第 5 单元 圆 第 1 课时 圆的认识
【教学内容】
教材第 57~59 页及练习十三第 1~3 题。
【教学目标】
1.通过实践活动认识圆,学会用圆规画圆,知道圆的各部分名称。
2.使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3.用圆设计图案的过程中,经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法,加深对圆的特征的认识。
4.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。
5.经历操作、观察、思考、探索等活动,提升动手实践能力,发展空间观念。
【教学重点】
1.理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
2.利用圆设计图案,体会圆的对称性,进一步加深对圆的特征的认识。
【教学难点】
1.理解圆的有关概念,归纳圆的特征。
2.确定圆心与半径。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台。
教学过程 教师批注 一、情境谈话,质疑导入 师:同学们,老师手里拿的是什么?(出示一张圆形纸片)同学们对圆一定不会感到陌生,说一说生活中哪里有圆。
生活中到处都有圆,让我们一起来欣赏一下吧!(PPT 课件出示生活中的圆) 师:你想知道与圆有关的什么知识? 二、动手操作,建立表象
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) 1.画圆。
(1)用生活中的物体画圆。
师:你能用生活中的物体画一个圆吗?组织学生用硬币、瓶盖、杯盖、带圆孔的尺画圆。你对这样的画圆方法有什么想法? (2)用圆规画圆。
师:有人说没有圆规,是画不出圆的。认识一下“圆规”。(介绍圆规) 师:它是常用的画圆工具。由两个脚组成,一个脚上有针尖,一个脚上装的是铅笔芯。两个脚可以任意地张开、合拢。试着用圆规画一个圆。
展示交流,归纳画圆的方法。分别展示画得成功的和不成功的作品,分析没有画成功的原因。
2.认识圆的各部分名称。
(1)介绍圆的各部分名称,并用字母表示出来。
师:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母 O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示,半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示。
(2)学生操作,画出一个圆,并标出它的圆心、半径和直径。
(3)小组讨论,在同样的一张作业纸上,有什么办法让你和你的小组同学所画圆的大小一样,且画在同一个地方吗? (4)再动手尝试画一画。
(5)汇报交流,得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3.同一个圆内,半径与直径的特征。
(1)学生动手操作活动:在自己的纸上画一个半径是 2 cm 的圆,并剪下来,用字母标出圆的各部分名称。沿着直径折一折、量一量,你有什么发现? (2)汇报交流自己活动中的发现。
①在同一个圆内有无数条半径,所有半径的长度都相等。
②在同一个圆内有无数条直径,所有直径的长度都相等。
③同一个圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的
。用字母表示为: d =2 r , r =
。
三、实践活动,体会领悟 1.师:用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直
尺一步一步画出来的。(PPT 课件出示教材第 59 页最上面的图) 2.尝试动手操作活动。
(1)观察上面的图,说说这个图形是怎么设计出来的。
(2)尝试画图。
(3)展示学生的作品,分析存在的问题。
3.探究画法。
(1)量出半径的长度,把圆规两脚间的距离定为半径的长度。
(2)可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交,所形成的 4 个交点,就是正方形的 4 个顶点,顺次连接 4 个交点,即可得到圆内最大的正方形。
(3)找到正方形各边的中点,也就找到了圆心的位置。
4.学生活动,再一次画出图案。
5.尝试独立画出教材第 59 页最下面的图。
6.投影展示优秀的学生作品。
四、课堂小结 通过这节课了解了圆的哪些知识? 五、巩固练习 教材第 60 页练习十三第 2,6,7,8,9 题。
六、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) [成功之处] 圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统地认识了平面图形的基础上进行教学的,在教学中充分联系生活实际,让学生找出日常生活中与圆有关的物体,并通过观察、操作、讨论,使学生认识圆,掌握圆的画法、圆各部分的名称及圆的特征。
[不足之处] 内容稍微有点多,有些知识没有完成。
[再教设计] 减少前面的推导过程。
第 2 课时 圆的周长
