车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
由于城市道路交通流密度大，连续性强，易发生交通事故导致车道被占用，从而降低了车道的通行能力，造成车辆排队现象，出现交通堵塞，给行人，车辆和相关部门带来了极大的困扰。所以解决车道被占用问题是十分必要的。解决车道被占用问题将为交通部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设置路边停车位等提供了理论依据。针对这一问题，本文建立了数学模型来分析车道被占用对城市道路通行能力的影响。
关键词：
实际通行能力
拟合
二流理论
波动理论
一、 背景介绍
近年来，由于城市道路建设投资的不断增加，城市交通状况有了很大的改善。但是交通车辆的不断增加和道路容量不足之间的矛盾日益突出，交通需求远大于供给，致使城市道路的负荷过大，交通越来越拥挤，极易导致交通事故。道路被占用，出现车辆排队现象。所以分析解决车道被占用对城市道路的影响是十分必要的。
解决车道被占用对城市道路的影响有十分重要的意义：有利于正确的划分道路等级，性质和设计道路的横断面形式，选择正确的交通设施；有利于分析提供什么样的服务水平，进一步疏导交通量，发现道路系统的缺陷并提出改建措施，更加充分的利用道路的时空资源；有利于根据通行能力的分析，解决瓶颈地带所带来的问题；有利于根据交通需求，各种车型的通行能力，确定各种车型的布局，确定人行道等主要的技术指标。
二、 问题重述
车道被占用是指因交通事故，路边停车，占地施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。如若处理不当，，甚至出现区域性堵塞。
车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设计路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
附件 1 和附件 2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1. 根据附件 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能
力的变化过程。
2. 根据问题一所得结论，结合附件 2，，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 建立数学模型，分析附件 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的关系。
4. 假如附件一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pch/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上流路口。
三、 问题分析
本文要求解决的是车道被占用对城市道路通行能力的影响，主要侧重于分析实际通行能力的相关影响。
问题一中，由于题目中没有给出确切的数据，所以我们根据附件一所给的视频，计算在交通事故发生至撤离期间每隔 30s 的车次数。题目要求只考虑及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数，所以我们根据国家交通法的车型分类和折算系数将数据转换成标准车当量数，将数据统一化。然后以横断面流量指标作为因变量，事故发生至撤离时间作为自变量。运用 matlab 软件对统计得出的分散点进行拟合，基于拟合图分析车流量的变化规律，由于实际通行能力就是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的最大交通量。因此两者是成正比的，所以我们只要根据车流量的变化规律就可以得出实际通行能力的变化过程。
对于问题二，题目已知在同一横断面完全占用两条车道，在视频一中，是二，三两条车道被完全占用。视频二中是车道一，二被完全占用。附件三中，右转流量，直行流量，左转流量的比例明显不同。直行流量比例>左转流量比例>右转流量比例。所以我们根据不同的车道占用情况分为两种情况进行考虑，分析其对实际通行能力影响的差异。
问题三要求构建数学模型分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
对于交通事故路段排队长度与事故横断面实际通行能力和路段上游车流量之间关系的求解，本文采用 MAEQL 模型，根据二流理论的思想，针对单入口单出口不可超车的多车道路段，借鉴单车道路段当量排队长度模型表示多车道路段平均当量排队长度。求解路段排队长度与事故持续时间的关系采用交通波理论，根据上面两种模型可以分析出排队长度与三个影响因素之间的关系。再利用附件 1 统计出的数据得到排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系式。
对于问题四的解决应该基于问题三的基础上，是对问题三建立的模型进行验证，所
以直接将问题四中的数据带入到得出的关系式中，得出车辆排队长度将达到上流路口的时间值。
四、 模型假设
1. 假设当车辆的排队长度达到 120m 时不再有车进入排队系统。
2. 假设所有行人和车辆都遵守交通规则。
3. 假设所给出和得到的数据真实可信。
4. 假设人行道，交叉口，街边都不许停车。
5. 假设发生一次交通事故之后再无事故发生。
五、模型的建立和求解
（一）分析实际通行能力的变化过程：
由于只考虑四轮及以上机动车，电瓶车的交通流量，所以我们收集了四轮以上大型，中型，小型车的数量，根据国家交通的相关规定将其换算成标准车当量数。采用每隔 30s计算车次数，计算得出表格：
表格 1 附件一中在特定时间内横断面流量的变化表
