总结了一种二元关系性质判断的矩阵判别法，并给出了相应的证明。
关键词：有限集合 二元关系 等价关系 关系矩阵
关系是我们日常生活中经常听到的一个词语，在平时的工作、学习和生活中，我们不可避免地要遇到和处理许多关系。可以说，人的一生从出生到死亡，身边都有许多关系，如生活中的父母关系、兄弟关系、夫妻关系，工作中的同事关系、上下级关系，学习中的师生关系、同学关系等。
不管在社会现象中还是在自然现象中，几乎没有孤立存在的独立体，而是各种事物相互影响、相互依存、相互制约、相互促进，从而构成了有序链环。人类社会的文明就是在不断地提示这些有序链环的进程中形成和发展的。抽象地看，这些“有序链环”就是多元关系。在数学中，关系可抽象为表达集合中元素之间的关系。在离散数学中，关系是刻画元素之间相互联系的一个重要概念，离散数学中最基本的关系就是二元关系。所谓二元关系，就是两个事物之间相互关系的数学抽象，它是一个十分基本而有用的数学工具。
二元关系不管在自然科学，还是在社会科学中都有着非常广泛的应用，它在模糊分析、数字电路设计、数据结构、数据库分析、數据挖掘等发面也有着广泛的应用。在模糊数学中，模糊数的二元关系、数据结构就是一个二元组，计算机科学技术中的计算机程序的输入、输出关系和数据库的数据特性关系等都是二元关系的应用。其中，关系数据库就是以关系及其运算作为理论基础。离散数学还在数学的许多分支学科上有着重要应用，如近世代数利用等价关系将代数系统进行分类，进而加以研究。关系也是点集拓扑中的一个重要概念，通过关系分类来研究集合元素之间的某种联系。熟练掌握关系的定义和性质，是学好近世代数和点集拓扑的基础。
常见的二元关系有等价关系、偏序关系、拟序关系等，二元关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性等，二元关系的闭包常见的有自反闭包、对称闭包、传递闭包。二元关系性质和闭包的理论在整个离散数学中占据着举足轻重的地位。
所谓等价关系，就是同时具有自反性、对称性、传递性的二元关系。人们常常只关注二元关系的性质，忽略了对二元关系性质判定的研究。判断一个关系是否为二元关系的方法，常见的有定义法、集合法、关系图法、关系矩阵法。关系图法直观易懂，但是当关系比较复杂时，图形画起来就不容易了。关系矩阵法、集合法、定义法比较直观，但当二元关系里的有序对较多时，用这些方法判定性质就比较困难，因为它们无法或不容易在计算机上实现。因此，笔者在判断等价关系的理论基础上给出了一种矩阵判别法，这种方法可以编制程序，有利于在计算机上的实现。
四、结语
笔者总结了利用关系矩阵判断二元关系性质的矩阵判别法，尤其当二元关系的有序对较多时此方法比较简单、好用，上述所有判别方法还可以借助计算机编程来实现。
参考文献：
[1]张玲萍.利用关系矩阵判断二元关系的传递性[J].宝鸡文理学院学报（自然科学版），2006，（4）.
[2]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，2010.
[3]赵晓蓉.有限集合上偏序关系的矩阵判别方法[J].数学的实践与认识，2014，（11）.
（作者单位：仰恩大学数学系）