重庆大学硕士课程论文
供水管网的可靠性分析与研究
姓
名：孙 明 月 学
号：20101702049 指 导 教 师 ：王
圃 教授 学 科 专 业 ：市政工程
重庆大学城市建设与环境工程学院 二 O 一一年六月
浅析给水管网可靠性
摘
要：给水管网是城市给水系统的重要组成部分，其可靠运行对整个给水系统充分发挥经济效益和社会效益起着举足轻重的作用。通过比较、分析影响管网可靠性的两个主要因素，机械故障和水力故障，建立一种新型的综合模型，即将城市给水管网机械故障和水力故障相结合，来综合评价城市给水管网系统的可靠性。以此提高城市给水系统的经济可靠性。
关键词：给水管网，可靠性分析，机械故障，水力故障
. 1.
概述 给水管网是给水系统的重要组成部分，其可靠运行对整个给水系统充分发挥经济效益和社会效益起着举足轻重的作用。在这一复杂系统中，机械故障和水力条件变化是影响城市给水管网可靠性的两个主要因素。机械故障指管网中部分部件发生损坏而引起的故障，如泵的损坏、爆管等；水力故障指取水点处无法满足要求的水量和水压，一般有两种情况引起：第一，设计阶段对城市需水量预测不准，第二，由于管网的老化及锈蚀引起管网横断面过水能力的下降。
由于给水管网远较给水系统中其他部分复杂，并且受多方面因素影响：如，部件的相互影响，如蓄水池、水泵等；单个部件可靠性；需求空间、时间差异等。因此该可靠性分析一直进展缓慢。已有的给水管网可靠性研究多建立在部件机械故障基础之上，结合给水管网水力功能的考虑却较少。目前，在给水管网系统设计中，可靠性的考虑一般限于采用定性的原则表示，对其具体的可靠性定义及如何定量的评价、量测等仍没有统一的概念，一般可采用概率方法，通过引入概率来说明某一偶然性事件对系统供水情况的影响，分析中，根据选择的评价标准不同，可以采用不同的指标，以反映中断供水或供水不足的程度、持续时间、发生频率、用户受影响的程度等。
. 2.
给水管网可靠性分析的理论基础 2.1 可靠性的基本概念 可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性以及包含于这个概念中的各单项性质及其数值指标都具有概率的特征，并且可以由定义看出，可靠性与规定的时间、规定的条件和规定的功能密切相关。
规定的条件：包括运输条件、储存条件和使用时的环境条件。
规定的时间：时间是可靠性的质量特征，它泛指一般的时间概念。
规定的功能：规定的功能与失效密切相关，规定的功能是根据使用要求与生产能
力，由技术标准规定的。
2.2 可靠性的特征量 给水管网系统组件的可靠性特征量包括狭义可靠性特征量、维修性特征量和可用性特征量。
（1）狭义可靠性特征量 1. 可靠度和不可靠度 可靠度 R t ：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。就概率分布而言，它又叫可靠度分布函数，是累积分布函数，它表示在规定的使用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品的百分率。设0N 为试验组件总数， N t 是时刻 t 到 t t 时间间隔内产生的失效组件数，则 00 01N N t N tR tN N
0 1 R t
不可靠度 F t ：又名组件累积失效概率，是与组件可靠度 R t 相对应的可靠性指标。它是指组件在一定的环境与使用条件下，在规定的时间 t 内发生故障的概率。显然有 0 00lim limN NN tF t F tN
式中， F t 为组件试验至时刻 t 时的累积失效频率或累积故障频率。同一时间区间内，组件的故障概率 F t 与其无故障工作概率 R t 之和等于 1。
2. 故障概率密度函数 f t
故障概率密度函数 f t ：设0N 为试验组件总数， N t 是时刻 t 到 t t 时间间隔内产生的失效组件数，定义：
0N tf tN t 为组件在时间区间 , t t t 内的平均失效密度，它表示组件在这段时间间隔内平均单位时间的失效频率。于是在时间 t 内的累积失效频率 F t 又可表示为：
10ni iiF t f t t 式中， n 表示将时间 t 划分为 n 个区间。当0N ， 0 t 时，平均失效密
度 f t 就变成了瞬时失效（故障）密度 f t ， 000 01 1limtNN t dNf tN t N dt 组件累积失效频率 F t 也就被变成为组件累积失效概率 F t
00 0limttNF t F t f t dt
于是组件可靠度 R t 可被表示成：
01 1tR t F t f t dt
3. 故障率 故障率：分为瞬时故障率 t 和平均故障率 。
