摘要:本文结合蚌埠学院的实际情况,探讨了将数学建模的思想方法融入大学数学类课程中的途径,继而提出了一些想法和建议,以提高新建本科院校大学数学教学的质量。
关键词:新建本科院校;数学建模;数学课程;思想方法
作者简介:李声锋(1976-),男,安徽怀宁人,蚌埠学院数学与物理系,讲师,理学硕士,主要研究方向:应用数值逼近;张裕生(1954-),男,安徽合肥人,蚌埠学院科技处,副教授,主要研究方向:应用教学。(安徽 蚌埠 233030)
基金项目:本文系蚌埠学院教育教学研究项目(项目编号:YJJY0822)的阶段性研究成果。
本文的研究背景是蚌埠学院。该院校是于2007年3月由中华人民共和国教育部批准成立的一所新建本科院校,其定位是一所以工为主,工学、人文学科、理学、管理学、社会学科多学科协调发展的教学型普通本科院校。全国大学生数学建模竞赛成功开展已经有十几年了,蚌埠学院在升本以前,作为其前身的几个专科学校已经分别组队参加竞赛,且取得较好成绩,积累了一定的经验;蚌埠学院(以下简称“我校”)在升本以后,由于领导重视、教师投入、学生努力并热情参与,在竞赛中也获得了较好的成绩。表1是蚌埠学院建立以来参加历次全国大学生数学建模竞赛的成绩。[1]
表1 蚌埠学院成立以来参加历次数学建模竞赛的成绩统计
作为一个新建本科院校,取得这样的成绩是不易的。
施光跃在文献[2]指出:新建本科院校应该把握机遇,从新建本科院校的校情出发,考虑走应用型人才培养之路。以工为主,培养应用型人才是蚌埠学院发展的必由之路。大学数学课程是理工科学生专业课程中重要的基础组成部分。“对于理工科专业而言,数学更是表达技术原理,进行工程设计和计算不可缺少的工具。”[3]
大学数学教学过程不应是着力于灌溉知识,而应当是在发现问题、建立模型和构思方法的基础上,注重应用所学知识来解决实际问题的能力上面来,而数学建模思想方法正是联系数学理论知识与具体实际问题的桥梁,它可以引导学生把实际的问题抽象成具体的数学模型,而后进入到建立模型、应用模型和检验模型的学习过程中,培养学生的应用知识能力、创造性思维并提高学生的综合素质。[4-7]在大学数学学习阶段,大学数学的教学不仅直接关系到学生后继专业课程的学习,而且可能影响学生今后的长远发展。那么,新建本科院校如何有效地培养学生的应用知识能力?我们或许可以考虑:从学校实际出发,在大学数学课程教学中融入数学建模思想方法。传统的大学数学类课程大都内容很多,很多高校都采取满堂灌输的方法来讲授课程。作为一个新建本科院校,应注重发挥后发优势,借鉴先进的、成功的高校发展经验,避免走弯路。[2]因此,研究如何在新建本科院校的大学数学类课程教学过程中加强数学建模的思想方法的导入显得特别重要。本文结合我校的实际情况,探讨了在大学数学类课程中融入数学建模的思想方法途径,继而提出了一些想法和建议,以提高新建本科院校大学数学教学的质量,也希望能给我校课程设置、课程改革带来一点帮助。
一、数学课程教学中融入数学建模思想方法的途径
1.拓宽学生视野,激发兴趣,在第一节课中融入数学建模思想方法
大学数学的第一节课,一般都是绪论课。有些教师认为不是很重要,这是片面的想法。其实,上好大学数学第一节课非常关键,形象地说,它是点燃学生学习大学数学的第一粒火种。常言道,好的开端是成功的一半,绪论课对学生学习大学数学的兴趣、态度和思想观念起到了决定性的作用,因此必须上好这一课。蚌埠学院是新升格的本科院校,一些教师要转变思想,更新知识,才能适应本科教材的难度。要想上好数学的第一节课,要准备的内容很多,可以介绍数学发展的简史,举例说明数学的广泛应用,进一步阐明数学重要地位和作用等等。现阶段,中学数学应试教育造成一些学生缺乏创新性,进入大学学习后,数学教师要从观念上改变他们的看法,需要有的放矢地提一些趣味性较强的问题,激发学生的求知欲望。比如,在数学分析或高等数学课程的绪论教学中,教师黑板上作出图1,问学生们RtΔOAB的面积是多少?相信会得到异口同声的回答:二分之一。然后再作图2,问曲边三角形OAB面积多少?这时可以肯定几乎所有学生都不知道答案。此时老师可以试着采用后续课程中的定积分的“分割、近似、求和、取极限”建模思想,将此曲边三角形作特殊分割(等分),特殊近似(矩形近似曲边梯形),将这些小矩形累加起来,得到曲边三角形面积的近似值。而要得到精确值,此时取极限就可以了,从而求出了曲边三角形的面积。现在这个问题利用初等方法解决了,此时可以顺便指出,求出这个面积的方法就是微积分中的定积分模型,有了定积分模型,还可以求取其它各种图形的面积。这样就活跃了课堂气氛,激起了学生强烈的求知欲和好奇心,开拓了学生视野。
2.加强学生对数学基本概念的理解,在教学过程中将概念教学融入数学建模思想
一切数学概念和知识都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型。由于实际需要产生了数学概念,人们将其作为其它定理和应用的前提,因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程,让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生的,从而加强了学生对数学基本概念的理解,培养学生学习数学的兴趣。比如,在数学分析或者高等数学课程教学中,学生很难理解极限的“ε-N”定义。众所周知,极限的思想、方法、运算贯穿于数学分析和高等数学课程中的微积分理论的始终,很多概念(如导数、定积分概念等)和其它主要问题的解决都依赖它。教师可尝试在数学分析或者高等数学教学中用两个原型来引出极限概念:(1)“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”——庄周《庄子天下篇》;(2)“割之弥细, 所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣”——刘徽“割圆术”。又比如讲定积分概念时,再次绘出图1中的直角三角形面积和图2中曲边三角形面积,认为在一定条件下,“曲”与“直”可以相互转化,利用小矩形面积近似曲边梯形面积,求出曲边三角形面积,在这个过程后,抽象出定积分的概念,强调定积分的思想其实就是“化整为零(分割)取近似,聚零为整(求和)取极限”的微元法思想。通过模型来学习概念,加强数学来自现实的思想教育,不仅有助于学生理解概念,更重要的是能引起学生的兴趣,更好地学习后续课程。[8]