【教学内容】
教材第 62~64 页及练习十四第 1~4 题。
【教学目标】
1.使学生理解圆的周长的概念,自主探索圆的周长与直径的倍数关系,知道圆周率的意义,理解并掌握圆的周长的计算公式。
2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提升数学思维的水平,感受数学文化的魅力。
3.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
【教学重点】
理解圆周率的意义、圆的周长的计算公式的推导过程,并能运用圆的周长的计算公式进行计算。
【教学难点】
深入理解圆周率的意义。
【教学准备】
PPT 课件、圆形纸片、实物展台。
教学过程 教师批注 一、质疑引入,激发兴趣 师:老师准备组织一场跑步比赛,现有两条跑道(PPT 课件出示),圆形跑道的直径与正方形跑道的边长相等,两个人各选一条跑道,以同样的速度,看谁先跑完一圈。如果让你先选,你会选择哪条跑道?为什么? 师:究竟哪一条跑道长,口说无凭,我们必须计算出它们的周长,才能进
行比较。这节课我们一起研究圆的周长的计算。
二、合作探究,总结规律 1.什么是圆的周长? 2.各小组利用手中的测量工具,互相合作,动手测量圆的周长。测量完后,相互交流一下,有几种方法?(学生讨论,动手测量) 3.全班交流方法。
(1)绳测法。
(2)滚动法。
总结:这两种方法都是将曲线转化成直线。
4.创设冲突,体会测量的局限性。
三、小组合作,发现规律 1.圆的周长与它的直径长短有关。(PPT 课件演示) 师:请同学们看屏幕,认真观察比较一下,想一想,圆的周长跟什么有关系? 2.学生小组合作,测量出圆的周长,并计算周长和直径的比值。(PPT课件出示表格) 拿出课前准备的圆形纸片,小组分工合作,用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,得数保留两位小数。
3.观察发现。
说一说从这些测量、计算的数据中你发现了什么?周长与直径的比值有什么特点?(圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些) 4.介绍圆周率。
师:圆的周长与直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535„„但在实际应用中一般取它的近似值,保留两位小数:π≈3.14。
5.PPT 课件展示教材第 63 页下面方框里的内容。
四、探索交流,解决问题 1.圆的周长公式的推导。
圆周率(π)=圆的周长÷直径。→ 圆的周长=圆周率×直径。
C =π d 。
C =2π r 。
2.(PPT 课件出示教材第 64 页例 1) 这辆自行车轮子转 1 圈,大约可以走多远?(结果保留整米数。)小明家离学校 1 km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈? (1)学生尝试解答。
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) (2)集体订正,教师强调格式的规范性。
五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 你能知道哪条跑道长了吗? 六、巩固练习 教材第 64 页“做一做”第 1,2 题,第 65 页练习十四第 1~4 题。
七、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课主要采取自主探究、合作学习的方法,在学生掌握基本知识的同时,促进他们的学习方法的养成,培养他们的数学素养,主要为合作学习,让学生学会分析、学会分工、学会分享。
[不足之处] 学生小组合作学习时,出现分工不明,操作活动时有点乱。
[再教设计] 再教这个内容时,要指导学生的小组合作探究,以达到在有限的时间内完成所有的探究活动。
第 3 课时 圆的面积
【教学内容】
教材第 67~68 页例 1 及练习十五第 2~4 题。
【教学目标】
1.使学生理解圆的面积的含义,理解圆的面积的计算公式的推导过程,掌握圆的面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单的实际问题。
3.通过猜测、操作、验证、讨论等活动,使学生进一步体会转化的数学思想。
【教学重点】
圆的面积的计算公式的推导过程以及公式的应用。
【教学难点】
利用转化的思想推导出圆的面积的计算公式。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台、把圆分成 16 等份和 32 等份的模型。
教学过程 教师批注 一、复习旧知,引入新课 1.什么是面积?我们学习了哪些平面图形的面积公式?分别是什么? 2.我们已经学习了圆的哪些相关知识? 二、组织比赛,建立表象 1.师:同学们,我们来进行一个小比赛,以同桌两人为比赛的小组。每个人挑选一张圆形纸片,同桌两人所选的要是大小不同的圆形纸片。用彩笔涂出你所挑选的圆形纸片的面积。
2.学生涂色。再说说比赛的结果,和你赢(或输)的原因。
3.圆的面积是指什么?它的大小和什么有关呢?你们考虑这个问题没有?