瞬时故障率 t ：元件在 t 时刻以前正常工作， t 时刻后单位时间发生故障的条件概率密度，可用下式表示：
01lim |tt P t T t t T tt 平均故障率 ：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与寿命单位总数之比，即单位时间内组件故障的平均数。
和平均故障间隔时间互为倒数。当组件的故障率为指数分布时， t 常数。
R t 、 F t 、 f t 、 f t 是可靠性的四个基本函数，只要知道其中特征量中的一个，求得其余三个特征量。它们直接的相互关系见表 2-1。
可靠性特征量中四个基本函数之间的关系
表 2-1 基本函数 R t
F t
f t
f t
R t
—— 1 F t
01tf t dt
0exptt dt F t
1 R t
—— 0tf t dt 01 exptt dt f t
dR tdt
dF tdt —— 0exptt t dt f t
lndR tdt
11dF tF t dt 01tf tf t dt ——
（2）维修性特征量
维修性是指在规定的条件下使用的可修复元件，在规定的时间内，按规定的程 序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。这里，规定的条件是指维修三要素：元件维修的难易程度（可维修性）；维修人员的技术水平；维修设施和组织管理水平(备用件、工具等的准备情况)。元件的维修性可采用维修度、修复率和平均修复时间等指标加以衡量。
1. 修复率 t
组件修复率 t 是与故障率 t 相对应的组件可靠性指标，它是指故障组件在规定的维修条件下，在时刻 t 时单位时间内能恢复正常工作状态的概率。
2. 平均修复时间 MTTR 设 0N t 为可修复组件在规定的时间、规定的条件下完成修复的概率。则：
00 01tMTTR N t dt e dt 3. 维修度 M t
维修度 M t 是反映组件维修难易程度的可靠性指标。它是指故障组件在规定的条件下实施维修时，在规定的时间 t 内完成维修的概率，或者是指当 0 t 时，处于完全故障状态的组件在 t 时刻前经维修后有百分之几恢复到正常工作的累积概率。一般维修度 M t 服从指数分布，则 1tM t e
（3）可用性特征量 可用度 A t ：对于恢复性组件除了可靠性而外，还必须考虑维修性。可用度 A 正是综合非恢复性组件可靠度 R 与恢复性组件维修度 M 的广义可靠性尺度。可用度可分为三种形式，即瞬时可用度、平均可用度和稳态可用度，不同情况下使用不同的尺度。组件的瞬时可用度是指组件在一定的环境、使用和维修的条件下，在任意时刻正常工作的概率，而平均可用度是指某一时间间隔上 A t 的平均值。由于恢复性组件发生故障能在允许的时间内经维修而恢复正常，故恢复性组件的有效度 A 与非恢复性组件单纯的可靠度 R 相比增加了正常工作的概率。当时间趋于无限时，瞬时可用度的极限值称为稳态可用度。当组件的可靠度与维修度均为指数分布时，其稳态可用度 A 为：
A 式中
—— 修复率； —— 故障率。
3 3 机械故障与水力条件相结合的模型 在分析给水管网可靠性之前做如下假设：
（1）在管网系统的所有组件中，只考虑管段发生故障对系统可靠性的影响。
（2）在官网运行过程中的某时刻最多只有一根管段发生故障。
（3）管网内的水质与节点流量都满足用户用水的要求。于是根据这个假设，本文的可靠性被定义为：在规定的条件下，规定的时间内，管网满足用户对水压要求的概率。
在给水系统中，绝大部分组件都属于恢复性组件。于是管段可靠性可表示为：
01TtA T e dtT 211TeT
（1）
相应的管段不可靠度为
1 Q T A T
在给水管网运行过程中，管网处于网络结构形式 k 的事件和处于供水量区间l 的事件两者是相互独立，因此，对于一个管段数为 N、流量划分区间数为 L 的城市给水管网，共有 L(N+1)次管段故障状态下的水力分析。于是管网各节点发生故障的概率可表示为：
1 0lL Nk mi l k i il kPT PD P P H H
1,2,..., i M
（2）
其中 ，llTPDT
1 11 11 1 1 1 1 2,,, ,i jk i ji j k i j kP A Q
式中
miH —— 节点 i 要求的最低水压 ； lPD ，kP —— 管网处于供水量区间 l 时发生的概率、管网处于网络结构形式 k 时发生的概率、管网处于供水量区间 l 和网络结构形式 k 时节点 i 的节点水压iH 低于miH 的概率； T ， T —— 设定时间年限 T 内流量处于供水量区间 l 时所占的总时间； 11, i j —— 节点1i ，1j 之间的管段 ； 1k ，2k —— 处于正常工作状态的管段集合和处于故障状态的管段集合。
