摘要：数学方法被普遍引入现代经济理论分析，大量数理模型的构建和计量经济学方法的应用从理论框架与实证检验两个方面推动着现代经济分析的不断发展和完善。数学在现代经济分析中面临一系列的问题，特别是数学工具的滥用和误用反而影响了现代经济分析的科学性和准确性。需要对现代经济分析中的数学应用进行不断的改进和完善。在充分发挥数学工具严密性、准确性、逻辑性和科学性优势的同时，也必须尽可能避免数学工具误用、泛用与滥用现象的出现。
关键词：数学；现代经济；分析
中图分类号：F06文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）06-0006-03
引言
数学方法的引入成为推动现代经济分析的重要力量。作为现代经济分析对象的社会经济行为与经济现象很难在人为控制的实验环境中重复进行，它受到政治、经济、社会、文化等多方面的因素的影响和制约，表现出较大的复杂性和动态演变性。数学在现代经济分析中的应用面临一系列的问题，特别是数学工具的滥用和误用反而影响了现代经济分析的科学性和准确性。需要对现代经济分析中的数学应用进行不断的改进和完善。对现代经济分析中数学方法应用存在的问题，已经引起了学术界的关注并有相关文献发表。已有文献注意到现代经济分析中的数学化问题，甚至有文献从诺贝尔奖获得者角度分析数据在现代经济分析中的地位和作用，有学者指出计量经济模型存在误区，有学者强调数学在现代经济多元化分析方法中存在的不同极端化问题，还有文献关注数学方法在不同经济学分支中的作用，也有学者在分析现代经济分析方法中关注数学方法应用问题。本文以现有文献为基础，探讨数学在现代经济分析中作用、存在的主要问题与改进方向。
一、数学在现代经济分析中的作用
现代经济分析的形成和发展与数学方法的引入密不可分，没有数学方法的引入和应用就没有现代经济分析方法。数学在现代经济分析中扮演着越来越重要的角色，特别是大量数理分析模型的构建和计量经济学方法的应用，从理论框架与实证检验两个方面推动着现代经济分析的不断发展和完善。具体而言，数学在现代经济分析中发挥着如下五个方面的作用。
第一，数学方法的引入使得现代经济分析能够简化研究对象，抓住复杂社会经济现象中的关键因素和关键变量，进而探讨关键因素与关键变量之间的因果联系和相关关系。数学方法在简化现代经济分析方面发挥了三方面作用：一是抓住关键变量，忽略次要变量，简化变量种类和数量，使得变量之间的相关分析与因果分析变的可能和简便；二是通过观察关键变量的变化分析社会经济运行总体特征和规律，能够排除次要因素的干扰和消极影响；三是抓住人类经济活动与社会经济现象的主要特征，分析人类经济活动与社会经济现象变化的主要特征与规律。
第二，数学方法的引入有利于现代经济分析方法的统一和完善，解释现代经济分析的基本概念和基本原理。数学方法具有严密性和逻辑性强的特点，能够完善经济分析方法，这表现在三个方面：一是规范现代经济分析的基本工具，使得各种研究工具和方法之间具有可比性、可选择性和可转换性，促进各种经济分析方法之间的分工合作、相互补充、相互配合与相互促进；二是准确定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念例如需求（demand）、供给（supply）、偏好(preference)、效用（utility）等的界定，使得学术界在使用这些概念时能够取得共识，避免歧义的产生和无效的学术论争；三是能够对现代经济分析的基本原理进行科学阐释、论证与说明，明确界定原理的应用范围和边界，例如对供求原理（law of demand and supply）、萨伊定理（Say’s law）、凯恩斯定理（Keynesian law）等进行规范化与形式化。
第三，数学方法的引入可以在特定假设条件下对现代经济分析中的相关命题和结论进行逻辑证明，既可以证实也可以证伪。现代经济分析需要借助一定的数学工具，在一定的假设条件下，逻辑一致性地得出相关命题、引理与定理。这表现在三个方面：一是通过数学工具特别是数学方程对设定的经济环境进行精确描述，排除各种模糊状态，界定各种变量及其相互关系；二是利用数学工具从假设条件逻辑一致性地推导出相应结论，能够检验推理过程的逻辑性和准确性，从而对推理过程证实或者证伪；三是对现代经济分析结论进行逻辑检验，分析特定结论或者命题成立的前提条件，对结论或者命题进行证实与证伪。
第四，数学方法的引入可以对现代经济分析得出的各种定理、命题、原理进行实证检验，考察现代经济分析是否与现实人类经济活动或者社会经济实际相吻合。具体表现在三个方面：一是通过数学方法来选择合适的样本数据或者典型案例，为实证分析提供科学、合理、可靠、准确的经验证据；二是构建计量经济分析模型，进行参数估计和假设检验，分析理论模型与现实数据之间相互拟合的程度；三是利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析，对经济分析结论、命题和原理进行评价，探讨改进的可能方向。任何现代经济理论、结论、定理和命题都必须对现实的人类经济活动或者社会经济现象具有一定的解释力，如果不具有解释力，则必然丧失理论价值。