三、知识迁移,抽象模型 1.小组讨论:平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的? 2.汇报交流。(根据学生汇报,PPT 课件演示,教师讲解) 3.这些图形的面积公式的推导过程有什么共同点? 师:我们学习一种新图形的面积时,通常都要运用拼、凑、割、补的方法,把它转化成已经学过的图形,再根据两者之间的关系,推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式呢? 四、动手操作,合作探究,交流发现 1.师:请同学们拿出准备好的圆形纸片及模型,小组合作,动手拼一拼,看可以把圆转化成什么图形。
2.动手操作,小组交流。
3.请同学上台展示交流。
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) 教师利用课件边演示边描述:把这个圆平均分成 16 份,沿着直径来切,变成 16 个近似的等腰三角形,拼成一个近似的平行四边形。(PPT 课件出示) 如果把这个圆平均分成 32 份,沿着直径来切,变成 32 个近似的等腰三角形,拼成一个近似的长方形。
师:如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形? 4.观察拼成的长方形与原来的圆。讨论完成这三个问题:(PPT 课件出示) (1)①转化的过程中它们的
发生了变化,但是它们的
不变;
②转化后长方形的长相当于圆的
,宽相当于圆的
。
(2)师:你能从计算长方形的面积的公式推导出计算圆的面积的公式吗? 长方形的面积=长
×
宽
⇓ ⇓ ⇓ 圆的面积=圆周长的一半×半径 5.归纳总结出圆的面积的计算公式。
S =π r × r
→ S =π r2 。
五、自主尝试,解决问题 (PPT 课件出示教材第 68 页例 1) 圆形草坪的直径是 20 m,每平方米草皮 8 元。铺满草皮需要多少钱? 1.学生独立完成。
2.全班交流。
六、课堂小结 这节课我们学习的内容是什么? 圆的面积公式是如何推导出来的? 七、巩固练习 教材第 68 页“做一做”第 1 题,第 71 页练习十五第 1~4 题。
八、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课利用学生已有经验,渗透转化的思想。运用多媒体演示,学生操作学具,让学生多种感官参与,通过观察、比较、分析,发现转化前后的区别与联系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由“扶”到“放”,由现象到本质的引导,又使学生亲身经历数学化的学习过程,学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
[不足之处] 操作过程中有点乱,主要是小组成员不明白自己该做什么。
[再教设计] 再教这个内容时,对于操作活动要分配任务,让每一个学生都有序地活动。
第 4 课时 圆环的面积
【教学内容】
教材第 68 页例 2 及练习十五第 7 题。
【教学目标】
1.认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。
2.培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.通过操作、探索、发现、交流等活动,培养学生的合作意识和创新意识,进一步提升学生的空间观念和交流能力。
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) 【教学重点】
掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。
【教学难点】
圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台。
教学过程 教师批注 一、动手操作,活动导入 1.画圆。
(1)在准备好的纸上画一个半径是 4 cm 的圆,标出圆心。
(2)再以刚才画的圆的圆心为圆心,画一个半径是 3 cm 的圆。
(3)分别计算这两个圆的面积。
2.动手操作。
(1)从纸上剪下半径为 4 cm 的圆。
(2)然后从半径为 4 cm 的圆上剪下半径为 3 cm 的圆。
3.在日常生活中,你见过哪些物体或物体的横截面是圆环吗? (PPT 课件出示相关图片) 二、观察比较,建立表象 1.师:说说刚才这个圆环你是怎样得到的。
2.下面图形的阴影部分是不是圆环?为什么?(PPT 课件出示一组图形) 3.教学圆环各部分的名称。(在黑板上展示圆环并标注名称) 师:我们把这两个圆分别叫做外圆和内圆。
从圆心到内圆上任意一点的距离就是内圆的半径。(用字母 r 表示) 从圆心到外圆上任意一点的距离就是外圆的半径。(用字母 R 表示) 外圆半径与内圆半径的差就是环宽。
三、自主尝试,交流发现,归纳方法 1.你想求出你得到的这个圆环的面积吗?能不能试着求一下?(板书) (1)学生独立完成,小组交流。
(2)指名汇报。
圆环面积=外圆面积-内圆面积
