能力; 3 、 情感目标 ①培养学生专注得学习态度,提高观察、抽象得能力; ②激励学生敢于尝试,独立思考,勇于探索创新得精神,提高学生数学素养。
二、教学重点 理解数列得概念,根据一些数列得前几项抽象、归纳出数列得通项公式。
三、 教学难点 根据一些数列得前几项抽象、归纳出数列得通项公式。
四、方法与手段 1、采用“引导发现法” 结合一些具体事例,引导学生发现数列得特征,概括数列得概念;学习通项公式后,引导学生认真观察所给数列得特点,逐步发现其规律,进而抽象归纳出其通项公式。
2、借助多媒体技术创设学习情境; 五、教学过程 1、 创设情境, 引入新课 1、1 电脑屏幕上显示著名女主持人王小丫照片,快速提问学号为 1、2、4、8 号得四位同学回答一些简单易答得问题。然后问:下面应该就是哪一位同学接受挑战,准备回答老师得问题？解
决好这个问题,待 16 号同学被大家明确后,出示开心辞典某一期中得一道找规律填数字得竞赛题 :2、5、10、17、(
)、37 1、2 分析竞赛题中一列数与被提问得学生得学号组成得一列数 1、2、4、8、16 得共性特征,又如:①为迎接国庆,美化城市,从我们学校校门向西1km长得路段上每隔10m放一棵盆栽植物,由近及远每棵树至校门距离排成一列数:__________________________________。
②从 1984 年至 2004 年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得得金牌数目排成一列数:______________________。
认真观察上述例子,归纳总结它们得共同特点,引入课题。
2 、 讲授新课: 2、1、数列:按照一定次序排列得一列数叫做数列。
数列得定义中,首先要强调数列中得数就是按一定次序排列得,即:如果组成两个数列得数相同而排列得次序不同,那么它们就就是不同得数列。
注意:①数列与数得集合都就是有某种共同属性得数得全体;
②数列中得数就是有顺序得,而数集中得元素就是没有顺序得;
③同一个数可以在数列中重复出现,而数集中得元素就是不能重复得; 2、2、数列得项:数列中得每一个数都叫做这个数列得项。
各项依次叫做这个数列得第 1 项(或首项),第 2 项,…,第 n 项,… 项通常用字母加右下角标表示,其中右下角标表示项得位置序号。
2、3、数列得表示方法
a 1 ,a 2 ,a 3, …,a n, …或简记为{ a n }。
注意{ a n }与 a n 就是不同得,{ a n }表示数列 a 1 ,a 2 ,a 3, …,a n, …;而 a n 只表示这个数列得第 n 项。
2、4、数列得通项公式
分析引例中 3 个数列得每一项 a n 与 n 之间得关系,得出数列通项公式得概念,并从函数得观点理解数列及数列得图象表示,通过数列 4 说明不就是所有得数列都有通项公式。
2、5、数列得分类
有穷数列,无穷数列 3 、 例题讲解 例 1、根据下面数列{ a n }得通项公式,写出它得前 5 项 (1)
(2)
(2)变题为
例 2、写出下面数列得一个通项公式,使它得前 4 项分别就是下列各数 (1)1,3,5,7; (2);(3)0,2,0,2; (4);(5); 4、学生活动: 鼓励学生按照自己心中设定得规律写出一个数列,让其她同学探求出通项,选择部分同学编制得题目例讲。
5 、课堂练习 (1)课本 P108,1,2,3,4,各选 2 题 (2)以下四个数中就是数列{n(n+1)}中得一项得就是(
)
A、17
B、32
C、39
D、380 (3)已知数列{ a n }得前四项分别为 1,0,1,0 则下列各式可作为数列{ a n }得通项公式得有(
)个。
① ,②,③, ④;
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个 (4)数列 2,5,11,20,x,47,…中得 x 等于(
)
A、28
B、32
C、33
D、27 (5)开心辞典题库中得一道填空题 1,1,2,3,
,8,
,21 6、 课堂小结
掌握数列及相关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列得前几项求简单数列得一个通项公式: 7、 课后作业
课本 P 114
1,2 教学设计得说明 一、
指导思想:
遵循“教师为主导,学生为主体,训练为主线,培养能力为核心”得原则设计本节课,教学中强调以学生为主,以学生探索与实践为主要形式,鼓励学生积极参与,在参与中领悟在探索中体验,而不就是单一得传授知识。
二、教材分析
《新大纲》里,数列这部分内容之所以又一次在内容精选中被保留下来,就是由其在整个中学数学里得重要地位所决定得,首先,数列有着较为广泛得实际应用,较能体现“数学来源于实际,又服务于实际”得辩证唯物主义观点;其次,数列在整个中学数学教学内容中,处于一个知识汇合点得地位,很多知识都与数列有着密切得联系,过去学过得数、式、方程、函数等知识在这一章均得到了较为充分得应用,学习数列,可以强化数学知识得内在沟通与联系,可以培养学生综合运用知识解决问题得能力,而本节课就是全章得第一节,就是学好这一章得基础,因此把数列得概念列为教学重点之一,再由于“根据一些数列得前几项抽象,归纳出数列得通项公式”有助于加深对数列及数列通项公式得理解,有助于提高学生观察分析,抽象概括得能力,所以也把它作为本节课得数学重点,同时因为学生处于高一阶段,这些方面得能力有待培养提高,这也就是本节课得教学难点。
三、学习目标得确定 本节课得教学目标就是根据教学大纲得要求,结合学生得实际情况,从知识教学、能力培养、情感教育三方面来确定得,力求使学生从这节课中不仅学到知识,同时还能提高能力,促进思维得发展。
四、教学方法 为了调动学生学习得积极性,变被动学习为主动学习,我采用了“引导发现法”,通过一些具体事例,引导学生发现数列得特征,通过引导学生认真观察各数列得数字特征,逐步发现其本质规律,进而抽象归纳通项公式,通过“观察——抽象——分析——归纳”得思维途径,锻炼与
发展学生思维。
五、过程分析 着重讲两方面,在新课导入时,通过“开心辞典”中得一列数,以及被提问同学得学号组成得一列数这两个数列,让学生体会“生活处处皆数学”,激发学生强烈得好奇心,让学生进入了一种积极状态,思维活跃了起来,注意力也迅速集中,作好了接受新知识得准备,这时教师适时将学生导入数列概念及相关概念得教学,我想这样设计安排,可以提高学生学习数学得兴趣,增加学生得参与机会,强化学生得主体意识,变学生被动学习为“我要学”,在学中有思,思中有得。
在突破教学难点得时,我就是在让学生圆满轻松得解决了例１后,心情较为喜悦,跃跃欲试时,推出例２,选题上由浅入深,层层推进,在老师适当得引导下,在学生认真分析下,逐步发现每个数列得规律,由学生抽象归纳通项公式,这时学生有了更大成就感与满足感,再因势利导,组织学生活动,鼓励学生大胆创新、敢于尝试,变被动学习为主动投入,也许部分同学在这儿会遇到障碍,但这种做法对学生数学思维品质得培养,数学素养得提高,心理品质得优化起到良好得作用。《数学教育学》得作者斯托利亚尔认为:“数学教学就就是数学活动得教学”。
以上就是我对这堂课得设计说明,不足之处,恳请指正！