第五，数学方法的引入还可以拓展现代经济分析的思路与框架，对人类经济活动及相关社会经济现象进行科学描述，减少模糊性和误差。这具体表现在五个方面：一是弥补定性研究或者描述性研究在准确性和精确性方面的不足，提高其解释力和准确性；二是把原来没有纳入或者难以纳入的人类经济活动及相关社会经济现象纳入到现有的现代经济分析框架之中，扩大现有理论或者分析框架的解释范围；三是建立新的理论或者解释框架，对已有理论进行拓展和创新，对新出现的人类经济或者及相关社会经济现象进行科学解释；四是对不同的理论及分析框架进行比较和综合，推动现代经济分析理论不断进步和演化；五是为各种经济活动主体特别是消费者、企业和政府决策提供方法论工具，减少决策的误差和不确定性。
简言之，数学在现代经济分析中扮演着重要角色，如果没有现代数学的引入，则现代经济分析技术不可能进步如此迅速，也不可能在诸多社会科学门类中保持持续的领先地位。
二、数学在现代经济分析中面临的主要问题
第一，数学方法的引入也可能导致现代经济分析对象的复杂化或者简单化，弱化了现代经济分析能力。除了社会经济现象中的关键因素和关键变量，还存在大量的非关键变量和次要变量，但这些变量也处于不断演化之中，也有可能转化为关键因素或者关键变量，变量的演化和转化也可能对已有的现代经济分析方法产生冲击和消极影响。表现在三个方面：一是抓关键变量和忽略次要变量的方法有可能产生遗漏，简化变量种类和数量有可能使得分析简单化，变量之间的相关分析与因果分析结论可能远离现实；二是通过观察关键变量的变化分析社会经济运行总体特征和规律时可能忽略次要变量转化为关键变量的可能性，使得分析结论难以经受实践检验；三是在抓人类经济活动与社会经济现象的主要特征的同时，可能忽略了一些虽然表面次要，实际上且发挥了关键性影响的特征，使得经济分析产生误差与偏差。
第二，数学方法的引入虽然可能有利于现代经济分析方法的统一和完善，也可能导致简单化和教条化，使得发展出的诸多基本概念和基本原理脱离人类经济活动及相关社会经济现象的实际。数学方法在发挥严密性和逻辑性强特点的同时，也可能对其他科学研究方法产生排挤效应，表现在三个方面：一是虽然各种研究工具和方法之间具有某种可比性、可选择性和可转换性的特征与可能性，但各种分析工具之间也存在着矛盾、冲突、不协调和相互排挤现象，有可能导致研究思路的混乱；二是虽然现代数学方法在准确定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念方面具有比较优势，但不同的数学方法之间也可能导致混乱和模糊，不仅不能够达成共识，反而可能导致歧义的产生和成本较高的学术沟通障碍；三是虽然能够对现代经济分析的基本原理进行科学阐释、论证与说明并明确界定原理的应用范围和边界，但也可能导致学术研究的僵化和教条化，出现现代经济分析中“洋八股”与“土八股”现象，阻碍学术进步。
第三，数学方法的引入虽然可能在特定假设条件下对现代经济分析中的相关命题和结论进行逻辑证明，但也存在既不能够证实也不能够证伪的可能性和现象。表现在三个方面：一是在通过数学工具特别是数学方程对设定的经济环境进行描述过程中，不同的学者或者学派采取不同的描述方法，导致各种描述方法和变量分析的不统一与不规范，产生较大歧义；二是在利用数学工具从假设条件逻辑一致性地推导出相应结论的过程中也可能出现各种错误和失误，进而产生各种谬误并影响经济活动主体的相关决策，产生误导甚至带来各种冲突、成本与损害；三是应用数学方法对现代经济分析结论进行逻辑检验的过程中可能面临数学工具不足或者偏差太大的可能性，限制了思想的进步。
第四，数学方法的引入虽然在一定程度上对现代经济分析得出的各种定理、命题、原理进行实证检验，但受到样本数据收集成本与技术手段的限制，这种检验也只具有相对准确性，还需要不断完善与改进。具体表现在三个方面：一是通过数学方法不一定能够选择合适的样本数据或者典型案例，也并不一定就能够为实证分析提供科学、合理、可靠、准确的经验证据，还需要根据具体情况进行不断的调整和完善，这些都需要数学工具的不断进步和完善，也需要必要的经济基础和社会条件；二是在构建计量经济分析模型并进行参数估计和假设检验过程中，因为采取不同的估计和检验方法，得出的结论有可能出现较大偏差，导致分析结论的多样性和多重均衡性，影响到相关判断和评价；三是虽然可以利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析，但不同的分析者或者决策者对相同的结论可能产生不同的解读方法与视角，可能丧失科学研究的客观性与公正性。