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 横断面流量 10 11 13 7 7 8 7.5 11 8 6 10 10 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 10 10.5 9.5 7.5 10 10 7.5 6 8.5 9 7.5 8.5
27 28 29
12.5 9 4
运用 matlab 软件，拟合出一定时间内横断面流量和时间之间的关系，如图 1 所示：
图 1 附件一横断面流量和时间之间的关系拟合图
从图中我们可以看出，车流量的波动趋势其实比较明显，但是存在几个异常的数据点，所以我们对数据进行预处理，去除异常数据点，得出图 2：
图 2 附件二横断面流量和时间之间的关系拟合图
通过图 2，我们分析在事故发生时，车道二和车道三被占用，只有车道一可以通行，从整体上看，车流量是呈波动型的。在事故发生开始的一小段时间内，由于不处于下班高峰期，所以车流量比较大，交通顺畅。车流量逐渐增大，实际通行能力也是逐渐增加
的；在 2-6 时间段，实际通行能力降低，到达最低点；之后在 6-15 时间段，20-25 时间段里，实际交通能力逐渐增加，在 15-20 以及 25-29 时间段内，由于处于下班高峰期加之司机以及相关部门对事故进行协调处理，所以拥堵现象在这个时候到来，导致实际交通能力呈现不断降低的趋势。
（二）分析车道不同对横断面实际交通能力的差异 本题已知两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。根据附件可知，附件一中，车道二和车道三被占用；附件二中，车道一，二被占用。所以我们依然选用每隔 30s 计算一次车流量，统计两个附件中得出的数据，
表格 2 附件二中在特定时间内横断面流量变化一览表
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 横断面流量 15.5 14.5 10.5 6.5 14 14 10.5 11.5 时间 9 10 11 12 13 14 15 16 横断面流量 12 11 9.5 13 9.5 10.5 12.5 14.5 时间 17 18 19 20 21 22 23 24 横断面流量 18 14 4 10.5 8.5 13 11 10.5 时间 25 26 27 28 29 30 31 32 横断面流量 3 14 11 10 10 13 12.5 10.5 时间 33 34 35 36 37 38 39 40 横断面流量 11.5 11.5 10 12 9 11 11.5 12 时间 41 42 43 44 45 46 47 48 横断面流量 10.5 14 12 12 9.5 11.5 10.5 7 时间 49 50 51 52 53 54 55 56 横断面流量 8.5 12 10.5 10 8.5 7 14 13 时间 57
横断面流量 11.5
结合附件一统计出来的数据，将两者数据结合起来，拟合出附件一，附件二时间和横断面流量变化的拟合图，下图所示：
图 3 附件一、二车流量变化对比表
对比两组数据拟合得出的拟合图，可以得出附件二中在同一横断面的实际通行能力明显大于附件一中的实际通行能力。通过对两个视频进行深入挖掘，我们得出可能的主要原因如下：
1) 红绿灯影响：
通过视频 1，我们可以得出，由于上游交通路口红绿灯的影响，且红绿灯的周期是30s，所以原始数据每隔 30s 出现一次波动。红灯时，上游车流量下，通过横断面的车辆少，所以交通顺畅，世纪通行能力大；绿灯时，上流车流量较大，因此通过横断面的车辆多，造成交通堵塞，实际通行能力比较小。
2) 道路状况：
不同车道的流量比例是不同的，附件三中，直行流量比例>左转流量比例>右转流量比例，视频一中，车道二和车道三被占用，只有车道一可以通行，车道一的通行压力变大。导致车道一的流量比例明显增大，流量小，所以车道一的实际通行能力较小。而视频二中，同一横断面的流量比例相比车道一本来就小，所以即使增加了一些车辆，但是依然没有超过车道的最大通行车辆，相比而言，实际通行能力大于附件一。
如附件 3 中所示：
图 4 视频一中交通事故位置示意图
3 ）
车速：
不同车型的车速是不同的，所以大型公交车的车速和小轿车的车速也是不同的。车速小流量小，实际通行能力小，反之，车速大实际通行能力大。
4 ）
十字落口影响：
小区路口和车道一相连，形成十字路口。小区路口出来的车辆很容易堵住车道一，易发生堵车现象，所以实际通行能力减小。视频二中，车道一和车道二被占用，小区路口出来的车辆不会堵住车道三，所以即使发生堵车现象，时间也是非常短的，所以实际通行能力大于附件一的实际通行能力。
（三）分析车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上流车流量间的关系:
针对单入口单出口不可超车的多车道路段，根据流量守恒原理得到：
) () , ( ) , () (1 10m jMiMim D UDk k MLM k t i N t i N Nt L （MAEQL 模型）
公式中：
) (t L D 为多车道路段时刻 t 上、下游断面间的平均当量排队长度；0N 为初始时刻（即 t=0）上、下游断面间的车辆数； ) , ( t i N U 、 ) , ( t i N D 分别为第 i 条车道时刻 t上、下游断面的车辆累计数；L 为上、下游断面间的距离；M 为车道数；ik 为平均阻塞
密度；mk 为平均最佳密度。令 t=0t ,则得到此时平均当量排队长度 ) (0t L D ：
同理，当 t=0t + t 时，平均当量排队长度为：
m jMim D UDk k MLM k t t i N t t i N Nt t L 100 , 0 ,0
在0t 时刻，时间增量 t 引起的平均排队长度为：