方法一:3.14×42 -3.14×3 2 =50.24-28.26=21.98(cm 2 ) 方法二:3.14×(42 -3 2 )=3.14×7=21.98(cm 2 ) 2.比较上面两种方法,说一说哪种方法更简便,为什么? 3.归纳总结圆环的面积计算公式。
方法一: S =π( R2 - r 2 ) 方法二: S =π R2 -π r 2
4.(PPT 课件出示教材第 68 页例 2)(1)学生读题,找出条件与问题。
(2)学生独立完成,指名同学上台板演。
(3)集体交流。
方法一:3.14×62 -3.14×2 2 =113.04-12.56=100.48(cm 2 ) 方法二:3.14×(62 -2 2 )=3.14×32=100.48(cm 2 ) 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?还有不懂的地方吗? 五、巩固练习 教材第 68 页“做一做”第 2 题,第 71 页练习十五第 5,7 题。
六、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) [成功之处] 本节课通过让学生动手操作剪圆环,直观地让学生理解了圆环面积的由来,学生有了亲身的体会,很容易就能求出圆环的面积。学生在知识的学习过程中,有亲身体验,获得“做出来”的数学,而不是给以“现成”的数学,这样有助于学生的能力发展,提高学习的兴趣。
[不足之处] 学生动手操作的速度有点慢,致使导入时间过长,主要是内圆无法好好的剪出来。
[再教设计] 再教这个内容时,先要思考怎么剪内圆,找到好的方法后再操作。
第 5 课时 圆的面积综合应用
【教学内容】
教材第 69~70 页例 3 及练习十五第 9~11 题。
【教学目标】
1.让学生结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。
2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系,感受数学的价值,提升学习的兴趣。
【教学重点】
掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
【教学难点】
对组合图形进行分析。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台。
教学过程 教师批注 一、复习准备 求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)
二、观察比较,发现规律 1.教师介绍:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。
(PPT 课件展示图片)师生共同分析,抽象出基本的图形。
2.了解特征。(PPT 课件出示教材第 69 页例 3 中的图) 师:观察这两个图案,说说这两种设计有什么联系和区别。
根据它们的特征,我们可以分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。
3.回顾旧知,导入新课。
(1)师:回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么? (2)观察“外方内圆”和“外圆内方”的两种图案,我们怎样才能计算出正方形和圆之间的那部分面积呢?这节课我们就来探索这类问题的解决方法。
三、引导探索,发现方法 (一)阅读与理解。
1.课件出示“外方内圆”的图形。
(1)学生观察图形,思考,小组讨论:正方形与圆之间部分的面积是哪一部分?怎样计算这一部分的面积?(PPT 课件出示问题) (2)交流。
2.课件出示“外圆内方”的图形。
师:说说你的想法。
(二)分析与解答。
1.计算“外方内圆”的图形中正方形与圆之间部分的面积。
(1)师:计算圆和正方形的面积分别需要什么条件?你能找到吗? (2)学生独立计算,小组交流。
(3)汇报交流思维过程。
22 求的是正方形的面积,因为正方形的边长等于圆的直径,圆的半径是1 m,那么它的直径就是 2 m,正方形的边长也就是 2 m。圆的面积是3.14×12 =3.14(m 2 ),最后用正方形的面积 4 m 2 减去圆的面积 3.14 m 2 ,
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) 就得到所求的面积是 0.86 m2 。
2.计算“外圆内方”图形中正方形与圆之间部分的面积。
(1)师:尝试解决这个图中的正方形和圆之间部分的面积。
(2)学生尝试,小组讨论。
(3)引导讨论,得出方法。
师:我们还可以运用分割法,把正方形分成什么图形? (4)学生独立计算,小组交流。
(5)汇报交流。
方法一:分成两个三角形的情况,先求出圆的面积:3.14×12 =3.14(m 2 ),再算出两个三角形的面积和,也就是里面正方形的面积:(
)×2=2(m2 ),最后用圆的面积减去里面正方形的面积,得到所求的面积:3.14-2=1.14(m2 )。
方法二:分成四个三角形,每个三角形的底和高都是圆的半径,可以先求出一个三角形的面积是半径乘半径乘
,即 1×1×
,那么四个三角形的面积是 1×1×
×4=2(m2 ),圆的面积是 3.14 m 2 ,减去 2 m 2 ,就是1.14 m2 。
3.回顾与反思。
