模块一：
相似三角形性质
（一）基础练习：
1.若两个相似三角形的对应角的平分线之比是 1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是--------- ，对应中线之比是 ------------ ，周长之比是 --------- ，面积之比是 ------------- ，若两个相似三角形的面积之比是 1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是 ---------- ，对应边上的高线之比是 --------
对应边上的中线之比是 ----------， 周长之比是 -------------- ， 2. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（
）
A．4:5 B．16：25 C．196：225 D．256：625 3.已知△ABC∽△A′B′C′，BD 和 B′D′是它们的对应中线，且C AAC = 23，B′D′=4，则BD 的长为
. 4.已知△ABC∽△A′B′C′,AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且 AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为________，
.
5.两个相似三角形的相似比为 2∶3，它们周长的差是 25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为________ 6.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
（二）例题 备选
1.如图，在△ABC 中 EF∥BC 且 EF= 32BC=2 cm，△AEF 的周长为 10 cm，求梯形 BCFE 的周长.
2. 如图 3，已知 DE∥BC，CD 和 BE 相交于点 O，DOES ∶COBS ＝4∶9， 则 AE∶EC 为（
）
A、2∶1
B、2∶3
C、4∶9
D、5∶4 3.如图6 AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙1.6m，梯上点 D 距墙1.4m， BD =0．55m，则梯子的长为
． 4. 如图，平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB =1∶2，求△ AEF 与△ CDF 的周长的比．如果S △ AEF =6cm2 ，求S △ CDF ． 5.两个相似三角形面积的比为 9∶16，其中小三角形的周长为 36cm，求另一个三角形周长 6. 如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，S △ABC =20，求S △ADE ．
第 2 题图 OEDC BA3
7. 如图 4，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点AD∶BC＝3∶7，则 AO∶OC＝
，AODS ∶BOCS ＝
，AODS ∶AOBS ＝
。
8.如图 5，在△ABC 中，AB＝14cm，95BDAD，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE 的面积和周长。
9.已知△ABC中，DE∥BC，AB=3DB，求S△ADE：S四边形BDEC 10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F，已知 BE∶EC=3∶1，S△FBE=18,求 S△FDA.
（三）巩固作业 1.在△ ABC 中， BC =15cm， CA =45cm， AB =63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则这个三角形的最长边是（
）
A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm 2.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为 15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________. 3.已知△ABC 的三边长分别为 20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为 30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（
）
A、10，25
B、10，36 或 12，36
C、12，36
D、10，25 或 12，36 4.如果两个相似三角形的相似比为 1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_______，对应角分线的比为____ 5.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm． (1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为
和
； (2)若它们的面积差是 420cm 2 ，则这两个三角形的面积分别为
和
． 6.已知：如图 4，在 ABC △ 中， DE ∥ BC ， DE 分别与 AB 、 AC 相交于 D 、 E ，: 1:3 AD AB ．若 2 DE ，则 BC _________． 7. 如图 5 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点 AD∶BC＝3∶7，则 AO∶OC＝
，AODS ∶BOCS ＝
.
E
DC B
A
图5 ODC BA图AE DC B
8.两个相似三角形面积之差为 9cm2 ，对应的中线的比是2 ∶ 3 ，这两个三角形的面积分别是
。
9.如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BE= 21AB，延长 CD 到 F，使 DF=DC，EF 交BC 于 G，交 AD 于 H，求△BEG 与△CFG 的面积之比. 10. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F，已知 BE∶EC=3∶1，S△FBE=18,求 S△FDA.
模块二：射影定理题组 1.如图，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形; （2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD;（3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD. 2.如图 1—4—1 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AD=3，BD=2，则 AC：BC 的值是(
)A．3：2
B．9：4
C． 3 ：
2
D． 2 ：
3
3.在 Rt△ACB 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是(
)
A. 41
B. 31
C. 21
D. 2 4．已知直角△ABC 中，斜边 AB=5cm，BC=2 cm，D 为 AC 上一点，DE⊥AB 交 AB 于 E，且 AD=3.2cm，则 DE=(
) A．1.24 cm
B．1.26 cm
C．1.28cm
D．1.3 cm 5．如图 1—4—2，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，DF⊥AC 于 F，DE⊥AB 于 E。试说明：
(1)AB·AC=AD·BC；(2)AD3 =BC·BE·CF。
解：
6.如图 1—4—4，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。
求证：AE·AB=AF·AC。
证明：
7.在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，若43ABAC ，则 CDBD(
)
A. 43
B. 34
C. 916
D. 169 图 4
ODC BA图5图 1—4—2
8.如图 1—4—5，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道(
)条线段的长，就可以求其他线段的长。
A．1
B．2
C．3
D．4 9.已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 上一点，CF⊥BE 于 F，求证：△BFD∽△BAE。
10.在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于 D，求证：
BDBCADAC222
7、已知 CD 是 ABC 的高， , DE CA DF CB ，如图 3-1，求证：
CEF CBA ∽
10.如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 -----------
11.已知直角三角形的两直角边之比为 12，则这两直角边在斜边上的射影之比 -------------
12．在 RtΔABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，下列等式中错误的是（
）
（A）AD• BD=CD2
（B）AC•BD=CB•AD （C）AC 2 =AD•AB （D）AB 2 =AC 2 +BC 2 13.如图，在 RtΔABC 中，∠ADB=90°,CD⊥AB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB 及 BD 的长 14.已知 90 CAB ， AD CB ， ACE ， ABF 是正三角形，求证：
DE DF
15．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为 cm 4 和 cm 9 ，则它的较短的直角边的长是
； 16.如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ，则图中有
对相似三角形， 当△
∽△
时，则有AF EFBF FD； 要 AC · CE ＝ CB · CD ，则应找哪两个三角形相似？
17.如图，CD 是 Rt⊿ABC 的斜边 AB 上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE 是∠ACB 的平分线，求 CE 的长；
ABCDEFA BCD EAB CD