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题 运筹学上机试题 3- 线性规划
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编制日期：二 O O 二 二 O O 年六月
线性规划
07、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1万元可获得万元的利润，对项目乙每投资 1万元可获得万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 万元
万元
万元
万元 设甲 X 1 ，乙 X 2 ， 目标函数：max Y=* X 1 +* X 2
满足下列约束条件：
X 1 +X 2 <=60 X 1 >=2/3*X 2
X 1 >=5 X 2 >=5 X 1 ,X 2 >=0 目标函数最优值为
:
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
24
0
x2
36
0
09、某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨、B原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元、每吨乙产品可获得利润 3万元。该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13吨，B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是
A
12 万
B
20 万
C 25万
D 27 万 10、某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10小时可加工出 7千克产品，每千克产品获利 40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4千克产品，每千克产品获利 50元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱
单位材料 单位工时 单位利润 A 1/7 10/7 40 B 1/4 6/4 50 A
40 B
50 设 A X 1
B X 2 Max Y=40*X 1 +50*X 2
满足：
*X 1 +*X 2 <=70 *X 1 +*X 2 <=480
目标函数最优值为
: 15200
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
105
0
x2
220
0 105*=15 220*=55 练习
1、在“家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和 8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机 10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 B 元
元
元
元
2、本公司计划 2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元（C
）
万
万
C 70 万
D 90 万
3、某糖果厂生产 A 、 B 两种糖果， A 种糖果每箱获利润 40 元， B 种糖果每箱获利润 50 元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）
混合 烹调 包装 A
1 5 3 B
2 4 1 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 12 小时，烹调的设备至多只能用 30 小时，包装的设备只能用机器 15小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．（
B ）
元
元
C19840 元
D 21800 元
4、甲、乙、丙三种食物的维生素 A 、 B 含量及成本如下表：
甲 乙 丙 维生素 A （单位/千克）
600 700 400 维生素 B （单位/千克）
800 400 500 成本（元/千克）
11 9 4 某食物营养研究所想甲种食物，乙种食物，丙种食物配成 100千克的混合食物，并使混合食物至少含 56000 单位维生素 A 和 63000单位维生素 B ．使成本最低为多少元．（ A
）
元
元
C870 元
D 880 元 目标函数最优值为
: 850
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
50
0
x2
20
0
x3
30
0
5、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 t ，已知生产甲产品 1 t 需煤 9 t ，电力 4 kW ，劳力 3个（按工作日计算）；生产乙产品 1 t 需煤 4 t ，电力 5 kW ，劳力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤最不得超过 300 吨，电力不得超过 200 kW ，劳力只有 300 个．问每天应该怎么样安排生产甲、乙两种产品，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．（ C
）
万元
万元
C428 万元
D 432 万元
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为
: 428
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
20
0
x2
24
0
6、某公司每天至少要运送 180 t 货物．公司有 8辆载重为 6 t 的 A 型卡车和 4辆载重为 10 t 的 B 型卡车， A 型卡车每天可往返 4 次， B 型卡车可往返 3次， A型卡车每天花费 320元， B 型卡车每天花费 504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少．A
元
元
C2460 元
D 2740 元 ***********最优解如下*************************
目标函数最优值为
: 2560
变量
最优解
-------
--------
x1
8
x2
0
7、某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品 A 、 B 、 C ，每消耗一吨燃料与产品 A 、 B 、 C 有下列关系：
现知每吨燃料甲、燃料乙的价格分别为万元，万元，现需要三种产品 A 、 B 、C 各 50 吨、63 吨、65吨．问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低 目标函数最优值为
:
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
5
0
x2
9
0
x3
0
x4
0
x5
0
x6
5
0
8 、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉 9克、咖啡 4克、糖 3克，乙种饮料每杯含奶粉 4 克、咖啡 5 克、糖 10 克．已知每天原料的使用限额为奶粉 3600 克、咖啡 2000 克、糖 3000 克．如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 目标函数最优值为
: 428
变量
最优解
相差值
-------
--------
--------
x1
200
0
x2
240
0 9、某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品 1t，需耗 A种矿石 10t，B 种矿石 5t，煤 4t, 生产乙种产品 1t 需耗 A 种矿石 4t，B 种矿石 4t，煤 9t，每1t 甲种产品的利润是 600元。每 1t 乙种产品的利润是 1000元。工厂在生产这两
种产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过 300t，B种矿石不超过 200t，煤不超过360t，甲，乙这两种产品应各生产多少。（精确到 1t)。能使利润总额达到最大
目标函数最优值为
: 41600
变量
最优解
-------
--------
x1
11
x2
35
10、某人有楼房一栋，室内面积共 180m 2 ,拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 18m 2 ，可住游客 5名，每名游客每天住宿费为 40 元，小房间每间面积为 15m 2 ，可住旅客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元，装修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600元，如果他只能筹款 8000 元用于装修，且假设游客能住满客房，它隔出大房间和小房间各多少间会获得最大收益最大收益是多少
目标函数最优值为
: 1800
变量
最优解
-------
--------
x1
0
x2
12 11、A，B 两仓库各有编织袋 50万个和 30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运 40万个到甲地，20万个到乙地。已知从 A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为 120元/万个、180元/万个；从 B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为 100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小总运费的最小值是多少
目标函数最优值为
: 7600
变量
最优解
-------
--------
x1
30
x2
0
x3
10
x4
20