一、引言
2008年以来中国的经济社会发展经历了多方面严峻考验,中国政府审时度势灵敏果断地扭转宏观调控风向,央行连续两次下调金融机构人民币存款准备金率,三次下调存贷款基准利率,取消了对商业银行信贷规划的约束,并引导商业银行扩大贷款总量。此前我国维持了10年的“稳健”货币政策,于2008年第三季度转为“适度宽松”。就存贷款基本利率而言,从2008年9月中旬至年底,央行密集下调存贷款基本利率。
一般理论看来,一个国家货币政策的调整会对工商贷款余额产生影响,例如存贷款利率的减少会使得贷款余额增加或者增速加快。而工商业贷款余额和经济发展又密切相关,同时也是反映一国货币政策效果以及经济增长水平的一个参考指标,但是本文大胆猜想工商业贷款余额的变化是否就可以理解成一个符合ARMA模型的时间序列,也就是只和以前的数据有关的稳定增长的序列而不受外界影响呢?笔者将建立模型来探讨该猜测。
二、基本模型、数据选择与实证方法
(一)基本模型
AR模型的形式为:
(1)
MA模型是通过上AR模型的无穷阶形式错位相减得到的,其形式为:
(2)
实际应用时可直接利用以上两个模型,但是当滞后很多项的值还影响到当期的数值的时候就需要用到高阶的模型,即上式中的p或q值特别大,导致的直接后果就是需要估计的参数特别多,参数估计工作困难。为了克服这一困难,便需要引入ARMA模型。ARMA模型属于时间序列分析模型中的一种单变量模型,是以数据驱动建模,以经济变量本身数据出发,研究变量自身变化。它的一般形式如下:
(3)
从上式可以看出,当期的值有滞后值和随机冲击决定,不由模型以外的任何外生的因素影响,正因如此,模型的建立就不需要来于经济理论,仅从数据的特征出发,这正好解决宏观经济数据建模时的“模型困惑”。也正是本文选择做GNP预测的原因。
在上公式中,一共有p阶自回归和q阶移动平均。P表示对于t期的数值,其之前p个数值都会对该期数值有影响,而q表示对于t期的数值,之前q个ε的数值都会对其数值有显著的影响。
自回归与移动平均的自相关与偏向关性质如下:
自回归移动平均模型的自相关函数一开始会表现出源自自回归部分和移动平均部分的特点,但是在q阶后完全表现出与单独的p阶自回归完全相同的特征,以致自回归部分在长期趋势中占主导地位。ARMA模型的自相关性以指数形式拖尾,偏相关性也以指数形式拖尾。
利用这些特征确定p和q。选择的时候就是将自相关函数和偏自相关函数计算所得的显著的项纳入模型,表现在计算机软件E-VIEWS 中就是在预设的带形区域外的滞后阶数的数值纳入模型。
(二)数据的选取
本文所采用的数据是我国金融机构1990年1月-2007年2月的工商贷款余额的月度数据,数据完全来自于CCER宏观金融数据库,本文选取了自1990年1月至2007年2月一共206个数据进行实证研究处理。
(三)实证方法
对于数值比较大的序列,可以先对序列取对数,然后再进行分析。在建立ARMA模型进行分析之前,首先对序列的平稳性进行检验,本文的全部数据处理是使用Eviews5.0软件完成的。本文采用的平稳性检验的方法是观察自相关系数和偏自相关系数图,观察其大部分数值是否落在置信度为95%的区间内,基本上落在区间内就接受其平稳性的假设,否则就对原数列进行差分,再次进行自相关图的观察,直到其平稳为止。本文同时也运用了ADF检验对其平稳性进行了检验。
将上式(3)变形得到以下形式:
(4)
进而写成:
△(5)
其中δ=ρ-1,△表示一阶差分算子。因此检验也就可以变化成检验δ=0的虚拟假设。若δ=0,则ρ=1,即存在单位根,也即时间序列不平稳。
根据迪基(Dickey)和富勒(Fuller)的证明,在虚拟假设δ=0下,上(5)式中的系数的估计τ值服从统计量。
由于一个随即步游过程或不含飘移、或含有飘移、或者同时具有确定性和随即趋势,为容许各种可能,DF检验在三种不同的许怒假设下进行估计。
△(6)
△(7)
△(8)
每种情形下,原假设为H0:δ=1,此时存在一个单位根,时间序列是非平稳的。被择假设为H1:δ<1,此时时间序列就是平稳的。估计的过程就是用OLS估计上(6)、(7)、(8)式。
例如(6)式:OLS估计给出:
其中T为样本容量,DF为:
这个t比就称为迪基-富勒检验。计算得到的DF值然后与模拟方法得到的检验统计量的临界值比较,以决定是否通过检验。若计算出来的DF统计量的绝对值超过了DF的临界值,则拒绝虚拟假设,此时时间序列就是平稳的。另一方面,若计算的DF统计量的绝对值没有超过DF临界值,则不能拒绝虚拟假设,此时时间序列就是平稳的。
