第八章应力状态分析和强度理论

时间：2022-06-30 15:25:03 浏览次数：

　第八章

　应力状态

　强度理论 1、应力状态：过受力构件内任意一点的、在不同方位各个截面上的应力情况，称为该点的应力状态。

　（1）主平面

　如果单元体的某个面上只有正应力，而无剪应力，则此平面称为主平面。

　（2）主应力

　主平面上的正应力称为主应力。

　（3）主单元体

　若单元体三个相互垂直的面皆为主平面，则这样的单元体称为主单元体。可以证明：从受力构件某点处，以不同方位截取的诸单元体中，必有一个单元体为主单元体。主单元体三个主平面上的主应力按代数值的大小排列，分别有1 、2 和3 表示，即为3 2 1     。

　2、应力状态的分类

　单向应力状态

　二向应力状态

　三向应力状态 3、平面应力状态的应力分析

　二向应力状态下斜截面上的应力

　        2 sin 2 cos2 2xyy x y x

　      2 cos 2 sin2xyy x

　4、主应力的极值及其所在平面的方位

　 y xxytg  220

　 2 2minmax)2(2xyy x y x   

　 5、剪应力的极值及其所在的平面的方位

　 xyy xtg 221

　式（8-7）

　 2 2minmax)2(xyy x  

　（8-8）

　，剪应力的极值与所在两个平面方位的对应关系是：若 0 xy ，则绝对值较小的1 对应最大剪应力所在的平面。

　6、主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

　4,22 20 1 0 1      

　即最大和最小剪应力所在的平面的外法线与主平面的外法线之间的夹角为45 。

　7、应力圆方程 22222 2xyy x y x      

　上式中，x 、y 和xy 皆为已知量，若建立一个坐标系：横坐标轴为  轴，纵坐标轴为 轴，则上式是一个以 和 为变量的圆方程。圆心的横坐标为  y x  21，纵坐标为零，圆的半径为222xyy x  。这个圆称作应力圆，亦称莫尔（Mohr）圆。

　8、应力圆的作法

　（1）建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）

　（2）在坐标系内画出点 A(x ，xy )和 B(y ，yx )

　（3）AB 与   轴的交点 C 便是圆心。

　（4）以 C 为圆心，以 AC 为半径画圆——应力圆；

　9、复杂应力状态的广义虎克定律           ) (1) (1) (1y x z zx z y yz y x xEEE            

　zx zxyz yzxy xyGGG   111 10、复杂应力状态的应变比能 3 3 2 2 1 1212121         u

　  ) ( 2211 3 3 2 2 1332221               Eu

　 11、体积应变

　3 2 11      VV V 12、体积应变与应力的关系

　) (2 13 2 1 3 2 1          E

　 K Em      3) 2 1 ( 33 2 1

　式中 ) 2 1 ( 3  EK

　， ) (313 2 1      m 13、复杂应力状态的强度理论

　人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象，对强度失效提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式失效（屈服或断裂），是由于应力、应变和比能等诸因素中的某一因素引起的。按照这类假说，无论单向或复杂应力状态，造成失效原因是相同的，即引起失效的因素是相同的。通常这类假说称为强度理论。

　1．第一强度理论不论材料处于什么应力状态，引起材料发生脆性断裂的原因是最大拉应力 ) 0 (1 max   达到了某个极限值（0 ）。

　    1 2．第二强度理论（最大拉应变理论）

　不论材料处在什么应力状态，引起脆性断裂的原因是由于最大拉应变（ 01 max    ）达

　到了某个极限值（0 ）。

　           3 2 1 3．第三强度理论（最大剪应力理论）

　不论材料处于什么应力状态，材料发生屈服的原因是由于最大的剪应力（max ）达到了某个极限值（0 ）。

　      3 1 4 第四强度理论（形状改变比能理论）

　不论材料处在什么应力状态，材料发生屈服的原因是由于形状改变比能（fu ）达到了某个极限值（0fu ）。

　              21 323 222 1) ( ) ( ) (21 根据几种材料（钢、铜、铝）的薄管试验资料，表明形状改变比能理论比第三强度理论更符合实验结果。在纯剪切下，按第三强度理论和第四强度理论的计算结果差别最大，这时，由第三强度理论的屈服条件得出的结果比第四强度理论的计算结果大 15%。

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