3.加强学生应用数学知识解决实际问题的意识,在应用中融入数学建模思想方法
数学应用是培养学生应用能力和创新能力的重要环节。利用教材上已有实际应用性的问题,或者在原来基础上改编和适当增加一些与本专业领域有实际意义的题目,以加深对所学知识的理解。比如,在高等数学课程中,“地球上总有一个地方没有风!”作为在闭区间连续函数的零点定理的应用是非常好的,但这个问题不是很直观,可以引导学生将实际问题简化,建立模型,最后求解。又比如引入经济数学中的成本、收益、利润概念后,利用导数求极值解决最大收益或者最大利润。在常微分方程的学习中,利用微分方程可以解决很多实际问题。如典型的人口模型、传染病模型(2003年SARS建模)等。特别地,人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一,而认识人口数量的变化规律,建立人口模型,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。于是,可以向学生介绍马尔萨斯(Malthus)模型和逻辑斯特(Logistic)模型这两个基本模型。还可以举出很多实际问题,比如易拉罐为什么不设计成方形?电灯距离桌面多高能使桌面的照度最佳?等等。这些问题让学生体会到对实际问题进行简化处理后,问题变得如此简单,从而提高了学生分析问题、解决问题的能力,加强了学生应用数学知识解决实际问题的意识。对于新建的本科院校,提倡数学教师经常与所授班级的专业课教师进行交流,从本专业的实际问题中采集数学问题,这样学生能够将所学的数学知识直接应用到自己的专业,让学生体验到数学的实际应用价值,更能增强学生学习的积极性。
大学数学的印象就是枯燥的证明和套公式计算。对于新建的本科院校,招生时学生的成绩一般比老牌本科学校差,也就意味着一定程度上学生的数学基础相对较弱。因此, 我们在授课中注重融入数学建模思想方法的同时还应根据学生的情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题,拓展学生思维空间。为了照顾新建的本科院校的学生,选择开放性习题的难度不能太大,难度太大会挫败学生学习的积极性。这些习题的难度应当适中,完成的形式可灵活处理,可单独或者自由组合完成,也可以按规定分组。好的习题能充分发挥学生学习的积极性,锻炼他们的应用数学的能力,发挥他们的团队合作精神,继而挖掘数学建模竞赛参赛队员,为蚌埠学院在数学建模竞赛中取得好成绩做些准备工作。
二、一些想法和建议
上面主要探讨了在大学数学类课程中融入数学建模的思想方法途径,但在具体实施过程中,还有很多工作要做。现就大学数学课程(例如“数学分析”、“高等数学”、“概率统计”)的教学中融入数学建模思想方法提出一些想法和建议。
(1)具体到某一课程,教研室应该研究讨论哪些内容(包括定义、定理)可以融入建模的思想加以讲授?
(2)对某一课程的具体知识点,教研室应该研究讨论如何选择恰当的生活实例,融入数学建模思想方法并加以诠释?
(3)由于学时有限,融入数学建模思想方法,势必要削减某些传统内容,教研室应该研究讨论如何处理这种关系?
(4)考核方式也应该有所改变。在考核中应该充分体现出学生各方面的能力,比如试题中减少部分基础知识试题,增加少量实用性的开放性的考题。这样不仅能考查学生的能力,而且能从中挖掘学生的潜力。
三、结束语
新建本科院校在办学理念上要凸显特色。对于新建的蚌埠学院,我们应该抓住数学建模竞赛提供给我们的机遇,探讨如何在新建本科院校数学课程中融入数学建模思想方法。作为以工为主,以培养应用型人才为主旨的新建本科院校,我们要有紧迫感和责任感。但在数学课程中融入数学建模思想方法毕竟是一个复杂的系统工程,涉及到方方面面,不可能一蹴而就,立竿见影。关键是我们必须静下心来努力学习、认真钻研,从提高自身素质做起,从讲好一堂课做起,以实际教学行动提高学生的数学素质,为蚌埠学院培养更多更好的优秀应用型人才奉献自己的力量。
参考文献:
[1] http:///news/xyjj/Index.html,2009.
[2]施光跃.对新建本科院校办学定位的若干认识[J].高等教育研究,2006,27(11):70-73.
[3]汪新凡.数学素质培养与大学数学教学创新[J].数学理论与应用,2003,(4):38-41.
[4]洪永成,李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质[J].上海金融学院学报,2004,(3):64-67.
[5]黄政龙.数学的应用教育应引起足够的重视[J].高等数学研究,2007,10(4):11-13.
[6]王尚志,孔启平.培养学生的应用意识是数学课程的重要目标[J].数学教育学报,2002,11(2):43-45.
[7]张洪斌,杨晋.工科大学生数学能力培养的认识与思考[J].中国高教研究,2003,(4):88-89.
[8]贺祖国,王晓霞.谈数学建模活动的开展与高等数学的教学[J].北京邮电大学学报(社会科学版),2002,4(3):41-44.
(责任编辑:刘辉)