在进行DF检验时,是假设误差项ut是不相关的。在相关的时候,就要用到增广的迪基-富勒检验(augmented Dickey-Fuller test)通过在上述的(6)、(7)、(8)式中增加yt-1的滞后数值进行。即ADF检验有以下回归构成:
(11)
其中εt为纯粹白噪声误差项。上式中,所包含的滞后项由实证研究决定,包含足够多的滞后项的思想就是使得(9)式中的误差序列不相关。接下来的实际检验过程与DF检验类似。
然后通过对平稳序列的自相关图的观察,得到自回归阶数p和移动平均阶数q的大致范围,p即取落入随机区间外的偏自相关个数,q取显著不为零的自相关个数,把所有可能的范围的组合都建立起ARMA模型,最后对初选模型采用信息准则进行筛选。本文采用的信息准则是AIC准则与SIC准则。模型中参数的得来是采用极大似然估计法。然后对所建立的模型进行残差检验,残差检验分两步进行,首先,检验残差序列是否为白噪声序列,考核模型的优劣需要对模型的残差序列e进行检验。
第二步是对残差进行正态性检验检验,为了使得某些估计数据解释简单,解释参数的估计量,要求估计残差最好是近似正态的。本文采用如下的统计量进行正态性检验:
JB=(SK2 +K2 )～χ2(2)
其中SK2和K分别是样本偏度和峰度。
接下来对建立的模型进行样本内数据检验,将预测值与样本实际值进行比较。并观察其预测的最终值与实际值的图形差别。
三、实证结果分析
(一)时间序列的平稳性检验
在建立ARMA模型进行分析之前,观察原序列发现其具有明显的趋势性,且数据值较大,于是对原序列取自然对数再进行分析,令取对数后的序列为P。首先对序列P进行平稳性进行检验,观察自相关系数和偏自相关系数图,发现其大部分数值没有落在置信度为95%的区间内,该序列是不平稳的,于是对原数列进行差分,令IP为P序列的差分序列,再次进行自相关图的观察,发现大部分数值都落在致信区间之内,可以接受该IP序列为平稳的假设。
我们也可以通过ADF检验进行平稳性检验,观察其ADF统计量与给定置信度的临界值之间的关系,得到其是否平稳的结论。检验结果如下图:
说明:(1)临界值表示显著性水平为1%;
(2)根据SC最小来选择滞后阶数;
从上表可以看出,P序列均是非平稳序列;但是通过一阶差分后其序列在1%的显著水平上则是平稳的,从而我们有理由认为可以对IP序列进行建立ARMA模型。
(二)确定自回归与移动平均阶数
由上文中观察的IP的自相关图,可以确定自回归阶数和移动平均阶数的大致范围:
p即取落入随机区间外的偏自相关个数:2
q取显著不为零的自相关个数:2
因此,下面对p≤2和q≤2的组合分别建立ARMA模型,并记录其AIC与SC的值:
表二 不同p与q组合的模型的信息准则
由上表,可以确定,p=1,q=1时能够使AIC和SC都取到最小,即自回归阶数取1,移动平均阶数取1,该模型即为一个1阶自回归一阶移动平均模型。即模型公式为:
Ip=Φip-1 +θ1εt-1+μ
即实际一阶自回归模型最终如下:
Ip=0.001362+0.988474ip-1-0.989804εt-1+μ
(0.005)(0.008)(0.006)
其中,括号中是各系数的标准差。从系数可以看出,ip的上一个数值对该期数值的影响为0.988474左右。也就是说,本身来说,上一期的ip对本期的影响很大。而移动平均项的上一期的数值的影响也很大。
(三)残差白噪声的检验
做出当p=1,q=1时模型的残差,并观察其自相关图,若残差序列的自相关与0无显著不同,或基本落入随机区间,则残差序列为白噪声。否则,为非白噪声。
观察结果如下表:
可见,大部分数值都落入置信区间之内,也就是说,自相关显著为0,可以认为,该残差序列符合白噪声假设。
四、结论与启示
通过对数据的处理,本文在仅考虑自身的时间序列的分析时,得到了工商贷款余额的一阶自回归一阶移动平均模型。通过这个模型我们发现,我国金融机构工商贷款余额在经济稳定发展,外部经济条件不变的时候主要是受到上一期数值所影响的,所以在这种情况下我们可以用ARMA模型进行有效可靠的合理预测。但是,当经济发生一些扰动或者冲击性变化(如加息)的时候,仅仅利用ARMA模型对贷款余额进行理合是不可靠的,应该把考虑扰动因素考虑进来,或者干脆对扰动消失后再重新建立ARMA模型对数据进行理合预测。目前,我国经济正受到冲击性的变化,所以对于近期而言,预测是无效的。
参考文献:
[1]菲利普汉斯弗朗西丝著.商业和经济预测中的时间序列模型.中国人民大学出版社.
[2]易丹辉主编.数据分析与Eviews应用.中国统计出版社.
[3]古扎拉蒂主编.计量经济学基础.中国人民大学出版社.
[4]潘文卿主编.计量经济学.高等教育出版社.
(作者单位:武汉大学经济与管理学院)