摘要： 未定权益的定价是金融工程研究的前沿与热点问题。本文在标的资产的价格服从分数布朗运动的假设下，在风险中性条件下，运用鞅方法，导出了再装期权的定价公式。
Abstract: The pricing of contingent claim is the frontiers field in today"s financal engineering research. This paper presents the pricing formula of reload options under the hypotyesis of underlying asset price submitting to fractional Bromnian motion using the martingale method in the condition of risk-neutral.
关键词： 再装股票期权；分数布朗运动；鞅方法
Key words: reload stock options；fractional Brownian motion；the Matringale method
中图分类号：F82 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）13-0143-02
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未定权益的定价是现代金融数学研究的核心问题之一。近年来，随着金融市场的不断发展和完善，标准期权已不能满足市场的需要，为适应现实金融市场的需要和丰富可用于风险管理的金融工具，涌现出了各种各样的变异期权。再装期权就是一种变异的欧式看涨期权。标准欧式看涨期权是其持有者有权在某一确定的时间，以某一确定的价格买进某种资产。而再装期权则允许期权的持有者在到期日之前的特定日期执行欧式看涨期权，且保持执行日期权处于实值状态，然后获得一个数量为被执行期权的执行价格与执行日股票价格的比，到期日不变，执行价格为执行日股票价格的新的欧式看涨期权。
1973年Black和Scholes在股票价格遵循几何Brown运动，且股票的预期收益率和波动率为常数的假设下，获得了Black-Scholes公式[1]。关于再装期权的定价，Johnson和Tian已经给出了股票价格服从连续扩散过程的解[2]。冯广波等运用二项式期权定价模型，导出了再装期权的定价公式[3]，并在股票价格服从跳-扩散过程的假设下导出了再装期权的定价公式[4]。上述研究都是在标的资产服从标准布朗运动这一核心假设条件下进行推导的.但是由于布朗运动的一些性质如马氏性，鞅性等将使得标的资产的价格也满足这些性质，这将会导致标的资产未来时刻的价格只与现在的价格有关,而与过去的价格无关．这就与统计数据的厚尾性相矛盾,也与人们所接触到的实际情况相矛盾.当前相关研究的一个前沿方向是考虑用分数布朗运动代替布朗运动.分数布朗运动既不是半鞍，也不是马氏过程，所以它能够用来描述半鞍随机过程和马氏过程描述不了的现象。又由于分数布朗运动具有长程关联性，这与金融市场的性质一致，即未来某时刻股票的价格不仅与其现在的价格有关，还与过去相当一段时间的价格有关。本文就是在股票价格服从分数布朗运动的假设下给出再装期权的定价公式。
1 股票价格的行为模式
参考文献：
[1]Black F.，Scholes M..The Pricing of Option and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1978，81：637-659.
[2]Johnson S A，Tian Y S.The value and incentive effects of non-traditional executive stock option plans[J].Journal of Finance Economics，2000，（57）：3-34.
[3]冯广波，刘再明，侯振挺.用二项式期权定价模型估计美式再装期权的价值[J].长沙铁道学院学报，2002，20（3）：71-73.
[4]冯广波，刘再明，侯振挺.服从条——扩散过程的再装期权的定价[J].系统工程学报，2003，18（1）：91-93.
[5]刘韶越，杨向群.分数布朗运动环境中标的资产有红利支付的欧式期权定价[J].经济数学，2002，19（4）：35-39.
[6]刘韶越，杨向群.分数布朗运动环境中欧式未定权益的定价[J].应用概率统计，2004，20（4）：429-434.
[7]陈松男.金融工程学[M].上海：复旦大学出版社，2000.
[8]孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京：清华大学出版社，2004.