节点水压iH 的变化服从正态分布，即 21~ , iiH N H ，所以利用概率论把 lk mi iP H H 转化为标准正态分布函数：
l lmik m ki i ii ii iH H H HP H H P miiiH H 1miiiH H
（3）
将式（3）带入式（2）中，得：
1 11 11 1 1 1,,, ,1 01mL Niii ji l i ji j i jl kiH HPT PD A Q 1,2,..., i M
（4）
于是管网各节点的节点可靠度为 1i iR PT
1 11 11 1 1 1,,, ,1 01 1mL Niii jl i ji j i jl kiH HPD A Q 1,2,..., i M
（5）
采用权重因子法计算得出的官网系统可靠度为：
1Ms i iiR R
1 11 11 1 1 1,,, ,1 1 01 1mM L Niii ji l i ji j i ji l kiH HPD A Q
（6）
其中，1i ii Msiiq qQq 式中
i ， q ，sQ ——节点 i 的权重因子，节点 i 的平均流量和管网系统的平均供水量； 其它符号同前。
式（5）和式（6）即为本文建立的管网节点和管网系统的可靠性模型。
分析节点可靠性模型可以得出，采用抗压强度高、耐腐蚀的管材降低故障率 ，加强管道的维修与管理提高修复率 从而提高管段可靠度 A ，适当地放大管道的观景或增加管道的数量，采用多水源分地区供水提高节点水压 H ，采用恒压供水降低水压的波动性即减小节点水压的标准差 都是提高给水管网供水可
靠性的一些重要措施。
4. 管网可靠性的主要影响因素及其提高措施 影响给水管网节点及系统可靠性的因素有很多，同时也可从不同方面入手提高给水管网的可靠性，现将主要影响因素与相关应对措施总结如下：
（1）节点可靠性的大小与该节点在管网中所在的位置有关。一般节点离水源越远，所在地的地面标高越高时，该节点的可靠性指标就越小。但这也不是绝对的，节点的可靠性除了与距离水源的远近有关系外，还取决于管网的拓扑结构、管段管径等因素。当管网末端部分节点可靠性指标很小的时候，可考虑增加水源的方法。
（2）相同的材料，同样的投资造价，但是由于所采取的管网拓扑结构不同，供水状况将有可能不同。具有良好、合适的拓扑结构能使管段发生故障时，给水管网的供水能力下降的程度减小。管网布置中，除了力求以最小的费用保证管线遍布整个给水区，保证用户有足够的水压和水量外，还应考虑当管段发生故障时，断水范围应减到最小。各种方案的优劣情况可以根据本文所提出的可靠性指标进行计算。
（3）节点可靠性的大小与其所联管段管径有关，并且还与该节点联结管的数量有关，一般来说联络管的管径越大，与该节点联接管的数量越多，节点的可靠度越大，当管网内某节点可靠性比较低时，可考虑放大管径或增加联络管的数量提高它的可靠性。
（4）城市给水管网系统属于可修复系统，当组件发生故障后，经过修复可以恢复到正常状态。组件可用度影响节点和管网的可靠性，而组件可用度跟其故障率和维修率有直接的关系，为提高其可靠性，首先降低给水管段故障率，管段的故障率跟管材管径有很大的关系，在经济条件允许的条件下，尽量采用抗震强度高、爆管频率低和防腐性能好的管材；其次是当发生故障后，能及时地发现故障所在处，提高维修速度即减少故障状态持续时间是很重要的。
（5）实际中往往采用结构和输送能力的备用增加系统的可靠性，例如采用环状网，多水源，选择水泵和管径时都有一定的余量，但是经济性和可靠性是相互矛盾的两个方面，为了提高系统的可靠性需要增加投资，而提高可靠性后的系统可以有效地减少故障所造成的经济损失，人们应该在此二者之间做出权衡。
（6）由计算结果可以看出，用户需求水量的变化是影响节点和管网可靠性的重要因素，基于系统性能分析方法而建立的峰值因子用途很广泛，其中之一就是它提供了一个测定系统处于特殊时期的性能指标。对于设计工程师和水公司来说，这些都是很重要的考虑因素。
（7）在收集用户用水情况和对各状态下管网的水力分析的基础上，制定出相应科学的运行调度方案，此方案的有效实施可在某种程度上提高管网的可靠性。
5. 小结 综上所述，由于给水管网本身比较复杂，而且受多种因素影响，更由于水的可存储性等，给水管网可靠性分析方法发展较缓慢，目前还没有一种方法得到普遍的认可，并应用于实际工程设计中。从本文分析中，可以定性的观察到管材、管径、连接管的数量、水源的个数和水泵扬程的变化幅度是影响城市给水管网可靠性的主要因素，可以通过提高部件的可靠度来提高整个给水系统的可靠度。
参考文献：
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