摘要：通过对单级EDFA、两段级联EDFA和多级级联EDFA的噪声系数分析研究，表明在第一级EDFA增益较大时（>26dB）两段级联EDFA与单级EDFA具有相近的噪声系数，多级级联EDFA在不同条件下的噪声系数可由同一表达式进行推理得出。
关键词：级联EDFA；噪声系数；ASE噪声
中图分类号：TP342 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)33-1517-02
Study on the Noise of Cascade EDFA
MO Hui-zhong1,2
(1.College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530006, China; 2.Liuzhou Vocational & Technical College, Liuzhou 545006, China)
Abstract: Through the single-stage EDFA, two cascade EDFA and multi-level cascade EDFA noise figure analysis, show that the single-stage EDFA and two cascade EDFA is similar to the noise figure in the first-class EDFA gain larger (> 26 dB). The noise figure expression of multi-level cascade EDFA under different conditions is come out by the same reason.
Key words: Cascade EDFA; noise figure; ASE noise
1 引言
掺铒光纤发大器EDFA具有高增益、高输出功率、低噪声、宽带宽、对偏振不敏感等多项优点，越来越广泛地应用于数字通信、光纤有线电视系统和密集波分系统中。其应用也比较灵活，可以作为前置放大器对接收信号进行预放大，也可以作为线路放大器用来补偿链路损耗，还可以用作为功率放大器在发射机后提高光功率。在光纤CATV系统中，为降低成本扩展链路长度，使更多的用户共用一个前端和发射机，常常将EDFA进行级联，而且级联数目在四级或更多。在DWMD密集波分复用系统中，也经常将EDFA进行级联使用以克服级间损耗。
在多个掺铒光纤放大器(EDFA)级联对信号进行放大过程中，不可避免地带来了噪声，噪声在随后的放大器中和信号一起被多次放大，噪声也会随级联级数的增多而逐步积累。因此，为了保证通信质量即好的光信噪比以及合理配置光放大器，十分有必要对级联 EDFA 中的噪声积累进行研究。论文对单级EDFA、两段级联EDFA和多级级联EDFA的噪声系数进行全面分析。
2 单级EDFA的噪声分析
EDFA的放大原理是铒离子的受激辐射，由图1可知，铒离子在泵浦源的作用下，能由能级1跃迁到能级2或能级3，处于能级3的粒子会很快的衰变到能级2，时间约为1μs，而处于能级2的粒子却有约10ms的暂留时间，期间可能由外界输入的信号引发受激辐射，也可能发生自发辐射，由于自发辐射的产生是随机的，而且所产生的光信号波长与被放大的光信号是相同的，不容易用光滤器进行滤出，因此，它是引起放大信号噪声的主要原因。由自发辐射因子的定义有[1]：
nsp=N2/（N2-N1）（1）
其中，N2 和N1分别为处于能级2和能级1上的粒子数，N3为能级3上的粒子数，N3可以近似为零。理想的放大器nsp→1，实际nsp值约为1.4到4。自发辐射因子越大，放大器所产生的放大的自发辐射的功率也越大。
基于噪声—噪声拍频的噪声系数Fn可由下式给出[2]：
（2）
其中PASE是放大的自发辐射的平均总功率，hf为光子的能量，,G是放大器增益，BW是放大器的光带宽。放大的自发辐射的平均总功率有：
PASE=2 nsp hfGBW（3）
于是有Fn≈2 nsp，这就是EDFA的噪声系数Fn从3.5dB到9dB变化的原因。
实验证明，EDFA的噪声和增益都对EDFA的参数有不同的依赖关系[3]，与EDF的长度关系如图2，与输入信号功率的关系如图3，与信号波长关系如图4。由图2可知，对于反向泵浦结构，其增益与噪声均较高，而对于同向泵浦结构的EDFA，其增益与噪声几乎为常数。由图3可知，随着输入功率增加，增益减少（趋向增益饱和）而噪声增加，但存在噪声最小的特别输入功率。由图4可知，在EDFA的受激辐射光谱范围内噪声与增益几乎与波长无关。
此外，EDF的数值孔径NA的大小对噪声也有一定的影响,如用于制造前置放大器和线路放大器的EDF，其数值孔径（约为0.29）要比功率放大器的数值孔径（约为0.22）要大，从而具有较小的噪声。
3 两段级联EDFA的噪声分析
对于单级EDFA其增益是随泵浦功率的增大而增大的，而噪声系数在泵浦功率为某一值时达到最小，然后又随泵浦功率的增加而增加。若采用中间带隔离器的两级EDFA结构（如图5所示），可以在泵浦功率增大时同时获得较高的增益和较小的噪声系数。这是因为，在EDFA的掺铒光纤中插入一个光隔离器，构成两段级联EDFA后，光隔离器有效地抑制了第二段掺铒光纤的反向ASE，使其不能进入第一段掺钮光纤，减少了泵浦功率在反向ASE上的消耗，使泵浦光子更有效地转换成信号光能量，从而可以明显改善EDFA的增益、NF和输出功率等特性。
