世界那么大，蛙想去看看
中公教育
数量关系的考试中，有很多的模型都是数学家对生活中一个细节的观察而引发的思考，比如：牛顿提出的牛吃草问题、《孙子算经》当中记载的鸡兔同笼。今天我们也由一个生动的例题，引出我们今天所要讲解的这个数学模型——青蛙跳井。
【例题】一口枯井里住着一只青蛙，他并不满足于现状，想跳出去看看大海。于是它开始努力往井外跳，白天向上跳 5 米，晚上下滑 3 米，井深 12 米，问青蛙几天能够跳出枯井？ A.3 天
B.4 天
C.5 天
D.6 天 【中公解析】读完整个题目，很多同学可能会这么去想：白天向上跳 5 米，晚上下滑 3米，相当于一天向上 2 米，井深 12 米共需要 6 天。那么真实的情况是不是这样呢？我们来仔细想一个问题：青蛙最终跳出枯井是在白天还是晚上呢？答案一定是白天，换句话说青蛙一定是在还没有下滑之前就已经跳出了枯井，所以 6 天这个答案是错误的。
对于这类问题最终应该以什么思路来快速解决，这就是我们所需要探讨的问题。
我们已经明确了青蛙一定是在白天向上跳 5 米的时候跳出枯井的，那么我们不妨将这 5米提前预留出来，去思考剩下的 7 米，想要上升 7 米至少需要 7÷2=3.5 天，所以 3 天无法达到 7 米，因此结果向上取整取 4 天，最终青蛙在第 5 天的白天即可跳出枯井，故选 C 项。
【牛刀小试】某粮仓装有两个传送带，甲输入、乙输出。要想空仓贮满甲需要 4 天；要想满仓送空乙需要 10 天。如果按照甲一天、乙一天的方式工作，需要几天贮满空仓? A.11 天
B.12 天
C.13 天
D.14 天 【中公解析】通过题干的梳理，不难发现这是一个交替合作问题，通过我们前边的讲解可以用特值法解决。设工作总量为 20，甲的输入效率为 5，乙的输出效率为 2，按照甲输入一天、乙输出一天的顺序工作，最终贮满空仓一定是在甲输入的过程贮满，与青蛙跳井问题其实异曲同工，解决这个问题方法也是相同的。将甲最后一次输入的 5 提前预留出来，去思考剩下的 15，将甲工作一天、乙工作一天看成一个周期，想要贮够 15 需要 15÷(5-2)=5 个周期，即 10 天，之后甲再工作一天岂可贮满空仓，故选 A 项。