m jMiD D U UDk k Mt i N t t i N t i N t t i Nt L 10 , 0 , 0 , 0 ,0
t 时间内上、下游车辆累计数的增量分别为：
MiMiD D DMiMiU U Ut i Q t i N t t i Nt i Q t i N t t i N1 11 1, 0 , 0 ,, 0 , 0 ,
式中：
) , ( t i Q U 、 ) , ( t i Q D 分别为第 i 车道 t 时间内通过上下游断面的车辆数。
整理上两式可得：
) () , ( ) , () (1 10m jMiMiD UDk k Mt i Q t i Qt L
交通流理论中将相邻两种状态的交通流之间的界面称为“交通波”。但事故发生后，) ()] , ( ) , ( [) (10 0 00m jMim D uDk k MLM k t i N t i N Nt L
事故点的通行能力，将出现一向后的返回波,但事故排出后，将出现“启动波”。同时两者存在，且都在向后运动。
假设当交通事故发生后,本车道上游的需求流量下降为 q:对应的密度记为 kl,瓶颈点的通行能力下降为: l,车流密度相应地上升为 k:;,事故持续时间为 t 故障排除后,排队车辆以饱和流率、驶出,对应密度记为 k,一般异常事件持续时间的定义是指从交通异常产生到交通流状态恢复正常所需的时间。它由 4 个阶段构成,第 1 阶段是交通异常事件产生到AID 系统检测并确认事件;第 2 阶段是响应阶段,即从确认事件到救援车辆到达事发现场;第 3 阶段是清除时间,即从救援车辆到达到离开现场;第 4 阶段是交通流恢复阶段即从事件清除到排队完全消散,交通流恢复正常。这里的事故持续时间是指前 3 个阶段的总时间,也可称为事故清除时间. 0 t 为事故发生时间, 0 y
。表示事故发生点,车流阻塞一消散过程产生的波如图3 所示,包括直线段 AB 和曲线段 BCD。0B 为事故发生后返回波的轨迹,波速为 1 11 1k kq swsOB
通过观测可确定流量和密度的关系模型文采用 GREENSHIELD 流一密模型,如图 4示,并规定需求流量 ql 属于高速低密的畅流态、,属于低速高密的拥挤态。则
jsf OBkk ku w1 11
OBBBwty
）
（11sBBk ht ty 由上两式可得: OB ssBw k ht k ht) () (11 1 由于 )21 ( ) (11 1jsf skqskku k kddk h
当Bt t 0 , t w t yOB ) (
设RK 表示曲线段 BCD 上任意一点的交通流密度，则该点的波速为:
) ( ) /( ) (1 1 1 r jjfr rtyk k kkuk k q qdd
则jf ftykk ut tyudd11 )( 2 2
方程（7）可化为齐次微分方程，令1T t t
则
) (211k hTyddTy
设 wT y ,可得曲线段 BCD 上任意一点的排队长队为
T k h TT k h k h t yB s BCD) ( ) ))( ( ) ( ( ) (12 / 11 1
则 ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( -1 12 / 11 1 1 1 BCDt t k h t t t t k h k h yB s ）
（
将式（8）对时间求导：
0 tyddBCD
可得最大排队长度和相应时刻如下：
121 121 1)] ( [ 4 / ) ( )] ( ) ( [ t k h t t k h k h tB s
)] ( [ 4 / ) ( )] ( ) ( [1 121 1k h t t k h k h yB s t
令 0 BCDy ，可得排队消散时刻st：
1 1211) ( ]) () (1 [ t t tk hk htBss
表格 3 车道排队时的上，下游车流量
时间段 16:42:42-16:47:50 16:47:51-16:50:42 16:50:43-16:51:43 16:51:44-16:52:45 16:52:46-16:54:02 下游的车流量(pcu/h) 983 1214 1335 1161 1122 上游的车流量 （pcu/h）
1077 1036 1829 1219 1402
根据视频 1 统计得出上表数据，结合附件 3 所给的已知信息得出车辆排队长度与道路实际通行能力、事故持续时间、上游车流量的关系式，如下所示：
m jm D UDk kL k t N t N Nt L ) ( ) () (0
（四）假如事故发生路段改变，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算车辆排队长度到达上游路口的时间。
根据附件 3 可以得知，发生事故的路段上游的车辆可以从第一个小区路口转道行驶，小区的另一个路口车辆的进出对交通事故路段的排队系统不产生影响。所以在这次交通事故中，影响排队长度的主要因素为上游路口的车流量、事故发生路段的横断面积的实际通行能力、转道车辆数。
题目中给出下游路段的需求不变，说明道路通行能力可以采用附件 1、附件 2 获得的数据，并且本问假设初始排队长度为零且事故持续不撤离，所以问题四可以采用问题三得到的关系式，带入数据可以得到时间大约为 3 分钟。
五、 模型的评价及建议
（一）、模型的优点 1、问题一、二的解决过程图文结合，更能直观清晰的反映事故发生路段实际交通能力的变化过程。
2、本文假设全面且合情合理。
3、将二流理论与波动理论相结合解决问题三，求解过程清晰明了。
4、对于问题四的解决考虑了转道问题，使结果更贴近实际。
（二）、模型的缺点 1、对于问题三的解决考虑的不够全面。
2、问题四的结果存在着误差。
（三）、建议 1、建议有关部门拓宽道路，增大道路的通行能力。
2、发生交通后应尽快处理，减少排队时间，缓解交通压力。
3、合理的规划城市中的道路，提高道路的服务水平。