(1)如果“外方内圆”和“外圆内方”两种图形中的圆的半径都是 r ,怎样计算呢?学生先独立思考,并自己归纳。
(2)小结规律及方法: 外方内圆:(2 r )2 -3 . 14× r 2 =0 . 86 r 2
外圆内方:3.14× r2 -(
)×2=1 . 14 r2
(3)师:当 r =1 时,计算的结果是多少?与前面的计算结果一样吗?说明什么? 四、课堂小结 这节课我们分析了与“外方内圆”和“外圆内方”两种图形有关的面积问题。你学会了吗?说说你的收获,还有什么疑问? 五、巩固练习 教材第 70 页“做一做”,第 71 页练习十五第 9~11 题。
六、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 1.通过引导学生经历解决问题的全过程,积累解决问题的经验。整节课教师教学的主线就是解决问题的三大步骤:阅读与理解、分析与解答和回顾与反思。学生在进行这样有序的思考问题后,会形成解决问题的基本流程,逐步养成较好的解题习惯,同时提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学习过程中以学生为主体,教师适时引导。本节课教师用问题引导、独立尝试、小组讨论、全班交流等形式,让课堂活跃起来,并且该放则放、该扶则扶,适时引导。比如在“外圆内方”图形的引导时,教师先放手让学生独立解决,当形成问题冲突时,教师引导学生用分割法来思考问题,学生会很快找到解决问题的途径,即把正方形分成两个相同的三角形或四个相同的三角形。这样既能提高学生思考问题的能力,也能带给学生成功的体验。
[不足之处] 分析、引导过程中,有点杂乱。
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) [再教设计] 再教这个内容时,教师要根据本班实际情况,适时调整分析时所提出的问题,问题跨度不要太大,每个问题所涵盖的范围不要太广,要让学生的回答既有较强的指向性,又有发散思维的空间。
第 6 课时 扇 形
【教学内容】
教材第 75 页及练习十六第 1~4 题。
【教学目标】
1.在观察、讨论、判断等活动中,经历认识扇形的过程,理解弧、圆心角、扇形等概念。
2.知道扇形的大小与圆心角和半径的关系。
3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。
【教学难点】
知道在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小的关系。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台。
教学过程 教师批注 一、操作活动,导入新课 1.师:请同学们拿出一张圆形的纸片,剪下它的一半。再拿一个同样大小的圆形纸片,剪下它的四分之一。(学生独立操作) 2.仔细观察你们剪的这些图形,它们有什么特点? 3.这些平面图形是有名字的,生活中我们也见到过这样形状的物体。(PPT 课件出示教材第 75 页情境图) 二、动手操作,建立表象 (一)认识弧。
1.教师在黑板上画一个虚线圆,学生在草稿纸上画。
2.师:请同学们在圆上任意取两点并用字母 A 和 B 表示,用实曲线连接
A , B 两点。(投影展示部分学生所画的图,让学生猜测) 师:大家知道像这样在圆上的一条条曲线叫什么吗? 教师在黑板上演示并介绍:像这样,在圆上 A , B 两点之间的部分叫做弧,读作“弧 AB ”。(板书) 3.(PPT 课件出示一组图形)读出圆上的弧。
(二)认识扇形。
1.师:请同学们接着将 A , B 两点分别与圆心 O 连起来,并将围起来的部分涂上颜色。
2.小组讨论:什么样的图形是扇形? 3.全班交流,教师边演示边小结。
由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(三)认识圆心角。
1.在图中标出圆心角,介绍圆心角。
2.师:请同学们在自己画的图中标出圆心角,并观察圆心角,再说说圆心角的特点。
圆心角的顶点是圆心,两条边是圆的半径。
(四)圆心角大小与扇形大小的关系。
1.(PPT 课件出示)观察比较,你发现了什么? 教师用活动角在黑板上演示并小结:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
2.半径大小与扇形大小之间的关系。(通过 PPT 动画演示重叠) 圆心角相等的扇形,半径越大,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。
3.(PPT 课件出示)以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?以
圆为弧的扇形呢?你判断的根据是什么? 三、课堂小结 这节课我们认识了扇形,你知道了什么? 四、巩固练习 教材第 76 页练习十六第 1~4 题。
五、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人)
【教学反思】