第五，数学方法的引入虽然可以拓展现代经济分析的思路与框架并对人类经济活动及相关社会经济现象进行科学描述，在减少模糊性和误差方面取得一定程度的进步，但也可能超出数学解释应有界限，出现泛数学化、泛模型化的现象，甚至可能出现各种形式的教条化、简单化和过度解读现象，阻碍人类思想进步。具体表现在三个方面：一是出现泛定量化、泛精确化研究现象，人类经济活动及相关社会经济现象的某些方面并不是可以完全用数学方法进行精确刻画的，过度定量化可能导致出现用定量方法简单裁决现实问题；二在把新社会经济现象纳入到现有的现代经济分析框架过程中出现用理论剪裁现实，出现“削足适履”、“邯郸学步”等怪现象，导致非理性的理论或者分析框架的解释范围的不当扩大，损害科学研究的科学性和严谨性；三是在建立新的理论或者解释框架并对已有理论进行拓展的过程中出现“伪创新”现象，即通过改头换面的重复论述或者“哗众取宠”式的旧理论导入产生“泡沫学术”，不仅不能够推动科学研究进步，反而阻碍真正的理论创新。
三、现代经济分析中的数学应用的改进方向
第一，提高数学方法应用的科学性、合理性和严谨性，防止各种形式的数学工具的误用和滥用。需要从三个方面入手：一是准确把握社会经济变量的演变规律，正确区分各种变量的类型，防止误用和滥用变量进行相关性与因果性分析；二是不断完善数学分析工具与手段，反制数学工具的误用与滥用；三是在利用数学工具进行经济分析的同时，也不能够放弃其他科学方法，使数学方法与其他科学研究方法之间相互补充与配合。
第二，在把数学原理应用于现代经济分析时，必须充分了解和认识其局限性和存在的多种不足，防止各种误差和偏差的出现。需要从三个方面入手：一是充分了解各种数学工具使用的条件和局限性，防止数学工具在其非定义领域使用；二是在定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念例时准确而严密，防止歧义，尽可能在学术共同体内部能够达成共识；三是对一些不能用数学工具表述的原理和解释给予尊重，遵循科学研究方法多样化原则。
第三，数学方法必须为分析和研究人类经济活动及相关社会经济现象服务，而不是为了显示某种技能和脱离现实的教条服务。如何经过数学方法形式化了的经济理论、结论、定理和命题都必须对现实的人类经济活动或者社会经济现象具有一定的解释力，如果因为成为教条或者摆设则必然丧失其解释力和理论应用价值。需要在三个方面进行改进：一是通过数学方法选择样本数据时必须保证样本数据的真实性、可靠性和代表性，同时必须保证案例分析的典型性和代表性；二是在不到改进计量经济分析模型和参数估计和假设检验方法，尽可能消除因为数学方法使用的误差和偏差；三是利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析时，必须从实际出发，不能够简单套用，不断提高政策分析的科学性和应用性。
第四，不断改进和推动数学方法的改进、创新和完善，为现代经济分析提供更为科学和可靠的研究工具，不断拓展现代经济分析的新思路与新框架，不断提高经济学理论的解释力。需要在三个方面做出努力：一是充分定量研究与定性研究的比较优势，相互配合与相互补充，不断改进和提高经济分析的科学性和准确性；二是在把原来没有纳入或者难以纳入的人类经济活动及相关社会经济现象纳入现代经济分析框架时，需要不断创新并摆脱僵化思想和方法的约束；三是适应现代经济分析的需要，不断开发出新的数学分析工具，不断拓宽数学分析的视野，为消费者、企业和政府决策提供更为科学、更为准确、更为先进的方法论工具。
结论
现代经济分析的一个重要目的就是通过分析现代复杂社会经济系统中相关经济变量之间的相互关系、演变规律与影响效应，进而研究现代经济系统运行的一般规律并为相关决策主体特别是消费者、企业家和政府部门决策提供可资借鉴的理论与经验参考。数学在现代经济分析中也面临一系列的问题，特别是数学工具的滥用和误用反而影响了现代经济分析的科学性和准确性。需要对现代经济分析中的数学应用进行不断的改进和完善。现代经济分析的形成和发展与数学方法的引入密不可分，没有数学方法的引入和应用就没有现代经济分析方法。数学在现代经济分析中扮演着越来越重要的角色，特别是大量数理分析模型的构建和计量经济学方法的应用，从理论框架与实证检验两个方面推动着现代经济分析的不断发展和完善。数学在现代经济分析中也面临着诸多挑战和制约因素，不仅直接妨碍现代经济分析的进一步发展，也对数学本身的发展产生了消极影响。随着现代经济分析中大量数学方法的引入和应用范围的扩展，在充分发挥数学工具严密性、准确性、逻辑性和科学性优势的同时，也必须尽可能避免数学工具误用、泛用与滥用现象的出现。必须不断推进数学方法的进步和创新，为现代经济分析提供更为科学、准确、可靠的研究工具。
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