对于隔离器的最佳位置，可以根据Giles模型，并通过数值计算确定，在小信号输入时，两段级联EDFA的最佳EDF长度比单段EDFA的最佳长度长约1/3，光隔离器的最佳位置在距EDFA输入端的25%到40%，此时可以以使EDFA的增益与噪声系数同时达到最佳，增益可达42dB，噪声系数可达3.4dB[4]。
根据噪声系数的定义可以证明, 两级联放大器的总噪声系数可表示为：
Fn= Fn 1+ Fn2/G1（4）
其中, Fn1 和Fn2 分别为EDFA1 和EDFA2 的噪声系数。在图 5 所示的光路结构中, 第一段掺铒光纤L 1 用980 nm LD 正向泵浦, 相应的Fn1也较低，由式(4) 知，在Fn1一定情况下，只要G1足够大，则EDFA 总噪声系数主要由Fn1 决定。小信号状态下(< - 30 dBm)， EDFA 的总噪声系数Fn比Fn1 只约大0.2 dB, 说明EDFA 的噪声系数在G1 大于26 dB 情况下， Fn2 对总噪声系数Fn影响较小， 即Fn≈ Fn1；随着输入信号光功率增加,G1 下降，Fn2 对Fn 的影响增加， 但Fn比Fn1 也约大0.5 dB。以上表明，只要G1 足够大，尽管Fn2 较大，但对放大器噪声系数影响是较小的，即单级EDFA与两段级联EDFA有相近的噪声系数。
4 多级级联EDFA的噪声分析[5]
对于多级级联EDFA系统，其组成如图6所示，输入端信号光功率为Pin，n个EDFA级联，增益分别为 G1,G2，…Gn，EDFA 间光纤段衰减分别为 L1，L2，…Ln-1。这 n个 EDFA 在系统输出端产生的积累 ASE 噪声用 PASE 总来表示，它等于每个 EDFA 产生的 ASE 噪声经过后续的放大器放大以及光纤段衰减后的值的累加：
(5)
Δj 表示第 j个放大器增益与第 j段光纤衰减的乘积，即Δj=GjLj(j=1,2, n- 1)
根据噪声系数的定义可得系统的等效噪声系数表达式：
(6)
式（6）中前一项是s-sp差拍噪声的贡献，后一项是散粒噪声的贡献，两项均与信号大小无关。各级的ASE噪声为：
(7)
将（7）式代入（5）再将PASE 总和G总代入式（6）得：
(8)
式中最后一项是散粒噪声的贡献，其他项为各个EDFA 的s-sp差拍噪声的贡献。忽略sp- sp 差拍噪声和热噪声以及散粒噪声，只考虑系统主噪声 s-sp 差拍噪声， 则系统等效噪声系数与最后一段光纤的衰减无关， 并且最后一个光放大器的增益对系统等效噪声系数的影响非常小(每个 EDFA 的增益足够大时)也可以忽略。那么等效噪声系数可以写为：
（9）
式中 Fj(i)表示第 j 站 EDFA 对信道 i 的噪声系数，Lj(i)为第 j 站光纤对信道 i 的衰减值，Δj(i)=Gj(i)Lj(i) 表示第j 站 EDFA增益与光纤衰减值的乘积。(9)式适用于EDFA 增益较大、输入功率足够大时的情况。
若链路中各 EDFA 的噪声系数相同，均为F，且EDFA 的增益正好补偿光纤段的衰减，则Fsys=N•F 。若各EDFA 直接级联，中间不接光纤，即Lj=1(j=1,2,…N－1)，则Fsys为：
（10）
（10）式与文献[6]中推导出的放大器直接级联的等效噪声系数公式一致。
在实际工程中，光放大器之间的光纤段衰减往往有 20dB 以上，L 相对于 F 来说很小，因此式（9）中的Lj(j=1,2, … N－1)完全可以忽略，则式（9）可以简化为：
（11）
若各EDFA 直接级联，中间不接光纤，即Lj(dB)=0(dB)，无单位的Lj=1(j=1,2, …N－1)，则Fsys为：
（12）
（12）式与文献[7]中给出的放大器直接级联的等效噪声系数公式也一致。
5 结论
单级EDFA的噪声系数与EDF的长度、输入功率、EDF的数值孔径等有关，两段级联EDFA在第一段EDFA的增益较大时与单级EDFA具有相近的噪声系数，但两段级联EDFA在中间插入光隔离器后，可以同时获得较高的增益和噪声系数，较好地克服了单级EDFA不能同时获得较高的增益和噪声系数的缺点，多级级联EDFA在不同条件下的噪声系数可由同一表达式进行推理得出，且结果与有关参考文献的结论相同。
参考文献：
[1] Agrawal G P.Fiber-Optic Communication Systems[M].2nd ed.New York:John Wiley & Son,1997.
[2] Girard A.Review of WDM Testing Issues[S].Lightwave Test & Measurement Reference Guide,EXFO Electro_Optical Engineering. Inc., Vanier,Que,Can,1999.
[3] Dennis J,Mestdagh G.Fundamentals of Multiaccess Optical Fiber Networks[M].Boston:Artech House,1995.
[4] 马晓明.两段级联掺铒光纤放大器的优化研究[J].光子学报,2003,31(6):688-691.
[5] 杨宁,漆启年.密集波分复用系统中级联EDFA光信噪比分析[J].光通信技术,2001,25(2):147-151.
[6] Desurvire E,Desthieux B.Fundamental limitations of EDFA’s in amplified transmission systems[S].OFC’99 TUTORIAL:130.
[7] 邱昆.光纤通信导论[M].北京:电子科技大学出版社,1995.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”