[成功之处] 在日常生活中,扇形和圆一样,都是无处不在的,而且,扇形里面蕴含的数学信息更是十分丰富。在教学中,我循序渐进,利用学生的操作活动,将扇形的组成、大小的关系等一一道来。利用活动的角,形象而直观地给学生诠释了扇形的大小和圆心角的关系,为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。
[不足之处] 这次课的设计在扇形和圆心角、半径之间的关系上有点弱化。
[再教设计] 再教这个内容时,针对扇形和圆心角、半径之间的关系要安排一些练习。
确定起跑线
【教学内容】
教材第 80~81 页。
【教学目标】
1.学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道路程的过程,了解“跑道的弯道部分,外圈比内圈要长”,从而学会确定起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,感受到数学知识在生活中的广泛应用。
【教学重点】
了解田径场跑道的结构,能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】
利用所学知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT 课件、实物展台。
教学过程 教师批注 一、观察发现,导入新课 1.课件出示 50 米跑和 400 米跑的起跑画面。你发现了什么? 2.师:为什么 400 米跑比赛,运动员站在不同的起跑线上?这样公平吗? 小组讨论、交流。
3.引出课题。
为了公平起见,起跑线该怎样设置呢?这是个值得研究的问题。这节课我们一起来研究这一问题。
二、合作探究,交流发现 (一)了解跑道的结构。
1.(PPT 课件出示完整的运动场图) 师:观察运动场图,了解跑道的结构。讨论:跑道由哪几部分组成?一共有几条跑道?由于终点相同,怎样才能做到公平呢? 2.小组讨论交流,思考解决方案。
(二)收集数据。
(PPT 课件出示教材第 80 页第二幅情境图) 师:你从图中收集到哪些信息? 预设 生:跑道的直道长 85.96 m,第一条半圆形跑道的直径为 72.6 m,每条跑道宽 1.25 m。
(三)解决问题。
1.师:不管用我们所说的哪种方法,首先要解决跑道的长度问题。怎样计算每条跑道的长?
小组讨论,汇报交流,使学生明确:
课时教案[教师专用]
六年级数学上·新课标(人) (1)两个半圆形跑道合起来是一个圆。
(2)每条跑道的直道长度相同。
(3)每圈跑道的长度等于一个圆的周长加上两条直道的长度。
2.师:用你们自己讨论出的方法来解决跑道起跑线的问题。
(PPT 课件出示,提示:①可以用计算器计算;②为了减小误差,π 取3.14159;③得数保留两位小数) 学生以小组为单位,计算、讨论、交流。
3.展示结果。
计算的第一条跑道长是 3.14159×72.6+85.96×2≈400(m),第二条跑道长是 3.14159×(72.6+1.25×2)+85.96×2≈407.85(m),两条跑道的长度差是 407.85-400=7.85(m)。那么应该在第二条跑道离第一条跑道起跑线 7.85 m 的地方画起跑线。
4.猜想验证。
5.学生用计算器逐一计算,并填入教材第 81 页的表格中。
6.投影展示部分学生所填写的表格,集体分析。
我们发现每两条相邻跑道的长度差都是 7.85 m。
先算出第二条跑道的直径是 72.6+1.25×2=75.1(m)。第二条跑道的弯道长度是 3.14159×75.1≈235.93(m),第一条跑道的弯道长度是3.14159×72.6≈228.08(m)。我们没有加上直道长度,因为每一圈的直道长度都是相等的。235.93-228.08=7.85(m)。
7.对两种解法,你们有什么想法? 8.探索道宽与相邻跑道长度差的关系。
师:小组交流讨论,相邻跑道的长度差到底与什么有关系?有怎样的关系呢? (教师引导学生分析:因为两条直跑道的长相等,所以用外圈两个半圆形跑道长减去内圈两个半圆形跑道长得到相邻两跑道全长的差。如:π×75.1-π×72.6。由于外圈直径比相邻内圈直径大 2.5 m,所以相邻两跑道全长差为 2.5π m) 9.解决问题:如何确定 400 m 跑的起跑线? 因为外圈跑道比相邻内圈跑道长 7.85 m,所以由内往外,每一道起跑线要比前一道提前 7.85 m。
三、课堂小结 通过这节课的学习,如果要你确定不同比赛的起跑线,你会了吗?说说你的方法。
四、巩固练习 (PPT 课件出示问题)如果是 200 m 跑,起跑线又该怎样设置呢? 五、布置作业 《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 这是一节数学综合实践课,是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。本节课中,我密切关注学生思维的发展,在计算方法的探究过程中,留给学生广阔的思维空间,独立思考,再汇报。意在学生亲自动手参与计算后在汇报中把计算方法达到最优化。
[不足之处] 学生少了实际操作的活动。
[再教设计] 再教这个内容时,我认为可以先分小组,再带到操场上进行实际的测量和计算。做过了,才能更好地理解和掌握。整个教学设计就是学生先进行小组活动,再交流想法。
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